В стиле Третьей республики

Пуанкаре — личность феноменальная. Помню, отец все советовал мне почитать его эссе, и не только ради их научных достоинств, это ведь еще и великолепная французская проза. Будучи великим мастером, Пуанкаре изложил свои мысли в серии статей, подделанных под импровизированные речи. В них, как в любом литературном шедевре, множество повторов, отступлений и всего такого, что тщеславный редактор со штампованным мозгом не одобрил бы — но благодаря железной логике мышления эти "излишества" только помогают восприятию текста.

В тридцать с лишним лет Пуанкаре стал плодовитым литератором. Он торопился (он и умереть слишком уж поторопился— в 58 лет), так спешил, что не утруждался исправлением опечаток и грамматических ошибок в своих эссе, даже если замечал их. Считал нецелесообразным тратить драгоценное время на такие мелочи. Подобных гениев больше не рождается—или им больше не дозволяют писать так, как они считают нужным.

После смерти Пуанкаре его идеи вскоре были забыты. А та идея, которая так важна для нас сегодня, воскресла только через столетие, причем в иной форме. Да, напрасно я тогда в детстве не уделил должного внимания работам Пуанкаре. Уже гораздо позже я обнаружил: в блистательном своем эссе "Наука и гипотеза" Пуанкаре яростно критикует пресловутую "гауссову кривую".

Что и говорить, Пуанкаре был истинным философом науки: в своих рассуждениях он всегда хорошо чувствовал границы самого предмета рассуждений, а это и есть признак истинной философии. Я люблю дразнить французских интеллектуалов, называя Пуанкаре своим самым любимым французским философом. "Это он-то философ? Да вы о чем, месье?" Всегда очень непросто объяснять людям, что мыслители, которых они возвели на пьедестал, такие как Анри Бергсон или Жан-Поль Сартр, во многом — детища моды и не могут сравниться с Пуанкаре: его непосредственное влияние на развитие философской мысли будет длиться еще многие столетия. Собственно, это отличный пример скандальной ненадежности предсказания: кого считать философом и кого из философов нужно изучать, решает французское Министерство образования.

Я смотрю на портрет Пуанкаре. Представительный осанистый мужчина с бородой. Широкообразованный аристократ времен Третьей республики, буквально живший наукой, он докапывался до основ в своей сфере и обладал необъят

ными познаниями в самых разных областях. Он принадлежал к той прослойке мандаринов, которая обрела вес в обществе в конце XIX века: к верхушке среднего класса, влиятельной, но не чрезмерно богатой. Отец его был врачом, профессором медицины, дядя — выдающимся ученым и администратором, а кузен его, Раймон, стал президентом Французской Республики. В ту пору внуки коммерсантов и богатых землевладельцев выбирали для себя интеллектуальные поприща.

Я не могу представить себе Пуанкаре на футболке. Или с высунутым языком — как увековечил себя на знаменитом снимке Эйнштейн. В нем есть что-то исключающее шалости, достоинство времен Третьей республики.

Современники называли Пуанкаре королем математики и науки, правда были и такие узкомыслящие математики, вроде Шарля Эрмита, которые полагали, что он слишком доверяется интуиции, слишком интеллектуален, слишком сильно "жестикулирует". Если математики упрекают своего собрата в том, что он в каком-то своем опусе "жестикулирует", это означает, что объект их придирок а) одарен научным чутьем; б) не утратил связь с реальностью; в) ему есть что сказать; г) он прав. Да-да, потому что про "жестикуляцию" говорят тогда, когда не находится никаких более достойных аргументов.

Одним молчаливым кивком Пуанкаре мог предрешить успех (или неудачу) любого начинающего ученого. Многие уверяют, что Пуанкаре пришел к понятию относительности раньше Эйнштейна, что Эйнштейн познакомился с этой идеей благодаря Пуанкаре, но великий математик не стал ничего уточнять. Кто эти многие? Естественно, французы. Но их заявление, похоже, отчасти подтверждено другом и биографом Эйнштейна, физиком Абрахамом Пайсом. Что ж, Пуанкаре был слишком аристократом по происхождению и устоям, чтобы позволить себе обжаловать авторство данного открытия.

