Обработка результатов прочности бетона по отскоку

Читайте также:

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Обработка результатов прочности бетона по отскоку

При проведении опытов железобетонных балок получены разные по величине измерения отскока склерометра

x₁=8,4; x₂=8,1; x₃=8,2; x₄=8,3; x₅=8,0; x₆=8,1; x₇=8,3; x₈=7,9; x₉=8,2; x₁₀=8,6; x₁₁=8,6; x₁₂=8,0; x₁₃=8,4; x₁₄=9,7; x₁₅=8,2;

Прежде всего нужно определить, является величина x₁₄=9,7 мм ошибочной и надо или нет учитывать ее при вычислениях x_ср для использования в формуле:

X₁₄ – x_ср

Для этого рассчитываю x_ср, среднее квадратичное отклонение S, точность ε и надежность измерений α.

Обработку полученных измерений записываю в виде таблицы:

Таблица 1

Номер измерения	Величина x_i, мм	Отклонение величины x_i от среднего (x_i – x_ср), мм	Квадрат отклонения (x_i– x_ср)², мм²
	8,4	+0,16	0,0256
	8,1	-0,14	0,0196
	8,2	-0,04	0,0016
	8,3	+0,06	0,0036
	8,0	-0,24	0,0576
	8,1	-0,14	0,0196
	8,3	+0,06	0,0036
	7,9	-0,34	0,1156
	8,2	-0,04	0,0016
	8,6	+0,36	0,1296
	8,6	+0,36	0,1296
	8,0	-0,24	0,0576
	8,4	+0,16	0,0256
	8,2	-0,04	0,0016

∑ x_i=115,3; ∑ (x_i – x_ср)²=0,5924

x_ср = 8,24

Рассчитываю среднее квадратичное отклонение по формуле:

∑ (x_i – x_ср)² 0,5924

S=±√ = ±√ =± 0,21

n – 1 13

Беру вероятность β = 0,05 (таблица 2)

│x₁₄ - x_ср│ 9,7 - 8,24

= = 7 > t_β= 2,236

S 0,21

Отсюда следует что величина x₁₄ при расчетах не учитывается

Таблица 2

Числа измерений	Величина t_β при вероятности β
0,05	0,02	0,01	0,001
	15,561 4,960 3,558 3,041 2,777 2,616 2,508 2,431 2,372 2,327 2,291 2,261 2,236 2,215	38,973 8,042 5,077 4,105 3,635 3,360 3,180 3,053 2,959 2,887 2,829 2,781 2,743 2,710	77,964 11,460 6,530 5,043 4,355 3,963 3,711 3,536 3,409 3,310 3,233 3,170 3,118 3,075	779,695 36,486 14,468 9,432 7,409 6,370 5,733 5,314 5,014 4,691 4,618 4,481 4,369 4,276

Дальше рассчитываю среднею квадратичную ошибку по формуле:

∑ (x_i – x_ср)² 0,5924

S_x = ± √ = ± √ = ± 0,057

n(n-1) 182

Рассчитываю точность измерений ε при надежности α = 0,99 (таблица 3)

ε = t_α · S_x = 3,012 · 0,057 = ± 0,17

что составляет 2,06 % от среднего арифметического значения величины отскока.

Величина t_α = 3,012 взята из таблицы 3 при (n – 1) = 13 для α = 0,99

Таблица 3

n - 1	Значения t_α при надежности α
0,95	0,98	0,99	0,999
	12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131	31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602	63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947	636,619 31,598 12,941 8,610 6,859 5,959 5,405 5,041 4,781 4,687 4,487 4,311 4,221 4,140 4,073

На основании полученных данных можно утверждать, что с вероятностью 0,99 средняя величина отскока заключается в границах:

x_ср – ε = 8,24 – 0,17 = 8,07 мм

x_ср+ ε = 8,24 + 0,17 = 8,41 мм

Среднюю величину отскока принимаю ровной x_ср = 8,24 мм. Учитывая эту величину, пользуясь тарировочным графиком зависимости отскока скелометра от прочности бетона при давлении, определяю:

R_ст = 17,90 МПа

Анализируя полученные данные, можно утверждать, что количество испытаний достаточно для получения средней арифметической величины, а результаты находятся в рамках отклонений, что допускается.

Рассмотренным методом статистической обработки можно определить достоверность частичных значений прочности бетона при давлении R_ст. Для этого показатели приборов и соответственно ним частичные значения прочности записываем в таблицу 4.

Таблица 4.

Номер измерения	Величина Отскока h, мм	R, МПа	R - R_ср	(R - R_ср)²
	8,4 8,1 8,2 8,3 8,0 8,1 8,3 7,9 8,2 8,6 8,6 8,0 8,4 8,2 h_ср = 8,24	18,4 17,6 17,8 18,0 17,3 17,6 18,0 17,0 17,8 18,8 18,8 17,3 18,4 17,8 R_ср = 17,90	+0,5 -0,3 -0,1 +0,1 -0,6 -0,3 +0,1 -0,9 -0,1 +0,9 +0,9 -0,6 +0,5 -0,1 ∑R - R_ср	0,25 0,09 0,01 0,01 0,36 0,09 0,01 0,81 0,01 0,81 0,81 0,36 0,25 0,01 ∑(R – R_ср)² = 3,88