Читайте также:
|
К трапецеидальным распределениям относятся: равномерное, собственно трапецеидальное и треугольное (Симпсона). Равномерноe распределение (рис. 6.5,а) описывается уравнением
Трапецеидальное распределение (рис. 6.5, б) образуется как композиция двух равномерных распределений шириной а1 и а2, (рис. 6.2):
Рис. 6.5. Распределения: а — равномерное; б — трапецеидальное;
в — треугольное (Симпсона)
Треугольное (Симпсона) распределение (рис. 6.5, в) — это частный случай трапецеидального, для которого размеры исходных равномерных распределений одинаковы: а1 = а2(см. рис. 6.2):
где Хц, а, b — параметры распределения.
Математическое ожидание всех трапецеидальных распределений Хц = (x1 + х2) / 2. Медианы из соображений симметрии равны МО. Равномерное и собственно трапецеидальное распределения моды не имеют, а мода треугольного равна 1/а.
Среднее квадратическое отклонение в зависимости от распределения определяется по формуле:
• равномерное 
;
• трапецеидальное 
• треугольное 
.
Из приведенных уравнений следует, что СКО трапецеидальных распределений возрастает в 1,41 раза с ростом параметра b от нуля (треугольное) до а (равномерное). Коэффициент асимметрии всех трапецеидальных распределений равен нулю.
Числовые параметры трапецеидальных распределений при различных отношениях ширины исходных равномерных распределений приведены в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Значения параметров трапецеидальных распределений
| b/а | a2 /a1 (см. рис. 6.2) | а/s | e | к | k |
| 1,732 | 1,8 | 0,745 | 1,73 | ||
| 2/3 | 1/5 | 2,037 | 1,9 | 0,728 | 1,83 |
| 1/2 | 1/3 | 2,191 | 2,016 | 0,704 | 1,94 |
| 1/3 | 1/2 | 2,324 | 2,184 | 0,677 | 2,00 |
| 2,449 | 2,4 | 0,645 | 2,02 |
Равномерное распределение имеют погрешности: квантования в цифровых приборах, округления при расчетах, отсчета показаний стрелочного прибора, от трения в стрелочных приборах с креплением подвижной части на кернах или подпятниках, определения момента времени для каждого из концов временного интервала при измерении частоты и периода методом дискретного счета. Суммируясь между собой, эти погрешности образуют трапецеидальные распределения с различными отношениями сторон.
Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 93 | Нарушение авторских прав