Пуанкаре я отвел ключевую роль в этой главе, ведь он жил в эпоху, когда прогресс в области предсказаний был стремительным, — возьмите хотя бы небесную механику. Научная революция, казалось, дала инструменты, которые позволят понять будущее. Неопределенность исчезала. Вселенная предстала перед человечеством в образе часов — изучай движение ее колесиков и прогнозируй себе на здоровье. Оставалось лишь построить правильные модели и поручить инженерам расчеты. Будущее виделось нам простой прогрессией неких технологических данностей.

Задача трех тел

Пуанкаре первым из ведущих математиков понял, что все наши уравнения по сути своей предельны. Он ввел понятие нелинейности: малые события могут вести к серьезным последствиям; эта идея стала популярной, возможно, даже слишком популярной, в виде "теории хаоса". Почему эта популярность вредна? Потому что нелинейность, по мысли Пуанкаре,—это серьезный довод, ограничивающий пределы предсказуемости, а вовсе не призыв использовать математические методы для расширения зоны прогнозов. Математика и сама может с легкостью продемонстрировать нам, что ее возможности не безграничны.

Были в истории открытия нелинейности и свои сюрпризы (а как же иначе?). Началось все с того, что Пуанкаре принял участие в конкурсе, который математик Густав Миттаг-Леф-флер приурочил к шестидесятилетию шведского короля Оскара. Мемуар Пуанкаре о стабильности Солнечной системы получил высшую на тот момент научную награду (это было счастливое время, когда еще не существовало на свете Нобелевской премии). И вдруг досадная неожиданность: научный редактор, проверявший статью перед публикацией, обнару

жил ошибку в вычислениях. Однако выяснилось, что, если ее поправить, выводы получаются прямо противоположными: система непредсказуема (если использовать математический термин — неинтегрируема). Публикацию благоразумно задержали, статья — исправленная — вышла через год.

Аргументация Пуанкаре была проста: при предсказании будущего динамику рассматриваемого процесса нужно моделировать со все возрастающей точностью, так как предел погрешности очень быстро возрастает. Проблема в том, что необходимая точность невозможна: "размытость" вашего прогноза внезапно достигает апогея — наступает момент, когда от вас требуется бесконечно точное знание прошлого. Пуанкаре продемонстрировал это на очень наглядном примере, известном как задача трех тел. Если в системе, устроенной по принципу Солнечной, имеется только две планеты и на их орбиты более ничто не влияет, то вы без всяких хлопот сможете предсказывать поведение этих планет. Но поместите между ними третье небесное тело, пусть даже малюсенькую комету. Сначала движение этого третьего тела никак не сказывается на двух других телах, а потом вдруг раз — и его воздействие уподобляется мощному взрыву. Малейшие перемены в расположении этого крохотного тела в конце концов предопределят будущее планет-левиафанов.

И чем мудреней механика, тем труднее предсказывать такие "взрывы". Наш мир, к сожалению, намного сложнее, чем задача трех тел: в нем не три объекта, а гораздо больше. Тут мы имеем дело с тем, что нынче называется динамической системой, а мир, как мы видим, — система весьма динамическая.

Вообразите, что будущее — это ствол с ветвями, каждая из которых образует развилки с множеством ответвлений. Чтобы представить, как пасует наша интуиция перед этими

10-10770

множащимися нелинейными эффектами, вспомните знаменитую притчу о шахматной доске. Изобретатель шахмат попросил следующую награду: одно зернышко риса на первую клетку, два на вторую, четыре на третью, потом восемь, шестнадцать и так далее, каждый раз (всего шестьдесят четыре раза) удваивая количество. Правитель сразу согласился исполнить столь ничтожную просьбу, но вскоре понял, что его перехитрили. Обещанное количество риса превысило бы все мыслимые запасы!

