Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока

Все параметры цепи представляются в комплексной форме.

– комплексное мгновенное значение;
– комплексное действующее значение силы тока;
– комплексное действующее значение напряжения.

Пример.

Системой трехфазных цепей называют такую совокупность электрических цепей, в которой токоприемники получают питание от общего трехфазного генератора.

Билет

Трехфазным называется такой генератор, который имеет обмотку, состоящую из трех частей. Каждая часть этой обмотки называется фазой. Поэтому эти генераторы и получили название трехфазных.

Следует отметить, что термин «фаза» в электротехнике имеет два значения:

1. 1) в смысле определенной стадии периодического колебательного процесса и
2. 2) как наименование части электрической цепи переменного тока (например, часть обмотки электрической машины).

Для уяснения принципа действия трехфазного генератора обратимся к модели, схематически изображенной на рисунке 64. Модель состоит из статора, изготовленного в виде стального кольца, и ротора - постоянного магнита. На кольце статора расположена трехфазная обмотка с одинаковым числом витков в каждой фазе. Фазы обмотки смещены в пространстве одна относительно другой на угол 120°.

Представим себе, что ротор модели генератора приведен во вращение с постоянной скоростью против движения часовой стрелки. Тогда, вследствие непрерывного движения полюсов постоянного магнита относительно проводников обмотки статора, в каждой ее фазе будет наводиться э.д.с.

Применяя правило правой руки, можно убедиться, что э.д.с., наводимая в фазе обмотки северным полюсом вращающегося магнита, будет действовать в одном направлении, а наводимая южным полюсом - в другом. Следовательно, э.д.с. фазы генератора будет переменной.

Крайние точки (зажимы) каждой фазы генератора всегда размечают: одну крайнюю точку фазы называют началом, а другую - концом. Начала фаз обозначают латинскими буквами A, B, C, а концы их соответственно - X, Y, Z. Наименования «начало» и «конец» фазы дают, руководствуясь следующим правилом: положительная э. д. с. генератора действует в направлении от конца фазы к ее началу.

Э.д.с. генератора условимся считать положительной, если она наведена северным полюсом вращающегося магнита. Тогда разметка зажимов генератора для случая вращения его ротора против движения часовой стрелки должна быть такой, как показано на рисунке 64.

При постоянной скорости вращения полюсов ротора амплитуда и частота э.д.с., создаваемых в фазах обмотки статора, сохраняются неизменными. Однако в каждое мгновение величина и направление действия э.д.с. одной из фаз отличаются от величины и направления действия э.д.с. двух других фаз. Это объясняется пространственным смещением фаз. Все явления во второй фазе повторяют явления в первой фазе, но с опозданием. Говорят, что э. д. с. второй фазы отстает во времени от э.д.с. первой фазы. Они, например, в разное время достигают своих амплитудных значений. Действительно, наибольшее значение э.д.с., - наведенной в какой-либо фазе, будет в тот момент, когда центр полюса ротора проходит середину этой фазы. В частности, для момента времени, соответствующего расположению ротора, показанному на рисунке 64, электродвижущая сила первой фазы генератора будет положительной и максимальной. Положительное максимальное значение э.д.с. второй фазы наступит позже, когда ротор повернется на угол 120°. Поскольку за один оборот двухполюсного ротора генератора происходит полный цикл изменения э.д.с., то время T одного оборота является периодом изменения э.д.с. Очевидно, что для поворота ротора на 120° необходимо время, равное одной трети периода (T/3).

Следовательно, все стадии изменения э.д.с. второй фазы наступают позже соответствующих стадий изменения э.д.с. первой фазы на одну треть периода. Такое же отставание в периодическом изменении э.д.с. наблюдается в третьей фазе по отношению ко второй. Само собой разумеется, что по отношению к первой фазе периодические изменения э.д.с. третьей фазы совершаются с опозданием на две трети периода (2/3 T).

Путем придания соответствующей формы полюсам магнитов можно добиться изменения э.д.с. во времени по закону, близкому к синусоидальному.

Следовательно, если изменение э.д.с. первой фазы генератора происходит по закону синуса

e₁ = E_мsinωt,

то закон изменения э.д.с. второй фазы может быть записан формулой

e₂ = E_м sinω (t − T/3),

а третьей - формулой

e₃ = E_м sinω (t − 2/3 T),

Сказанное иллюстрирует график рисунка 65.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: при равномерном вращении полюсов ротора во всех трех фазах генератора наводятся переменные э.д.с. одинаковой частоты и амплитуды, периодические изменения которых по отношению друг к другу совершаются с запаздыванием на 1/3 периода.

Трехфазные
токоприемники.

Трехфазный генератор служит источником питания как однофазных, так и трехфазных электрических устройств. Однофазные токоприемники, как известно, имеют два внешних зажима. К ним относятся, например, осветительные лампы, различные бытовые приборы, электросварочные аппараты, индукционные печи, электродвигатели с однофазной обмоткой.

Трехфазные устройства в общем случае имеют шесть внешних зажимов. Каждое такое устройство состоит из трех, обычно одинаковых, электрических цепей, которые называются фазами. Примерами трехфазных токоприемников могут служить электрические дуговые печи с тремя электродами или электродвигатели с трехфазной обмоткой.

---

Дата добавления: 2015-10-13