Нестационарная теплопроводность в грунте

На территории промышленной зоны в грунте на глубине h уложен газопровод. Температура по всей глубине массива одинакова и равна , коэффициент температуропроводности грунта а (рисунок 2)

h

Рисунок 2 - Схема прокладки газопровода

В результате внезапно возникшего пожара грунт начал прогреваться. Температура поверхности грунта повышается в соответствии с законом t= +b где b- эмпирический параметр, характеризующий изменение температуры за единицу времени; – время с начала прогрева(в часах).

Вслед за повышением температуры грунта растет и температура газа и, как результат, давление в газопроводе. При достижении предельно допустимой или критической температуры мажет произойти разрыв трубопровода.

Исходные данные:

Таблица 12 – Исходные данные

Глубина h, м	Температура грунта tго, ^0C	Параметр B, К/ч^0,5
0,85

α = 3 /ч

Определить: 1) Динамику повышения температуры грунта, то есть изменение температуры грунта на уровне заложения оси газопровода, и построить график для τ = 10, 20, 30, 40, 50 часов после начала прогрева. 2) Динамику повышения давления в газопроводе p_τ. 3) Построить график изменения температуры грунта по глубине от х=0 до х= h для τ = 10, 20, 30, 40, 50 часов. Для расчета следует выбрать три- четыре промежуточных значения х.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

Пояснение. Значение температуры на глубине х.

+ b

где θ- безразмерная температура: θ = f(F₀).

Критерий Фурье

= ,

где х- значение продольной координаты.

Безграничная температура находится по графику θ = f(F₀)

Для определения динамики повышения давления в газопроводе использовать формулу для изохорного процесса (считая объём газа в трубопроводе величиной постоянной)

= ,

где - начальное давление газа при начальной температуре грунта, МПа, принять равным 1,2 МПа.

= ;

= + 273.

Порядок расчета:

Температура на поверхности грунта

t = t_го+ b , ⁰C; (95)

Для = 10:

t = 7 + 150 = 481,34⁰C.

Для τ = 20:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

t = 7 + 150 = 677,82⁰C.

Для τ = 30:

t = 7 + 150 = 828,58⁰C.

Для τ = 40:

t = 7 + 150 = 955,68⁰C.

Для τ = 50:

t = 7 + 150 = 1067,66⁰C.

Построим график зависимости t от τ (рисунок 3)

Рисунок 3 – График зависимости t от τ

Найдем Критерий Фурье для всех значений

F = ; (96)

Для τ = 10:

F₀₁₀ = = 259,52·10^-3.

Для τ = 20:

F₀₂₀ = = 519,03·10^-3.

Для τ = 30:

F₀₃₀ = = 778,55·10^-3.

Для τ = 40:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

F₀₄₀ = = 1038,06·10^-3.

Для τ = 50:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

F₀₅₀ = = 1297,58·10^-3.

По графику для полученных значений критерия Фурье находим θ

θ₁₀ = 0,15;

θ₂₀ = 0,2 3;

θ₃₀ = 0,32;

θ₄₀ = 0,33;

θ₅₀ = 0,35.

Подставляя значения в формулу + b , находим значения температуры на глубине х=0,4

Для = 10:

t₁ = 7 + 0,2 · 150 = 101,87 ⁰C.

Для = 20:

t₂ = 7+0,23 · 150 = 161,29 ⁰C.

Для = 30:

t₃ = 7 + 0,24 · 150 = 204,18 ⁰C.

Для = 40:

t₄ = 7 + 0,33 · 150 = 320,07 ⁰C.

Для = 50:

t₅ = 7 + 0,35 · 150 = 378,23 ⁰C.

Построим график зависимости от τ (рисунок 4):

Рисунок 4 – График зависимости t от τ

Давление в газопроводе:

p_τ = , Па; (97)

Для = 10:

p_τ = = 1,61·10⁶ Па.

Для = 20:

p_τ = = 1,86·10⁶ Па.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

Для = 30:

p_τ = = 2,05·10⁶ Па.

Для = 40:

p_τ = = 2,54·10⁶ Па.

Для = 50:

p_τ = = 2,79·10⁶ Па.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

Построим график зависимости p_τ от τ (рисунок 5):

Рисунок 5 – График зависимости p_τ от τ

Определяем температуру на глубине х = 0,7h:

+ b ; (98)

Для этого найдем Критерий Фурье для всех значений :

F = ; (99)

Для = 10:

F₀₁₀ = = 0,08.

Для = 20:

F₀₂₀ = = 0,17.

Для = 30:

F₀₃₀ = = 0,25.

Для = 40:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

F₀₄₀ = = 0,33.

Для = 50:

F₀₅₀ = = 0,42.

По графику для полученных значений критерия Фурье находим

= 0,0047;

= 0,05;

= 0,15;

= 0,17;

= 0,22.

