Нұсқаның номері- 01

Модуляцияның түрі- цифрлық амплитудалық модуляция (ЦАМ)

Қабылдау әдісі- оптимальдік когерентсіз

Аналогтық сигналдың спектрдегі жоғарғы жиілігі- F _ж=3,4 кГц

Кванттау деңгейлерінің саны- М =64

Кванттау қадамы- Δ=1,6 мВ

Арналардың саны- N =1

Шудың (бөгеттің) қуатының спектрлік тығыздығы- W ₀=10^-7 В²/Гц

Қатенің ықтималдылығы- р _қат=9∙10^-7

Кіріспе

Қазіргі байланыс жүйелері, әр түрлі функциональді тәуелді құрылғылар-дан тұратын күрделі комплекс болып шығады. Жалпы жағдайда кез келген техникалық жүйенің тиімділігі, шығарылатын өнімнің сапасы мен санымен анық-талады. Байланыс жүйелерiнде, мұндай өнім болып берілетін ақпараты есептелінеді, оның саны- ақпаратты тарату жылдамдығы, ал сапасы- қатенiң ықтимал-дылығы болады. Байланыс жүйесі тиімділігінiң ең маңызды көрсеткiшi болып, жүйе мен арнаның өткізгіштік қабілеттілігін пайдалану дәрежесін анықтайтын, ақпараттық тиімділігі болып шығады.

Байланыс жүйелердің тиiмдiлiгiн жоғарылату мiндетi- бұл тұтынушыға, берілген дұрыстығымен ақпараттың максимальдік санын жеткізетiн жүйенің, ең жақсы нұсқасын табу. Жүйелердің тиімділігін жоғарылату үшін, шығу көзiнiң артықтылығын төмендету, бөгетке орнықты кодтармен кодтау және басқаларын жасау керек.

Курстық жұмысында, берілген модуляцияның түрі мен қабылдау әдісі ке-зiнде, қателер ықтималдылығының минимумы критерий бойынша квазиоптимальдік байланыс жүйесін құрастыру және оның параметрлерiн потенциальді мүмкіндікті параметрлермен (Шеннон шегімен) салыстыру керек.

1 Байланыс жүйесінің құрылымдық сұлбасы

Қабылдауының максимальдік (потенциальдік) бөгеттерге орнықтылығын қамтамасыз ететін қабылдағышты оптимальдік қабылдағыш деп атайды.

Дискреттік сигналдарды қабылдауының бөгеттерге орнықтылығын баға-лайтын параметрі- сигналдарды қабылдау кезіндегі қатенің ықтималдығы. Ол модуляцияның түрі мен қабылдау әдісіне байланысты. Цифрлық сигналдарды қабылдау кезінде, цифрлық амплитудалық (ЦАМ), жиіліктіқ (ЦЖМ), фазалық (ЦФМ), салыстырмалы фазалық (ЦСФМ) модуляцияларды қолданылады.

1 суретте цифрлық модуляция сигналдардың векторлық диаграмалары келтірілген.

а) ЦФМ s ₀(t)б) ЦЖМв) ЦАМ

s ₀(t) U 0 U s ₁(t) U ∆ s=√ 2· U s ₀(t) U s ₁(t)

0 U s ₁(t)

∆ s= 2 U ∆ s=U

1 сурет- Цифрлық модуляция сигналдардың

векторлық диаграммалары

Цифрлық жүйелерінде, екілік кодтың «1» және «0» элементтері таратып беріледі. Оларды тарату үшін s₁ (t) және s ₀(t) сигналдарды қолданады. ЦФМ кезінде, s ₁(t) және s ₀(t) сигналдары- қарамақарсы сигналдар, яғни s ₁(t)=- s ₀(t). Сигналдардың айырмашылығы (сигналдардың векторлар арасындағы арақа-шықтығы) ∆ s= 2 U,мұнда U -сигналдың амплитудасы. ЦЖМ кезінде: s ₁(t)және s ₀(t)сигналдары- ортогональдік сигналдар, ∆ s=√ 2 U, ЦАМ кезінде: ∆ s = U.

Сонымен, ЦФМ кезінде s ₁(t) және s ₀(t) сигналдардың айырмашылығы ең үлкен, ЦЖМ сигналдардың айырмашылығы одан төмен, ең кіші айырмашылы-ғы- ЦАМ сигналдардың. Солай болғандықтан, ең жоғарғы потенциальдік бөгет-ке орнықтылығын (ең төменгі қатенің ықтималдылығын) беретін- ЦФМ, одан кейін- ЦСФМ, ЦЖМ, ЦАМ.

