Другой набор инструментов

В Принстонском выпускном колледже у физического и математического отделений была общая комната отдыха, где каждый день в четыре часа мы пили чай. Кроме того, что это была имитация жизни в английском колледже, это был своеобразный способ расслабиться днем. Ребята рассаживались по комнате, играли в го или обсуждали теоремы. В те дни великой вещью была топология.

Я все еще помню такую сцену: один парень сидит на диване, усиленно думает о чем-то, а второй стоит перед ним и говорит: “А следовательно это и это истинно”.

– Но почему? – спрашивает парень, сидящий на диване.

– Но это же тривиально! Это тривиально! – говорит стоящий парень и быстро, без остановки, выкладывает ряд логических шагов. – Сначала принимаем, что это равно тому, затем получаем вот это и это Керчоффа; затем применяем теорему Уэйффенстоффера, подставляем это и строим это. Затем ставим вектор, который поворачивается здесь, а потом так и так... Парень, который сидит на диване, изо всех сил старается понять все это объяснение, которое произносится очень быстро в течение пятнадцати минут!

Наконец, стоящий парень подходит к ответу с другой стороны, и парень, который сидит, говорит: “Да, да. Это тривиально”. Мы, физики, смеялись над ними, пытаясь понять, о чем же они говорят. Мы решили, что “тривиальный” значит “доказанный”. Поэтому мы подшучивали над математиками: “У нас есть новая теорема: математики могут доказать только тривиальные теоремы, потому что каждая теорема, которая доказана, тривиальна”.

Математикам наша теорема не нравилась, и я все время поддразнивал их. Я говорил, что у них не случается ничего удивительного – математики способны доказать только очевидное.

Топология же для математиков была далеко не очевидной. Она содержала всяческие виды странных возможностей, которые “противоречили интуиции”. Тогда меня осенило. Я бросил им вызов: “Клянусь, что вы не сможете назвать мне ни одной теоремы – каковы допущения и как звучит теорема я могу понять, – чтобы я не смог моментально сказать, является ли она истинной или ложной”.

Зачастую это происходило так. Они объясняли мне: “У тебя есть апельсин, так? Теперь ты разрезаешь этот апельсин на конечное количество кусочков, складываешь их обратно в апельсин, и он становится таким же большим как солнце. Истина или ложь?”

– Между кусочками нет пространства? – Нет.

– Невозможно! Такого просто не может быть.

– Ха! Попался! Идите все сюда! Это теорема Того-то о безмерной мере!

И когда им кажется, что они поймали меня, я напоминаю им: “Но вы сказали апельсин! А апельсиновую кожуру невозможно разрезать на кусочки тоньше атомов”.

– Но у нас есть условие непрерывности. Мы можем резать бесконечно!

– Нет, вы сказали апельсин, поэтому я принял, что вы имеете в виду настоящий апельсин.

Так что я всегда выигрывал. Если я угадывал – здорово. Если не угадывал, то всегда мог найти в их упрощении что-то, что они упускали из виду.

На самом деле я не всегда тыкал пальцем в небо: обычно под моими догадками была определенная основа. Я придумал схему, которой пользуюсь и по сей день, когда кто-то объясняет мне что-то, а я пытаюсь это понять: я придумываю примеры. Скажем, в комнату входят математики в чрезвычайно возбужденном состоянии с потрясающей теоремой. Пока они рассказывают мне условия этой теоремы, я в уме строю нечто, что подходит ко всем ее условиям. Это легко: у вас есть множество (один мяч), два непересекающихся множества (два мяча). Затем, по мере роста количества условий, мои мячики приобретают цвет, у них отрастают волосы или что-нибудь еще. Наконец, математики выдают какую-то дурацкую теорему о мяче, которая совсем не подходит к моему волосатому зеленому мячику. Тогда я говорю: “Ложь!”

Если я угадал, то они возбуждаются еще сильнее, я еще немного слушаю их, а потом привожу свой контрпример.

– Ой! Мы же забыли тебе сказать, что это второй класс Хаусдорфова гомоморфизма.

– Ну что же, – говорю я. – Это тривиально! Это тривиально! К тому времени я уже понимаю, куда ветер дует, хотя и не знаю, что такое Хаусдорфов гомоморфизм.

Я обычно давал правильный ответ, потому что, хотя математики и считают, что их топологические теоремы противоречат интуиции, на самом деле они не так сложны, как кажется. Можно привыкнуть к забавным свойствам этого процесса нарезания на ультрамелкие дольки и научиться довольно точно угадывать, что же получится в итоге.

Несмотря на то, что я причинял математикам немало хлопот, они всегда хорошо ко мне относились. Математики составляли веселую мальчишечью компанию, которая все время что-нибудь придумывала и жутко радовалась своим достижениям. Они постоянно обсуждали свои “тривиальные” теоремы и всегда старались объяснить тебе что-нибудь, если ты задавал простой вопрос.

У нас с Полом Оламом была общая ванная комната. Мы подружились, и он попытался научить меня математике. Мы дошли до гомотопических групп, где я и сдался. Однако все, что было до этого, я понял довольно прилично.

Но одну вещь я так никогда и не выучил – интегрирование по контуру. Я научился брать интегралы с помощью различных методов, описанных в книге, которую мне дал мой школьный учитель физики, мистер Бадер.

Однажды он велел мне остаться после уроков. “Фейнман, – сказал он, – Вы слишком много болтаете и шумите. Я знаю, почему. Вам скучно. Поэтому я дам вам книгу. Вы сядете на заднюю парту, в углу, и будете изучать эту книгу. Когда Вы будете знать все, что в ней написано, Вы можете снова разговаривать”.

Итак, на каждом уроке физики я не обращал ни малейшего внимания на то, что происходит с законом Паскаля и чем вообще занимается класс. Я садился на заднюю парту с книгой Вудса “Дифференциальное и интегральное исчисление”. Бадер знал, что я уже изучил, хотя и не полностью, “Математический анализ для практиков”, поэтому он дал мне настоящий труд, который предназначался для студентов первого или второго курса колледжа. В нем описывались ряды Фурье, функции Бесселя, определители, эллиптические функции – все те замечательные понятия, о которых я не имел ни малейшего представления.

В этой книге было также написано, как дифференцировать параметры под знаком интеграла – это определенная операция. Оказалось, что ей не особо учат в университетах; там ей не уделяют должного внимания. Но я научился использовать этот метод и снова и снова применял этот чертов инструмент. Так что, будучи самоучкой и учившись по этой книге, я знал особые методы интегрирования.

В результате, когда ребята в МТИ или в Принстоне мучались с каким-нибудь интегралом, это происходило потому, что они не могли взять его с помощью стандартных методов, которые узнали в школе. Они могли лишь взять интеграл по контуру или найти разложение в простой ряд. Потом приходил я и пытался продифференцировать это выражение под знаком интеграла; часто мне это удавалось. Вот так я завоевал репутацию человека, умеющего брать сложные интегралы, только потому, что мой набор инструментов отличался от всех других, а все другие приглашали меня, только перепробовав все свои инструменты.

Дата добавления: 2015-09-03