Осциллографические измерения

(графические построения фигур Лиссажу, задание 2)

Пример (вариант 9): На пластины X и Y электронно-лучевой трубки поданы напряжения u_x(t) и u_y(t). Считая чувствительность X и Y пластин одинаковой, графически построить траекторию луча при u _y(t) = U_m∙Cos(ωt+φ), где φ = 90⁰;

u _x(t) = U_mCos(ωt).

Решение:

1. В соответствии с принципом действия осциллографа [ 1,175] изображение на экране электронно-лучевой трубки появляется в результате одновременного действия на электронный луч двух взаимно перпендикулярных электрических полей, создаваемых напряжениями на отклоняющих пластинах. Эти интерференционные кривые получили название фигур Лиссажу. Для графического построения этих кривых ортогонально располагают «временные» графики напряжения на пластинах «Y» (рис.1, б) и на пластинах «Х» (рис.1, в), а пересечение «временных» осей позволяет определить центр экрана ЭЛТ.

2. По формуле приведения [ 2, 182] u _y(t) = U_m1 = Cos(ωt+90⁰) = −U_mSin(ωt). Графическое изображение этой функции приведено на рис.1, б.

Указание: 2.1. Для изображения синусоиды, сначала, следует выбрать отрезок на оси ОХ, соответствующий периоду Т₁ (например, на рис.1, б отрезок L₁ = 8 cм). Затем, на этой оси следует нанести «временной масштаб» кратный периоду Т₁ и «угловой масштаб» кратный 2π.

2.2. На «временной» оси графика напряжения на пластинах «Х» (рис.1, в) выбирают отрезок L₂ = L₁ (!) и наносят аналогичный «временной» и «угловой» масштабы. Равные отрезки позволяют графически изобразить электрические сигналы равных частот ω.

2.3.Если напряжения на пластинах имеют разные частоты (например, в варианте №20 на пластине «Y» действует напряжение с частотой 4ω, а на пластине «Х» − с частотой 5ω), то на этих равных отрезках L небходимо отложить (на рис 1, б) четыре периода T₁, а (на рис 1,в) пять периодов T₂.

3. Изображение на экране ЭЛТ получают по дискретным точкам. Для этого необходимо выбрать шаг дискретизации по времени ∆T или по фазе ∆φ. Удобнее использовать угловую величину ∆φ. Для получения изображения полусинусоиды необходимо иметь не менее 5-ти точек (см. рис. 1, б). Если использовать только 3 точки (1, 3, 5), то соединив эти точки прямыми линиями получаем треугольную фигуру. Точки 2 и 4 позволяют выявить характерный изгиб синусоиды. Таким образом, чем меньше шаг дискретизации, тем ближе «ломаная» кривая к форме синусоиды. Из рисунка видно, что шаг дискретизации не должен быть больше ∆φ = π/4. Для этого угла синус равен 0,707, поэтому на графиках проведены уровни равные 0,707 U_m, которые позволяют находить дополнительные точки. Если частоты напряжений на пластинах не одинаковы, то шаг дискретизации выбирается на кривой с наибольшей частотой и применяется такой же величины к кривой с меньшей частотой. В результате число точек дискретизации на обоих диаграммах должно быть одинаково.

4. Дискретные точки нумеруются и проектируются на «экран ЭЛТ». Пересечение одноименных проекций дают точки искомой кривой (см. рис. 1, а).

5. Правильность полученной кривой проверяется методом расшифровки фигур Лиссажу. Для этого необходимо полученную кривую «мысленно» пересечь взаимно перпендикулярными прямыми «X» и «Y» и подсчитать число точек пересечения n _x и n _y. Например, для эллипса (рис.1, а) n _x = 2 (точки 4 и 2), а n _y = 2 (точки 4 и 6). Тогда, в соответствии с известным соотношением n _x∙ f _x = n _y∙ f _y, [ 1,196], отношение частот f _x/ f _y = 1, что совпадает с условием задачи. Для фигуры «горизонтальная восьмерка» на том же рисунке отношение частот равно 4/2 или 2/1.

Примечание: на рис. 1, в преднамеренно допущена ошибка, которую следует обнаружить, внимательно прочитав вышеприведенное указание.

T₂

T₁  

T₁

φ t

в)

б)

а)

t φ

L₁,см = L₂,см   ∆φ₁ = ∆φ₂

∆φ₂

∆φ₁

Рис. 1.

Список литературы

1. Нефедов В.И., Хахин В.И., Федорова и др. Метрология и электро-радиоизмерения в телекоммуникационных системах: Учебник для вузов.−М.: Высш.шк., 2001 − 383 с.

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. − М.: Гос. тех. издат, 1974.− 608 с.

3. Графический редактор − «Advanced Grapher 2.08».

Дата добавления: 2015-10-21