ЦФМ модуляцияны ЦЖМ модуляциямен салыстырғанда, ол 2 есе (З дБ) энергетикалық ұтысын береді, ал ЦАМ модуляциямен салыстырғанда- 4 есе (6 дБ) ұтысын береді. ЦСФМ модуляцияның бөгетке орнықтылығы ЦФМ модуля-циядан төмен, бірақ ЦЖМ модуляциядан жоғары.

2 суретте байланыс жүйесінің жалпы құрылымдық сұлбасы келтірілген.

Қабылдағыш

БЖ

БШК

u _ц(t)

u _цк(t)

АК

Хабар/сигн.

ХШК

Модулятор

ШҚ

b

u _a(t)

s (t)

s '(t)

АД

ШКД

Сигн./хабар

ХА

КҚ

Демодулятор

b ^*

u ^*_a(t)

x (t)

u ^*_ц(t)

u ^*_цк(t)

s ^*(t)

s *'(t)

Таратқыш

ШКК

2 сурет- Байланыс жүйесінің жалпы құрылымдық сұлбасы

ХШК- хабарлар шығу көзі. Үзіліссіз хабарларды шығарады.

Хабар/сигн.- хабарды сигналға түрлендіргіш. b хабарды u _a (t) бастапқы аналогтық сигналға түрлендіру үшін.

ШКК- шығу көзінің кодері. u _a(t)аналогтық сигналды u _ц(t)цифрлық сиг-налға түрлендіру үшін. Бұл аналогты-цифрлық түрлендіргіш (АЦТ). Цифрлық бастапқы сигнал- бұл екілік қарапайым кодтың кодтық комбинациялардың тіз-бегі.

АК- арнаның кодері. Тарату дұрыстығын жоғарылату үшін. Қарапайым кодтың кодтық комбинацияларын, бөгетке орнықты (түзетуші) кодпен кодтай-ды. Цифрлық u _ц(t)сигнал, u _цк(t) цифрлық кодталған сигналға түрленеді.

Модулятор. Бастапқы сигналдың параметрлерін арнаның параметрлер-мен сәйкестіру үшін. Төмен жиілікті u _цк(t)цифрлық кодталған сигналды, арна-ның параметрлеріне сәйкес келетін s (t)жоғары жиілікті сигналғатүрлендіреді. Модуляторда, тасушы сигналдың параметрін, u _цк(t) ақпараттық цифрлық код-талған сигналдың зыңымен озгертеді. Сонымен, тасушы сигналға таратып бері-летін хабарды кіргізеді.

ШҚ- шығу құрылғы. Оған, көп жағдайда, сигналдың күшейткіші, спект-рін шектейтін жолақты сүзгі, таратқышты байланыс жолымен келістіретін құ-рылғылар. Шығысынан- күшейткен s¢(t) сигналы шығады.

БЖ- байланыс жолы. Сигналдарды тарату үшін арналған физикалық ор-тасы.

БШК- бөгеттер шығу көзі. s ¢(t)сигналға қосылатын x (t)бөгеттер мен бұрмалануларды шығарады. Сонымен, байланыс жолымен қабылдау жағына келетін сигнал- s ^*¢(t) = s¢(t) +x (t). Ол, тарату жағынан шыққан s¢(t) сигналға тура сәйкес емес.

КҚ- кіру құрылғы. Оған, көп жағдайда, бөгеттердің деңгейін төмендету ұшін жолақты сүзгі, сигналдың күшейткіші, қабылдағышты байланыс жолымен келістіретін құрылғылар. Шығысынан- s ^*(t)сигнал шығады.

Демодулятор. Модуляциядан шығаратын құрылғы. Оның шығысынан тарату жағындағы цифрлық кодталған сигналға сәйкес u ^*_цк(t) сигнал шығады. Оның, тарату жағындағы u _цк(t)сигналмен айырмашылықтары болу мүмкін (кодтық комбинацияларында қате алынған элементтері болу мүмкін).

АД- арнаның декодері. Тарату дұрыстығын жоғарылату үшін. u ^*_цк(t) ци-фрлық кодталған сигналдың, бөгетке орнықты кодтың кодтық комбинацияла-рын декодтап, олардың ішіндегі қате алынған элементтерін табу және түзету ұшін. Шығысынан цифрлық бастапқы u^* _ц(t) сигнал шығады.

ШКД- шығу көзінің декодері. Қарапайым кодтың кодтық комбинация-ларды декодтап, u^* _ц(t) цифрлық сигналды u^* _a(t)бастапқы аналогтық сигналға түрлендіреді. Бұл цифрлы-аналогтық түрлендіргіш (ЦАТ).

Сигн./хабар- сигналды хабарға трлендіргіш. u^* _a(t) бастапқы аналогтық сигналды b^* хабарға түрлендіреді. Қабылданған b^* хабарың, тарату жағындағы b хабардан айырмашылығы болуы мүмкін.

ХА- хабарларды алушы. Үзіліссіз хабарларды қабылдайды.

2 Аналогтық сигналды цифрлық сигналға түрлендіру

Аналогтық сигналды цифрлық ИКМ сигналға түрлендіру үшін АЦТ-те тізбектей үш операциялар орындау керек:

а) аналогтық сигналды уақыт бойынша дискреттеу, яғни u _a(t) бастапқы аналогтық сигналдан, Т _д уақыттық интервалы (дискреттеу интервалы) арқылы U _д(n Т _д) дискреттік санақтарын алу;

б) дискреттік санақтарды кванттау (мәндері (деңгейлері) бойынша дис-креттеу), яғни дискреттік санақтардың мәндерін, ең жақын U _кв(n∙ T _д)кванттал--ған (рұқсат етілген) мәндеріне теңдету;

в) квантталған санақтарды кодтау, яғни квантталған мәндеріне сәйкес кванттау деңгейлерінің нөмірлерін симметриялық екілік кодпен кодтау.

АЦТ-тің құрылымдық сұлбасы 3 суретте келтірілген.

Аналогтық сигнал    

Цифрлық ИКМ сигнал  

u _a(t)  

Дискретизатор (АИМ)  

Кодер  

Кванттаушы  

U _д(n∙ T _д)  

u _ц(t)= u _икм(t)  

U _кв(n∙ T _д)  

АЦТ    

Дискреттік санақтар    

Квантталған санақтар  

3 сурет- АЦТ-тің құрылымдық сұлбасы

Дискреттеу жиілігі (интервалы) Котельников теоремасының шарты бой-ынша таңдалады:

F _д≥2∙ F _ж; (Т _д£ ), (1)

мұндағы F _ж- сигналдың спектріндегі жоғарғы жиілігі. Т _д=1/ F _д.

Нақты цифрлық жүйелерде дискреттеу жиілігін екі еселенген жоғарғы жиілігінен жоғары алады: F _д>2∙ F _ж. Бұл, қабылдау жағында квантталған санақ-тардан аналогтық сигналды қалпына келтіру кезінде, қарапайым төменгі сүзгіні қолдануға мүмкіндігін береді. Цифрлық тарату жүйелерінің жабдықтарын уни-фикациялау үшін F _д- 8 кГц жиілігіне еселі болып алады.

Цифрлық ИКМ сигнал- бұл қарапайым екілік кодтың k -элементтік код-тық комбинациялардың тізбегі. Кодтың түрі- симметриялық екілік. Кодтық комбинациядағы 1-ші элемент- квантталған санақтың полярлығын кодтайды: оң полярлығы- «1», теріс полярлығы- «0». Келесі (k -1) элементтер- деңгейінің нө-мірін кодтайды. Кодтық комбинацияның ұзындығы (элементтердің саны) М кванттау деңгейлерінің саны бойынша анықталады:

k≥ 1+log₂ М, (2)

мұндағы k - бүтін саны.

Есептеулер:

F _ж=3,4 кГц, F _д>2∙ F _ж=2∙3,4=6,8 кГц. F _д=8 кГц.

Т _д=1/ F _д=1/(8∙10³)=125∙10^-6 с=125 мкс.

М =64; k≥ 1 + log₂ М =1 + log₂64=7 элемент.

Кванттау қадамы D=1,6 мВ.

АЦТ-тің кірісіндегі аналогтық сигналдың мәндер диапазоны:

[-D∙(М -1)¸D∙(М -1)]=-100,8¸100,8 мВ.

АЦТ-тің техникалық параметрлері 1 кестеде келтірілген.

1 кесте

Квантталған мәндері U кв, мВ		±1,6	...	±9,6	±11,2
Кванттау деңгейлерінің номірлері N		±1	...	±6	±7
Деңгейлер номірлерінің кодтық комбинациялары		1000001 0000001	...
Квантталған мәндері U кв, мВ	±20,8	±22,4	…	±99,2	±100,8
Кванттау деңгейлерінің номірлері N	±13	±14	…	±62	±63
Деңгейлер номірлерінің кодтық комбинациялары			…

Дискреттік санақтардың мәндері: U _д1= N _нұсқа=01+20=21 мВ.

U _д2=- U _д1/2=-21/2=-10,5 мВ.

Санақтарға сәйкес келетін кванттау деңгейлерінің нөмірлері:

N ₁= U _д1/D=21/1,6=13,1. N ₁=14.

N ₂= U _д2/D=-10,5/1,6=-6,56. N ₂=-7.

Квантталған санақтардың мәндері: U _кв1= N ₁·D=14·1,6=22,4 мВ.

U _кв2= N ₂·D=-7·1,6=-11,2 мВ.

Санақтардың кодтық комбинациялары: Q₁(0,1)=1001110.

Q₂(0,1)=0000111.

Кванттау қателердің мәндері: h = U _д- U _кв. h ₁=21-22,4=1,6 мВ;

h ₂=-10,5-(-11,2)=0,7 мВ.

Цифрлық ИКМ сигналдың уақыттық диаграммасы 4 суретте келтірілген.

u _ц(t) 1-ші кодтық 2-ші кодтық

комбинациясы комбинациясы

1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

t, мкс

0 125 250

4 сурет- АЦТ шығысындағы цифрлық ИКМ сигналдың

уақыттық диаграммасы

3 Жұптыққа тексеретін түзетуші кодпен кодтау

Барлық тақ санына еселi қателердi табатын, бөгеттерге орнықты (түзету-ші), жұптыққа тексеретiн кодпен кодтау кезiнде, қарапайым кодтың k - элемент-тiк кодтық комбинацясына, бір тексеруші элемент қосылады. Тексеруші эле-менті, кодтық комбинация iшiндегi «1» деген элементтердiң санын жұп санына жеткiзедi. Тексеруші элемент кодтық комбинацияның соңында, ақпараттық эле-менттерден кейін қойылады. Сонымен, жұптыққа тексеретiн кодтың кодтық комбинацияның ұзындығы келесіге тең:

n = k +1, (3)

мұндағы k - қарапайым кодтың кодтық комбинациясының ұзындығы.

Тексеруші элемент - қарапайым кодтың кодтық комбинациясындағы бар-

лық элементтердің модуль екі бойынша қосындысымен анықталады:

r = k ₁ Å k ₂ Å…Å k _k, (4)

мұндағы Å- модуль екі бойынша қосындысы; k ₁, k ₂ ... k _k- қарапайым кoдтың кодтық комбинациясындағы ақпараттық элементтері.

Жұптыққа тексеретiн түзетуші (n, k) кодтың параметрлері: (n, k)=(k+1, k).

Есептеулер:

k =7 эл.; r =1 эл.; n =7+1=8 эл., кодтың параметрлері: (8,7).

Бірінші кодтық кобинациясы үшін.

Қарапайым кодтың кодтық комбинациясы: Q₁(0,1)=1001110.

r=1Å0Å0Å1Å1Å1Å0=0.

Жұптыққа тексеретiн кодтың кодтық комбинациясы: F(0,1)=10011100.

Екінші кодтық комбинациясы үшін.

Қарапайым кодтың кодтық комбинациясы: Q₂(0,1)=0000111.

r=0Å0Å0Å0Å1Å1Å1=1.

Жұптыққа тексеретiн кодтың кодтық комбинациясы: F(0,1)=00001111.

Жұптыққа тексеретiн кодтың кодердің құрылымдық сұлбасы 5 суретте келтірілген. Жұптыққа тексеретiн түзетуші кодпен кодталған цифрлық сигнал-дың уақыттық диаграммасы 6 суретте келтірілген.

k ₁ k ₂ k ₃ k ₄ k ₅ k ₆ k ₇ k ₈

    Å

RG1

k ₁ k ₂ k ₃ k ₄ k ₅ k ₆ k ₇ k ₈ r RG2

5 сурет- Жұптыққа тексеретiн (9,8) кодтың кодердің

құрылымдық сүлбасы

U _цк(t) 1-ші кодтық 2-ші кодтық

комбинациясы комбинациясы

1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0

0 125 250 t, мкс

6 сурет- Жұптыққа тексеретiн (9,8) кодтың кодердің шығысындағы

цифрлық сигналдың уақыттық диаграммасы

4 Тактылық жиілігi мен тактылық интервалын есептеу

Жұптыққа тексеретiн түзетуші кодпен кодталған цифрлық сигналдың эле-менттің ұзақтығы, дискреттеу интервалы мен кодтың жалпы ұзындығымен анықталады. Бір тактылық интервалда- бір элементі таратып беріледі. Сонымен, элементтің ұзақтығын- Т _такт тактылық интервалы, ал элементтерді та-рату жиілігін- F _такт тактылық жиілігі деп атайды.

Сонда, тактылық жиілігі- бұл бір секунданың ішінде таратып берілетін тактылардың (элементтердің) саны. Сонымен, тактылық жиілігі- бұл модуляция жылдамдығы деп айтуға болады.

Төменде келтірілген есептеулер- бұл теоретикалық есептеулер. Олар, қа-жетті қосымша қызметтік арналарсыз, бірарналы тарату жүйелер үшін ғана жарайды. Есептеулерде, дегенмен, түзетуші кодпен кодтауы есепке алынған.

F _такт= F _д∙ n және Т _такт=1/ F _такт, немесе Т _такт= Т _д/ n және F _такт=1/ Т _такт. (5)

Есептеулер:

F _д=8 кГц; n =8 эл.

F _такт= F _д∙ n =8∙10³∙8=64∙10³ Гц=64 кГц;

Т _такт=1/ F _такт=1/(64∙10³)=15,6∙10^-6 с=15,6 мкс.

5 Модуляция жылдамдығы мен ақпаратты тарату жылдамдығын есептеу

N - арналы тарату жүйесiндегi В модуляция және R ақпаратты тарату жыл-дамдықтарын анықтау кезінде, келесілерді ескергенi дұрыс:

- N арналық сигналдарды тарату үшін, жүйенің тарату циклы құрамында N арналық интервалдарды және синхросигнал мен басқа кызметтiк сигналдар-ды тарату үшiн бiр қосымша арналық интервалды ұстау керек;

- жүйесіндегi В модуляция жылдамдығы, секунданың iшiнде таратып бе-рiлетiн элементтердiң санына, яғни тарату жүйесінің тактылық жиiлiгiне тең;

- тактылық жиілігiн анықтау кезінде, арналық интервалында санақтың n- элементтік кодтық комбинациясын таратып берілетінін есте сақтау керек;

- тарату жүйесіндегі ақпаратты тарату жылдамдығы, дискреттеу жиілігi мен элементтің энтропиясын ескерумен, ақпаратты тасымайтын қызметтiк сиг-налдардың (қосымша арналық интервалда таратып берілетін қызметтік сигнал-дары, санақтардың кодтық комбинацияларындағы жұптыққа тексеретiн кодтың тексеруші элементтері) элементтерiн ескерусіз есептеу керек;

- дискреттеу интервалы, ақпаратты тасыйтын санақтардың k- элементтiк кодтық комбинациялардан тұратын N арналық интервалын ұстайды.

Қарапайым жағдай үшін бір қызметтік арнаны алуға болады. Онда, N -арналы ЦТЖ-дегі В модуляция жылдамдығы (техникалық жылдамдығы) және R ақпаратты тарату жылдамдығы (ақпараттық жылдамдығы) мынандай форму-лалар арқылы анықтауға болады:

В = F _д∙ n ∙(N +1), (6)

R = Н _эл∙ F _д∙ k ∙ N (7)

мұндағы Н _эл- элементтің энтропиясы (бір элементтің ішіндегі ақпараттың орта саны).

Элементтердің шығу ықтималдылықтарын бір біріне тең болатынды ал-сақ: р(1)=р(0), онда Н _эл= Н _{эл.макс}=1 бит/эл және R = F _д∙ k ∙ N,бит/с.

Есептеулер:

F _д=8 кГц; k =7 эл; n =8 эл; N =1 арна.

В = F _д∙ n ∙(N +1)=8∙10³∙8∙(1+1)=128∙10³ Бод=128 кБод.

R = F _д∙ k ∙ N =8∙10³∙7∙1=56∙10³ бит/с=56 кбит/с.

(Тапсырманың 2.5 пунктіндегі тапсырмасын келтіріңіз).

Жүйенің модуляция жылдамдығы мен ақпаратты тарату жылдамдығының мәндері арасындағы айырмашылығын түсіндіру қерек. R < В, R = В, R > В болатын жағдайларын атап шыгу керек.

6 Модулятордың құрылымдық сұлбасы

х

Г_н

u _цк(t)

s _ЦАМ(t)

1)

2)

3)

u _тас(t)

7 сурет- ЦАМ модулятордың құрылымдық сұлбасы

Г_н – тасушы сигналдың генераторы: u _тас(t)= U _тас×cos(w_тас·t);

´ - сигналдар көбейткіші.

Дата добавления: 2015-10-13