Метод нелинейной стандартизации.

Если распределение исходных данных отличается от нормального, то для перехода в стандартную шкалу необходимо выполнить нелинейные преобразования, называемые нормализацией. Смысл этой процедуры заключается в таком преобразовании шкалы, что итоговые оценки будут подчиняться закону нормального распределения даже в том случае, если исходные данные значительно от него отличаются. В общем виде нормализация выполняется таким образом.

Для каждого значения в шкале сырых баллов следует определить процент испытуемых, которые получили данное значение и ниже. Из математической статистики мы знаем, какое значение Z-показателя соответствует полученной процентной доле для данного значения сырых баллов. В свою очередь, от Z-оценок, как и в случае линейной стандартизации, мы можем перейти к любой стандартной шкале с помощью уже известной нам формулы:

Таблица 3

Сырые баллы	fi	fcum	f*	P	Zi	Стэн
			1,5	0,0188	-2,08
			4,5	0,0563	-1,59
				0,1125	-1,21
				0,1750	-0,93
			19,5	0,2438	-0,69
			24,5	0,3063	-0,51
				0,3500	-0,39
			31,5	0,3938	-0,27
				0,4500	-0,13
				0,5250	0,06
			46,5	0,5813	0,21
				0,6125	0,29
				0,6500	0,39
				0,7000	0,52
			61,5	0,7688	0,73
			66,5	0,8313	0,96
			69,5	0,8688	1,12
				0,9125	1,36
			76,5	0,9563	1,71
				0,9875	2,24

Рассмотрим процедуру нелинейной стандартизации на прежнем примере (см. табл. 1). Для вычислений нам понадобится таблица, где для каждого значения в сырых баллах указана его частота fi и накопленная частота fcum (см. табл. 3). Следующий после накопленной частоты столбец содержит величину f*, которая равна накопленной частоте значения минус его частота делённая на два, т.е. f* = fcum - fi /2. В следующем столбце (P) записывается результат деления f* на объем выборки N (в нашем случае N = 80).

Далее, чтобы перейти от P к стандартизованным оценкам zi необходимо воспользоваться таблицей единичного нормального распределения. В этой таблице необходимо найти значение наиболее близкое к вычисленной величине P и определить соответствующее ему значение zi. После этого можно перейти от zi к стэнам, умножая zi на 2, прибавляя 5,5 и округляя результат до целых. Сгруппировав значения сырых баллов, соответствующие одному и тому же стэну, мы получим итоговую конверсионную таблицу (см. табл. 4).

Таблица 4

Сырые баллы	Стэн
0 - 1
4 - 6
7 - 9
10 - 13
14 - 16
17 - 18

Другой способ нелинейной стандартизации позволяет перейти к выбранной стандартной шкале сразу, минуя стандартизованные оценки zi. Для этого необходимо знать, какой процент испытуемых располагается ниже каждого значения стандартной шкалы. Соответствующие каждой оценке накопленные проценты для шкал стенов и станайнов приведены в таблицах 5 и 6. Рассчитав процентиль равный накопленному проценту мы получим верхнюю границу данной стандартной оценки в сырых баллах. Так, например, в первый станайн попадут те значения, которые лежат ниже четвертого процентиля, во второй – те, что выше четвертого, но ниже одиннадцатого и т.д.

Иногда, даже шкала стэнов или станайнов оказывается слишком подробной и тогда можно использовать стандартную пятибалльную шкалу. Для перехода к этой шкале достаточно всего лишь четыре раза вычислить процентили (значения накопленных процентов см. в табл. 7). Интерпретация оценок пятибалльной шкалы очень проста: каждому баллу можно приписать определенный уровень выраженности диагностируемого качества, например, 5 – очень высокий, 4 – высокий, 3 – средний, 2 – низкий, 1 – очень низкий.

Таблица 5

Стэн	Накопленный процент
	2%
	7%
	16%
	31%
	50%
	69%
	84%
	93%
	98%
	100%

Таблица 6

Станайн	Накопленный процент
	4%
	11%
	23%
	40%
	60%
	77%
	89%
	96%
	100%

Таблица 7

Балл	Накопленный процент
	7%
	31%
	69%
	93%
	100%

После нелинейной стандартизации, результаты диагностики выраженные в стандартной шкале будут подчиняться закону нормального распределения даже в том случае, если исходное распределение сырых баллов сильно от него отличалось. Следовательно, итоговые оценки в стандартных шкалах оказываются сопоставимы с результатами других тестов, их можно легко перевести в любую другую стандартную шкалу. Кроме того, вследствие перехода к нормальному распределению мы можем использовать для обработки данных все (в том числе параметрические) методы математической статистики, что невозможно для шкалы сырых баллов, если её распределение отличается от нормального.

Дата добавления: 2015-07-10