Теоретические сведения. Лабораторная работа № 8

Лабораторная работа № 8

РАСЧЕТНО – ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

КПД ВИНТОВОЙ ПАРЫ

Цель работы: экспериментально определить КПД винтовой пары и

сравнить полученные результаты с результатами

теоретического расчета.

Оборудование и инструменты: стенд лабораторный ПМ-5, штангенциркуль,

резьбовой шаблон, моментометрический ключ.

Теоретические сведения

Если винт нагружен осевой силой F (рис.1), то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить момент Т_зав, а к стержню винта – реактивный момент Т_р, который удерживает стержень от вращения. При этом можно записать

, (1)

где Т_т – момент сил трения на опорном торце гайки;

Т_р – момент сил в резьбе.

Рис.1

Равенство (1), так же как и последующие зависимости, справедливо для любых винтовых пар болтов, винтов, шпилек и винтовых механизмов.

Не допуская существенной погрешности, принимают приведенный радиус сил трения на опорном торце гайки равным среднему радиусу этого торца, или D_ср/2. При этом

, (2)

где D_ср=(D₁+d_отв)/2; D₁ — наружный диаметр опорного торца гайки;

d_отв – диаметр отверстия под винт;

f – коэффициент трения на торце гайки (принимается согласно таблице 1)

Момент сил в резьбе определим, рассматривая гайку как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости (рис.2,а). По известной теореме механики, учитывающей силы трения, ползун находится в равновесии, если равнодействующая F_n системы внешних сил отклонена от нормали n-n на угол трения j.

Таблица 1.

Коэффициент трения стали по стали

Характер поверхности	Со смазкой	Без смазки
Обработанная	0,15	0,2
Необработанная	0,2	0,3

В нашем случае внешними являются осевая сила F и окружная сила F_t=2Т_р/d₂. Здесь Т_р – не реактивный, а активный момент со стороны ключа, равный Т_зав − Т_Т.

Далее или

, (3)

где y =arctg (p/pd₂)- угол подъема резьбы;

j = arctg f_пр – приведенный угол трения в резьбе;

- приведенный коэффициент трения в резьбе, учитывающий

влияние угла профиля a;

f – коэффициент трения между материалами пары винт-гайка.

Рис.2

Подставляя значения моментов в формулу (1), найдем искомую зависимость:

. (4)

При отвинчивании гайки окружная сила F₁ и силы трения меняют направление (рис.2,б).

При этом получим

. (5)

Момент отвинчивания с учетом трения на торце гайки, по аналогии с формулой (4)

. (6)

КПД винтовой пары h представляет интерес главным образом для винтовых механизмов. Его можно вычислить по отношению работы, затраченной на завинчивание гайки без учета трения в резьбе и на торце гайки, к той же работе с учетом трения только в резьбе. Работа завинчивания равна произведению момента завинчивания на угол поворота гайки. Так как углы поворота гайки в обоих случаях равны, то отношение работ равно отношению моментов , в котором Т_зав определяется по формуле (4) при f = 0, а - по той же формуле, но при f =0 и j = 0.

Учитывая потери только в резьбе (Т_т=0), найдем КПД собственно винтовой пары:

. (7)

Условие самоторможения без учета сил, действующих на торце гайки, можно записать в виде y<j

В самотормозящей паре, где y < j, h < 0,5. Так как большинство винтовых механизмов самотормозящие, то их КПД меньше 0,5.

2.Описание лабораторного стенда ПМ-5

Схема лабораторного стенда приведена на рис.3. Он состоит из станины 1, за левый выступ которой зацеплен неподвижный захват пружинного динамометра 2. Подвижный захват связан с винтом 3. Винт 3 свинчен с гайкой 4, опорная поверхность которой упирается в правый выступ станины 1.

D₁

Рис.3. Схема лабораторного стенда

Вращая головку 5 гайки 4 с помощью динамометрического ключа, можно измерить максимальный момент, приложенный гайке. В это время динамометр 2 покажет максимальную силу, действующую на стержень винта.

3.План выполнения работы

1. Замерить размеры деталей резьбового соединения, мм: наружный диаметр болта - d, шаг резьбы - p.

2. По справочной литературе определить средний диаметр резьбы d₂ и соответствующий ему угол подъема профиля резьбы y=arctg(p/pd₂).

3. Пользуясь таблицей 1, принять коэффициент трения f в резьбе и рассчитать соответствующий ему приведенный угол трения j.

4. По формуле (7) рассчитать теоретический КПД винтовой пары.

5. Повернуть гайку на лабораторном стенде до замыкания кинематической пары, что можно обнаружить по отклонению стрелки на динамометре.

6. С помощью моментометрического ключа повернуть гайку на несколько оборотов, зафиксировав показания момента Т_зав и соответствующей ему силы F.

7. Зная угол поворота гайки и ее ход, рассчитать значения полезной W_пол и затраченной W_затр работы, а также экспериментальное значение КПД - h_эксп

(8)

где S_в =n×p – перемещение винта, м;

здесь n- число оборотов гайки,

p- шаг винта, м;

l = n×2p - угол поворота гайки, рад.

8. Сравнить полученные значения h и h_эксп и сделать вывод.

4.Вопросы для самопроверки

1. Как распределяется момент, приложенный к ключу при завинчивании гайки?

2. Определите понятие «угол трения», «угол подъема витка».

3. Что такое самотормозящая винтовая пара?

4. Выведите формулу для расчета приведенного коэффициента трения в резьбе.

5. Выведите формулу для расчета теоретического КПД винтовой пары без учета трения на торце гайки.

Дата добавления: 2015-10-21