Прибыль от продажи товара – затраты на персонал – недополученная прибыль.

Читайте также:

Распишем каждое слагаемое в отдельности.

Прибыль от продажи товара за день вычисляется путем суммирования прибыли за каждый час (прибыль в час есть произведение количества всех купленных товаров на среднюю стоимость единицы товара).

Затраты на персонал делятся на две составляющие:

1) почасовая з/п «основных» работников,

2) почасовая з/п работников «на замене», т.е. тех, кто работает во время обеда «основных».

Рабочий процесс установим таким образом, чтобы сотрудники уходили на обед по очереди. Время работы супермаркета пусть будет с 8 до 22 часов. Тогда целесообразно установить обеденное время с 12 до 18 часов. Таким образом, на замене с 12 до18 часов должен быть лишь 1 человек каждого из рассматриваемых профессий на 6 человек персонала. Пусть - количество кассиров, доставщиков и кладовщиков за день, работающих не «на замене», соответственно. Тогда в случае кассиров: - необходимое число работников «на замене». В случае кладовщиков и доставщиков получаем абсолютно аналогичные результаты.

Недополученная прибыль определяется количеством товаров, которое не смогли приобрести покупатели, имея такое желание. Т.е. она появляется, когда спрос не удовлетворен. В модели спрос – это случайная величина, а значит, требуется сначала обработать статистику и построить примерный закон ее распределения. Но даже в случае точного закона нам не удастся всегда его удовлетворять в силу различных факторов.

Итак, основываясь на вышесказанном, мы приходим к следующему виду целевой функции:

или

Как видно, целевая функция зависит от случайных величин. Поэтому возьмем математическое ожидание (т.е. ожидаемую прибыль) в качестве максимизируемой функции.

Величины в соответствии с постановкой задачи удовлетворяют условиям

Будем считать, что величины - независимые, - независимые, а также они независимы в совокупности. Тогда . Пусть также Получаем:

Запишем теперь ограничения.

1) - время обслуживания всех покупателей всеми работающими кассирами в -ый час. Тогда получаем двойное неравенство:

Условие с максимальным временем дает нам ограниченность очереди, а условие с минимальным временем – ограничение снизу на производительность.

2) Условие на наличие товара на полках в торговом зале запишем в виде:

3) Условие на работу кладовщиков:

Здесь аналогично условию 1) левое неравенство дает ограничение на производительность труда, а правое – на длину очереди (или время обслуживания).

Преобразуем полученные ограничения.

1) тогда приходим к ограничениям

Потребуем выполнение этих ограничений с вероятностью , близкой к 1. Численное значение выберем из следующих соображений. Пусть - примерные доходы гипермаркета за день, - доходы гипермаркета с экстремальными расходами (вызов дополнительных сотрудников или плата за внеурочную работу). Тогда уравнение баланса будет иметь вид:

откуда получаем выражение для :

Приходим к виду:

Последние два неравенства из вероятностных ограничений зависят от количества доставщиков , ограничение на которое описывается выше. Такая ситуация не типична для вероятностных ограничений, поэтому уберем явную зависимость одной переменной от другой. Для этого воспользуемся доверительным подходом. Построим для и доверительные множества .

или, учитывая принятые допущения,

Параметры и выбирается так, чтобы мера исходного многомерного множества была равной . Если воспользоваться правилом «трех сигм», то мера 14-мерного множества будет равной 0,9629. Будем считать =0,9629 приемлемым результатом, так как «экстренные» случаи при таком выборе будут происходить крайне редко. Таким образом, полагаем =3.