Подставляя значения в формулу t_г/x,τ= t_го+ ϴ·b , ⁰C, находим значения температуры на глубине х=0,7

Для τ = 10:

t₁ = 7 + 0,0047·150 = 9,23 ⁰C.

Для τ = 20:

t₂ = 7 + 0,05·150 = 40,54 ⁰C.

Для τ = 30:

t₃ = 7 + 0,15·150 = 130,24 ⁰C.

Для τ = 40:

t₄ = 7 + 0,17·150 = 168,28 ⁰C.

Для τ = 50:

t₅ = 7 + 0,22·150 = 240,35 ⁰C.

Построим график зависимости от (рисунок 6):

Рисунок 6 – График зависимости от

Определим динамику повышения давление в газопроводе

p_τ = , Па; (100)

p_τ = = 1,21·10⁶ Па;

p_τ = = 1,34·10⁶ Па;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

p_τ = = 1,73·10⁶ Па;

p_τ = = 1,89·10⁶ Па;

p_τ = = 2,20·10⁶ Па.

Построим график зависимости от (рисунок 7)

Рисунок 7 – График зависимости от

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

2.2.1 Выводы:

1)Динамика изменения температуры грунта зависит от продольной по глубине от х=0 до х=h для различных моментов времени.

2) Динамика изменения давления грунта зависит от продольной по глубине от х=0 до х=h для различных моментов времени и от температуры.

2.3 Тепловой расчёт теплообменного аппарата

Исходные данные:

Таблица 13 – Исходные данные

Греющий пар tн1, ^0C	Нагреваемая вода на входе t'2, ^0C	Нагреваемая вода на выходе t"2, ^0C	Расход воды m2, кг/с	Размеры внутренней трубы d2·δ, мм	Расположение аппарата
			0,08	25×1,5	В

Порядок расчета:

Решение уравнения теплового баланса

Количество теплоты, отдаваемого от греющего теплоносителя к нагреваемому

Q = m₂ · (Cp₂" · t"₂ - Cp₂' · t'₂), кДж; (101)

Q = 0,08 · (4,346 · 160 - 4,182 · 20) = 48,94 кДж.

Расход нагреваемого теплоносителя

m₁ = , кг/с; (102)

где r₁ – теплота парообразования, кДж/кг

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

m₁ = = 0,026 кг/с.

Определение средней разности температур теплоносителя

Δt = , ⁰С; (103)

Δt_б = t_н1 - t'₂ = 215 – 20 = 195 ⁰C; (104)

Δt_м = t_н1 - t"₂ = 215 – 160 = 55 ⁰C; (105)

Δt = = 125 ⁰С.

Определение среднего коэффициента теплоотдачи

Средняя температура стенки со стороны пара

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

t_c1 = t_н1 - , ⁰C; (106)

t_c1 = 215 - = 152,5 ⁰C.

Режим течения

Z = H · (t_н1 - t_с1) · A · (1 - )^0,33; (107)

где H – высота вертикальной поверхности, м; t_н1 – температура пара, ⁰С; t_c1 – средняя температура стенки со стороны пара, ⁰С; А – комплекс составленный из теплофизических свойств; ρ_п1 – плотность пара, кг/м³, ρ - плотность конденсата, кг/м³

Z = 1,5 · (215 - 152,5) · 207,5 · (1 - )^0,33 = 19258,59,

Z>2300 – режим течения пленки комбинированный

Средний коэффициент теплоотдачи

α̅₁ = 400· · ^1,25, Вт/(м·К); (108)

где ν₁ – коэффициент кинематической вязкости, м²/с; Pr_н1 – число Прандтля при t_н1; Pr_с1 – число Прандтля при t_c1;

α̅₁ = 400· · ^1,25 = 7870,57 Вт/(м·К).

Определение коэффициента теплоотдачи от стенки к воде

Скорость движения потока воды

ω̅₂ = (109)

где f – площадь поперечного сечения трубы, м²,

ω̅₂ = = 0,22.

Площадь поперечного сечения трубы

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

f = , м²; (110)

f = = 0,00038 м².

Внутренний диаметр трубы

d₁ = d₂ - 2·δ = 0,025 - 2·0,0015 = 0,022 м. (111)

где δ – толщина стенки трубы, м

Число Рейнольдса

Re_ж,d = ; (112)

Re_ж,d = = 0,0055·10⁶.

Температура стенки внутренней трубы со стороны воды

t_c2 = t_c1 - , ⁰C; (113)

t_c2 = 152,5 - = 134,05⁰C.

Коэффициент теплоотдачи

α̅₂ = , Вт/(м·К) (114)

где Nu_ж,d – число Нуссельта;

α̅₂ = = 79127,27·10^-2 Вт/(м·К).

Число Нуссельта

Nu_ж,d = K_o· P_rж^0,43 · ()^0,25; (115)

Nu_ж,d = 17,5 · 1,95^0,43 · ()^0,25 = 25,6.

Проверка расчета

K = , Вт/(м²К); (116)

K = = 666,67 Вт/м²К.

t͞_c1 = t_н1 - , ⁰C; (117)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

t͞_c1 = 215 - = 204,41 ⁰C.

Принятая температура t͞_c1 и вычисленная температура t͞_c1 отличаются на +7%. Поэтому повторяем расчет α͞₁ и α͞₂, используя новое значение температуры стенки t͞_c1.

α̅₁ = 400· · ^1,25 = 48966,77 Вт/(м·К);

t_c2 = 204,41 - = 184,96⁰C;

Nu_ж,d = 17,5 · 1,95^0,43 · ()^0,25 = 27,70;

α̅₂ = = 85618,18·10^-2 Вт/(м·К);

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

K= = 793,65 Вт/(м²К);

t͞_c1 = 215 - = 212,97 ⁰C;

Q = 0,9 · m₁ · r = 0,9 · 0,026 ·1879 = 43,97 кДж;

K_действ= 0,8 · K_теор = 0,8 · 793,65 = 634,92;

Ƞ_та = · 100% = 71,79%.

2.3.1 Вывод:

1) Выполнен конструктивный тепловой расчет поверхностного теплообменного аппарата и определена поверхность нагрева.

2) Рассчитан коэффициент полезного действия теплообменного аппарата.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

В результате термодинамического расчёта основных схем паротурбинных установок получены следующие выводы: термический КПД цикла Карно выше, чем термический КПД цикла ПТУ η_tk>η_tпту. Повышение температуры пара перед турбиной приводит к увеличению термического КПД. Дросселирование потока пара перед турбиной уменьшает термический КПД.

Термодинамический расчёт основных схем парокомпрессионных холодильных машин позволил сделать следующие выводы: Холодильный коэффициент выше для цикла с переохлаждением, чем для обычного цикла. Тепловой насос более экономичен, чем прямой электрический обогрев. Цикл Карно имеет более высокий отопительный коэффициент, чем цикл ПКХМ с дроссельным вентилем. Работа действительного компрессора выше работы теоретического компрессора. Холодильный коэффициент ПКХМ с учетом необратимых потерь ниже холодильного коэффициента теоретического цикла.

При расчёте процессов во влажном воздухе получены выводы: при нагревании влажного воздуха относительная влажность уменьшается. При увлажнении влажного воздуха влагосодержание увеличивается. Параметры влажного воздуха после смешения занимают промежуточное положение между параметрами исходных потоков.

Расчёт тепловых потоков и температурных полей произведён как для стационарного, так и для квазистационарного режима.

Выполнен конструктивный тепловой расчёт рекуперативного теплообменного аппарата и коэффициент полезного действия

Расчётная часть основана на методических указаниях и формулах, принятых в номографиях, учебниках и учебно-методической литературе по теоретическим основам теплотехники.

Графическая часть проекта включает основные схемы паротурбинных и парокомпрессионных установок, а также теплообменного аппарата, процессы изменения состояния в соответствующих диаграммах, расчётные графики.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

270800.62-411312917 2015  

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. СТО 4.2–07–2012.Стандарт организации. Система менеджмента качества.

Общие требования к построению, изложению и оформлению документов учебной и научной деятельности. Введен приказом от «27» февраля 2012 г. № 179. – Красноярск: ИПК СФУ, 2012. – 57 с.

2. Техническая термодинамика. Учебно – иетодическое пособие по выполнению курсовой работы для студентов специальности 270800.62.00.05 – «Теплогазоснабжение и вентиляция» / сост. Т.А. Енютина. - Красноярск: Сиб. федер.ун-т, 2012. – 17 с.

3. Тепломассообмен. Учебно – методическое пособие по выполнению

курсовой работы для студентов специальности 270800.62.00.05 – «Теплогазоснабжение и вентиляция»» / сост. Т.А. Енютина, В.И.Карпов. - Красноярск: Сиб. федер.ун-т, 2012. – 35 с.

4. Тепловой расчёт теплообменного аппарата. Учебно-методическое пособие по выполнению курсовой работы для студентов специальности 270800.62.00.05 «Теплогазоснабжение и вентиляция»/ сост. Т.А.Енютина. - Красноярск: Сиб. федер.ун-т, 2012. – 22 с.

5. Кушнырев В. И., Лебедев В. И., Павленко В. А. Техническая термодинамика и теплопередача. – М.: Стройиздат, 1986. – 464 с.

6. Ривкин С. И., Александров А. А. Термодинамические свойства воды и водяного пара. Справочник. – М.: Энергия, 1984. – 80 с.

Дата добавления: 2015-10-16