Читайте также:
|
|
.(7)
Такой вид уравнения определяет кривую, оси симметрии которой параллельны осям координат (или, в случае нецентральной кривой, ось симметрии параллельна одной из осей). Выбрав в качестве новых осей координат оси симметрии, или осуществив параллельный перенос системы координат, уравнение (7) может быть приведено к каноническому виду.
Известно также, что 1) если , то уравнение (7) определяет кривую эллиптического типа; 2) если
, то гиперболического; 3) если
параболического.
Первый способ решения задания 2 а).
Линия второго порядка задана уравнением
.
В этом уравнении . Так как
, то данная линия – параболического типа. Путем параллельного переноса системы координат приведем уравнение к виду
. Подставим вместо
их выражения через
по формулам (2):
,
, получим
, или
, или
.(8)
Подберем так, чтобы слагаемое с
и свободный член обратились в нуль, т.е. полагая
,
, найдем
,
координаты нового начала
. Найденные значения
подставим в уравнение (8), получим
.
Построим системы координат (данную) и
. Уравнение
в системе координат
определяет параболу с вершиной в точке
и осью симметрии
(рис.4).
Рис. 4
Второй способ решения задания 2 а).
Возьмем то же уравнение
и разрешим его относительно :
.
Выделим полный квадрат относительно
, или
.
Таким образом, имеем уравнение параболы с вершиной в точке, координаты которой . Поместим начало новой системы координат в вершину параболы, в точку
, и выполним параллельный перенос осей координат, используя формулы
,
тогда уравнение данной параболы в системе (см. рис.4) будет
.
Решение задания 2 б).
Дано уравнение
.
Так как ,
, то уравнение определяет кривую эллиптического типа. Приведем уравнение к каноническому виду. Сгруппируем слагаемые с
и слагаемые с
, или
,
выделим полный квадрат относительно и
, или
,
окончательно имеем
.
Перенесем начало координат в точку
и воспользуемся формулами параллельного переноса системы координат
,
или, учитывая координаты выбранного начала,
,
тогда уравнение данного эллипса в системе будет выглядеть так:
.
Построим обе системы координат и эллипс.
Рис. 5
Решение задания 3.
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав