Использование уравнения плоскости для вершин многоугольника

А каким образом мы можем составить уравнение плоскости, зная только вершины многоугольника? Очень просто: так как все вершины прямоугольника принадлежат одной плоскости, мы можем взять две смежные вершины и построить к ним вектор нормали. Рисунок 6.18 показывает, как это сделать.

Вектор нормали может быть использован в уравнении плоскости для вычисления Z-компонента.

Имея вектор нормали к многоугольнику, уравнение плоскости находит Z-компонент для любой точки (х,у). При этом заданы: искомая точка (х,у) и вектор нормали к многоугольнику <Nx,Ny,Nz>:

	Nz Z = --------------------------- 1- Nx * X – Ny * Y

Соотношение пространства образов и пространства объектов

Алгоритм Z-буфера хорошо работает и может быть легко реализован. Единственная проблема состоит в том, что он работает на уровне пикселей и является алгоритмом обработки образа. Это значит, что он не рассматривает геометрических свойств объекта. Это требует наличия некоторого гибридного алгоритма для использования в специальных случаях. Такой алгоритм должен учитывать геометрические свойства объекта перед простым удалением невидимых поверхностей. Теперь давайте поговорим о том, как придать поверхности наших трехмерных объектов большую реалистичность.

Трассировка луней

Трассировка лучей - это метод, применяемый для создания реалистичных образов на компьютере, используя полные модели трехмерного мира. Трассировка лучей решает множество проблем. Этот алгоритм может выполнять следующие действия:

§ Удаление невидимых поверхностей;

§ Перемещение;

§ Отражение;

§ Рассеяние;

§ Окружающее освещение;

§ Точечное освещение;

§ Наложение теней.

Изначально этот алгоритм разрабатывался для решения проблемы удаления невидимых поверхностей. Трассировка лучей создает образ, исходя из тех же законов, что и наше зрение. На рисунке 6.19 изображено некоторое пространство, которое может быть просчитано с помощью алгоритма трассировки лучей. Вы видите несколько объектов: источник света, наблюдателя и план наблюдения.

Чтобы воспользоваться трассировкой лучей для создания натуральных образов, нам придется использовать миллиарды световых лучей из источника света, и затем рассматривать каждый из них, надеясь, что он попадет в план наблюдения и примет участие в создании образа. Возникает вопрос - а зачем трассировать каждый возможный луч? На самом деле, нас интересуют только те лучи, которые достигают плана просмотра.

Запомнив это, давайте попробуем трассировать лучи в обратном направлении. Проследим движение лучей для каждого из пикселей на экране, а затем посмотрим, где эти лучи пересекаются с планом просмотра. Отметив пересечение, мы останавливаемся и окрашиваем соответствующий пиксель в нужный цвет. Это называется первичной трассировкой лучей.

Данная техника позволяет создавать трехмерные образы, но при этом не видны такие эффекты, как тени, рефракция и рефлексия. Чтобы воссоздать перечисленные эффекты, мы должны принять в рассмотрение специальные вторичные лучи, которые исходят из точек пересечения. Это все делается рекурсивно до достижения некоторого уровня детализации. Затем полученные по всем лучам результаты складываются и соответствующему пикселю присваивается вычисленный цвет.

Трассировка лучей - это один из наиболее насыщенных вычислениями методов расчета трехмерных изображений, но зато и результаты получаются впечатляющими. Есть только одна проблема: для решения этой задачи в реальном времени не хватает мощности даже самого быстродействующего компьютера. Потому нам придется учесть данное обстоятельство и применить идею трассировки лучей для создания другого метода. Он будет более ограничен, но позволит нормально работать с трехмерными мирами на обычном ПК. Исходя из этого, мы попробуем реализовать упрощенный вариант трассировки лучей, используя только первичные лучи для генерации изображения. С последующими оптимизациями возможно достижение достаточно высокой производительности. Если вам интересно узнать, как это можно сделать, то стоит продолжить чтение нашей книги.

Отсечение лучей

Для создания реалистичного трехмерного изображения в играх используется техника, называемая отсечением лучей. Применяя эту технику, надо придерживаться некоторых правил, связанных с тем, что алгоритм отсечения лучей — это, в сущности, упрощение алгоритма трассировки, в котором все же осталось множество вычислительных проблем. Поэтому данный алгоритм применим только для наиболее простой геометрии создаваемых миров. В общем случае, отсечение лучей не будет работать, если вы решите сделать трехмерный имитатор полетов или попытаетесь смоделировать реальное пространство. Но в играх, где действие происходит в мире, нарисованном с помощью перпендикулярных линий, этот алгоритм работает изумительно. Для создания DOOM-образных миров применяется несколько иная техника, но и она базируется на этом же алгоритме.

Я написал маленькую демонстрационную программку, в основе которой лежит алгоритм отсечения лучей-. Она позволит вам «погулять» по трехмерному миру, состоящему из кубов. Весь этот мир на самом деле является двухмерной матрицей, считываемой из обычного ASCII-файла.

