Лекция 9. Становление математической картины мира: Лейбниц и Кант

Общее и различное в математических и логических сущностях и соответствующих картинах мира. Математика первая из наук явно элиминировала свой объект из природы, но для этого необходимо было раскрыть особенность математических сущностей: числа и фигуры.

Отвечая на практические запросы торговли, техники Г.Лейбниц и И. Ньютон параллельно закладывали основы математического анализа с его категориями бесконечно малых, приращений и дифференциалов, флюксий. Епископ Дж. Беркли считал, что в математическом анализе «заключения математиков не получены посредством правильного рассуждения из ясных принципов». Поэтому Беркли пытается отвергнуть не только саму математику бесконечных величин, но применимость ее в других науках. Он отрицательно относится к математизации естествознания, полагая, что «при пользовании книгой природы ниже достоинства духа, не стоит стремиться к слишком большой точности в вычислениях и к подведению отдельного явления под общие законы и доказательству того, как это явление из них вытекает».

Также он пытается доказать, что правильные результаты, полученные с помощью математического анализа, объясняются наличием в аналитических выводах двух противоположных и взаимно уничтожающихся ошибок.

Почему же математика так эффективна, почему только её можно назвать точной наукой? Потому что она престала быть эмпиричной. Кант о достоверности математики, философии и проблеме синтетических априори. Математике присуща необходимость. Развивая свою концепцию необходимых истин, Лейбниц пришёл к выводу, что все необходимые истины можно свести к А = А. Таким образом, по существу, в качестве базиса для теории необходимых истин нужна только одна аксиома тождества, различные определения и правило подстановки равных вместо равных, поэтому все аксиомы, встречающиеся в логике и математике и не имеющие формы закона тождественности, в действительности не являются конечными примитивными предложениями (в самоочевидность которых следует верить) и должны быть доказаны. Если бы Лейбницу была известна терминология Канта, то он пришёл бы к следующему выводу: так как по Канту все тавтологии аналитичны, следовательно, все необходимые истины тоже аналитичны, а так как все априорные истины необходимы, то значит: «Все априорные истины аналитичны, т.е. математических синтетических априори не должно быть». Но кто же из математиков с этим согласится? Почему, как вы думаете?

Чем более абстрагировались математические сущности, тем более точной и бедной становилась математика.

Дата добавления: 2015-09-07