Логическое сложение (дизъюнкция)

Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или».

Обозначение дизъюнкции: А ИЛИ В; А OR В; А | В; А В; А + В.

Таблица истинности:

Пусть даны высказывания:

А – На автостоянке стоит «Мерседес».

В – На автостоянке стоят «Жигули».

А В – На автостоянке стоят «Мерседес» или «Жигули».

А	В	А В		Смысл высказываний А и В для указанных значений	Значение высказывания А В
				«Мерседес» не стоит	«Жигули» не стоят	ложь
				«Мерседес» не стоит	«Жигули» стоят	истина
				«Мерседес» стоит	«Жигули» не стоят	истина
				«Мерседес» стоит	«Жигули» стоят	истина

Из таблицы истинности следует, что дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

Задание 4.

Рассмотрите сложные высказывания: «Аня промочила ноги, и у нее заболело горло», «Птицы поют или стрекочут кузнечики».

1. Определите простые высказывания.
2. Какие логические связки используются? (напишите название, для второго высказывания вид, логической связки).

Логические переменные и логические функции.

В алгебре простые высказывания заменяют логическими переменными, которые обозначаются буквами латинского алфавита, причем значения переменных могут быть 0 и 1. Логические связки заменяют соответствующими им математическими символами.

Логические выражения (логическая форма) – это выражение, содержащее одну или несколько переменных, соединенных знаками логических операций и скобками и превращающихся в высказывания при подстановке вместо этих переменных простых суждений.

Логической функцией F от набора логических переменных (a, b, c, …) называется функция, определенная на множестве истинных значений (истина, ложь) и принимающая значения из того же множества.

Таблица истинности функции зависит от количества логических переменных этой функции и содержит 2ⁿ наборов переменных.

Например, для функции F (a, b,), таблица истинности состоит из 4 наборов переменных.

Вычисление сложных высказываний производится в соответствии с таблицами истинности входящих в него логических операций. Следовательно для определения значения истинности сложного высказывания мы должны уметь определять его форму и знать правила логических операций.

Дата добавления: 2015-07-11