Я решил использовать графическую библиотеку Microsoft, поскольку сейчас меня не волнует вопрос быстродействия. Я решил, что вам надо иметь перед глазами двух- и трехмерные картинки, поэтому использовал режим высокого разрешения и соответствующие библиотеки. Это дает лучшие ощущения для понимания механизма процесса.

Следующие страницы будут насыщены деталями и техническими подробностями. Отсечение лучей теоретически просто, но практическая реализация весьма сложна. Это связано с тем, что приходится принимать во внимание кучу мелких деталей. Эти детали очень важны. Я покажу вам очень простую программу отсечения лучей, но основной задачей будет понять принцип ее работы.

Поскольку здесь я использовал библиотеки поддержки математических операций с плавающей запятой, то программа работает довольно медленно. Когда вы ее оттранслируете и запустите, то увидите три окна вывода. Они показаны на рисунке 6.20. Изображение в левом углу экрана представляет собой плоскую карту Трехмерного мира, который является матрицей размером 64х64х64.

Полная трехмерная модель из этой матрицы создается посредством отсечения лучей. Как это получается, изображено в правой части экрана. Для перемещения используйте цифровую панель клавиатуры. Чтобы выйти из Программы нажмите клавишу Q. В процессе работы с программой у вас должно, Появиться представление о строении трехмерного образа: он построен из вертикальных полос. Эти полосы образуются в процессе поворота луча в точке просмотра на определенный угол.

Идею алгоритма отсечения лучей можно представить так: вообразите, что вы стоите в пустой комнате и смотрите вперед. Все, что вы наблюдаете, это стены впереди и по обе стороны от вас. Образ, который вы видите, складывается из лучей, отразившихся от стен и попавших в ваши глаза. Но при отсечении лучей происходит не отражение от стен, а просто отсечение лишних лучей. На рисунке 6.21 показан образ, полученный таким методом.

Как и в системах лазерного сканирования, мы также как бы сканируем область вокруг нас и строим образ на основе полученных результатов. То, что мы в итоге получим, будет зависеть от поля просмотра. Это поле является той «порцией» информации, которую мы можем увидеть за один раз. Если мы способны обозреть пространство под углом 45° вправо и влево по отношению к направлению просмотра (рис. 6.22), то наше поле просмотра составит 90°.

Вообще, поле просмотра - это одно из ключевых понятий в технологии отсечения лучей. Поэтому мы должны определить, какое поле просмотра нам необходимо. Большинство животных имеет очень большое поле просмотра - 90 и более градусов. Правда, для нашего случая я выбрал его равным 60°. Просто мне нравится то, что получается при этом на экране. Вы сами можете задать любой другой угол, но постарайтесь, чтобы он попадал в диапазон между 60 и 90 градусами.

Теперь мы знаем, что нам надо отсечь все лучи, которые не попадают в наше поле просмотра. Потом, нам надо выяснить точки пересечения этих лучей со стенами и использовать информацию о каждом пересечении для построения трехмерного образа. Для примера посмотрим на рисунок 6.23.

На рисунке 6.23 игрок находится в мире размерностью 8х8. Поскольку мы установили угол зрения игрока в 60°, то нам надо начать отсекать все лучи до угла 30° и все лучи после 120°. Как видите, я изобразил результат отсечения лучей на рисунке 6.23.

Первым вопросом обычно бывает: «А сколько лучей нам необходимо отсечь?». Ответ прост; количество отсекаемых лучей численно равно горизонтальному разрешению экрана, на который мы собираемся спроецировать образ. В нашем случае это 320 лучей, поскольку мы работаем в режиме 13h. Интуиция должна подсказать вам, что угол в 60° требуется разделить на 320 частей и для каждой из них произвести отсечение.

Поскольку мир, в котором мы отсекаем лучи, является двухмерным, то задача вычисления пересечений становится довольно простой. Более того, наш мир имеет регулярную структуру. Это значит, что количество вычислений резко уменьшается. Впоследствии я покажу множество маленьких хитростей, которые заставят работать этот алгоритм с фантастической скоростью (мы это сделаем чуть позже).

Мы имеем набор лучей, распределенных в диапазоне от -30 до +30 градусов к лучу зрения. Как мы уже говорили, поле просмотра у нас равно 60°. Давайте смоделируем на экране поле просмотра. Для этого нам нужно:

1. Отсечь 320 лучей (один для каждого вертикального столбца на экране) и вычислить пересечение каждого луча с блоками, из которых состоит наша двухмерная карта мира;

2. Используя эту информацию, вычислим дистанцию между игроком и точкой пересечения;

3. Затем используем эту дистанцию для масштабирования вертикальной полосы. Горизонтальная позиция при этом соответствует координате текущего луча (0..319).

Алгоритм 6.1 показывает последовательность действий при отсечении лучей.

Дата добавления: 2015-07-12