Эта мультипликативная сложность, требующая для прогнозирования все большей и большей точности исходных данных, может быть проиллюстрирована следующим простым упражнением: предсказанием передвижения бильярдного шара по столу. (Я использую в этом примере расчеты, выполненные математиком Майклом Берри.) Если вы знаете все основные параметры покоящегося шара, можете рассчитать сопротивление поверхности стола (это элементарно) и силу удара, то довольно просто определите, что случится при первом столкновении. Предсказать последствия второго удара будет труднее, но тоже возможно: придется лишь уточнить уже измеренные параметры. Но чем дальше, тем хуже: для корректного расчета девятого удара нужно учесть гравитационное воздействие тела, находящегося возле стола (по скромным прикидкам Берри, в этом теле менее 70 килограммов). А для расчета пятьдесят шестого удара в ваших вычислениях должны будут присутствовать все элементарные частицы Вселенной. Электрон на краю Вселенной, отделенный от нас ю миллиардами световых лет, может оказать значимый эффект на результат. Помните о дополнительной трудности: нужно также принять во внимание все прогнозы относительно местоположения этих переменных в будущем. Чтобы предсказать движение бильярдного шара по столу,

нужно знать динамику всей Вселенной, каждого атома! Мы можем легко предсказать траектории крупных объектов, скажем, планет (хотя на довольно малом отрезке времени), но для объектов поменьше их уже так просто не рассчитаешь — а этих объектов неизмеримо больше, чем крупных.

Заметьте, что в примере с бильярдными шарами мы имели в виду некий абстрактный мир, простой и понятный, без социальных безумств, которые творятся иногда совершенно произвольно. У бильярдных шаров нет разума. В примере также не учитываются квантовый эффект и эффект относительности. Мы не использовали и понятие (к которому часто обращаются шарлатаны) "принцип неопределенности". Нас

не волнует, что на субатомном уровне точность измерений крайне ограниченна. Мы занимаемся исключительно самими бильярдными шарами!

При наличии динамической системы, где помимо одного-единственного шара имеются и другие объекты, где траектории до некоторой степени зависят друг от друга, возможность предсказывать будущее не просто уменьшается — она становится предельно ограниченной. Пуанкаре предложил работать только с качественными, а не с количественными величинами: обсуждать некоторые свойства систем, но не просчитывать их. Можно точно мыслить, но нельзя использовать числа. Пуанкаре даже придумал для этого специальный метод — анализ in situ*, воспринятый топологией. Предсказание и прогнозирование — дело куда более сложное, чем обычно считают, но, чтобы понять это, нужно знать математику. А чтобы принять это, нужно и понимание и мужество.

В 1960-х метеоролог Эдвард Лоренц из Массачусетского технологического института самостоятельно повторил открытие Пуанкаре — опять же случайно. Он работал над компьютерной программой погоды, моделируя ее динамику на несколько дней вперед. Как-то он попытался воспроизвести ту же модель, введя те же, как ему казалось, исходные параметры, но получил совершенно иные результаты. Сначала он решил, что дело в компьютерном сбое или ошибке вычисления. Первые компьютеры были чудовищно громоздкими, работали медленно, не то что нынешние, поэтому их пользователи всегда искали способ их "поторопить". Лоренц быстро сообразил, что столь значительные расхождения в результатах произошли из-за того, что ради упрощения задачи он несколько округлил исходные параметры. Это явление было

* На месте (лат.).

названо "эффектом бабочки": взмах крыльев индийской бабочки может два года спустя вызвать ураган в Нью-Йорке. Открытие Лоренца пробудило интерес к "теории хаоса".

Разумеется, исследователи обнаружили, что открытие Лоренца было предвосхищено трудами не только Пуанкаре, но и прозорливого интуитивиста Жака Адамара, который размышлял о тех же проблемах примерно в 1898 году, а потом прожил еще почти семь десятилетий и умер в возрасте 98 лет*.

Дата добавления: 2015-10-13