Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вопрос 13

Физический маятник - твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси О подвеса, не проходящей через центр масс С тела (рис.1).

Если маятник отклонен от положения равновесия на некоторый угол α, то в соответствии с уравнением динамики вращательного движения твердого тела момент М возвращающей силы F можно записать в виде:

(4)

 

где J - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О; l - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника; Fτ - возвращающая сила (знак минус обусловлен тем, что направление Fτ и α всегда противоположны); sinα ≈ α соответствует малым колебаниям маятника, т.е. малым отклонениям маятника из положения равновесия.

 

Уравнение (4) можно записать в виде:

или

Принимая

(5)

получим уравнение

решение которого имеет вид:

(6)

 

Из выражения (6) следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ω о и периодом:

(7)

 

где L - приведенная длина физического маятника, численно равная:

 

Приведенная длина физического маятника - длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

Точка О' на продолжении прямой ОС (рис.1), отстоящая от оси подвеса на расстоянии приведенной длины L, называется центром качания физического маятника.

Оборотный маятник - один из типов физического маятника. Частным случаем физического является математический маятник, вся масса которого сосредоточена в одной точке - центре масс.

Математический маятник - идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой, невесомой нити, и колеблющейся под действием силы тяжести (рис.2).

Период колебаний математического маятника:

(8)

 

Циклическая частота математического маятника:

(9)

 


Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 63 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вопрос 12| ПОЛНЫЕ ЖИТИЯ МУЧЕНИКА ХРИСОГОНА, МУЧЕНИЦЫ ФЕОДОТИИ, МУЧЕНИКОВ ЕВОДА, ЕВТИХИАНА И ИНЫХ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)