Что такое максимальный поток в графе, привести пример?

Что такое правила де Моргана?

Законы де Мо́ргана (правила де Мо́ргана) — логические правила, связывающие пары дуальных логических операторов при помощи логического отрицания. Огастес де Морган первоначально заметил, что в классической пропозициональной логике справедливы следующие соотношения:

not (P and Q) = (not P) or (not Q)

not (P or Q) = (not P) and (not Q)

Обычная запись этих законов в формальной логике:

или

в теории множеств:

или:

Если существует операция логического умножения двух и более элементов, операция «и» — (A&B), то для того, чтобы найти обратное от всего суждения ~(A&B), необходимо найти обратное от каждого элемента и объединить их операцией логического сложения, операцией «или» — (~A + ~B). Закон работает аналогично в обратном направлении: ~(A+B) = (~A & ~B)

Что такое максимальный поток в графе, привести пример?

В теории оптимизации и теории графов, задача о максимальном потоке заключается в нахождении такого потока по транспортной сети, что сумма потоков из истока, или, что то же самое, сумма потоков в сток максимальна.

Идея алгоритма заключается в следующем. Изначально величине потока присваивается значение 0: для всех . Затем величина потока итеративно увеличивается посредством поиска увеличивающего пути (путь от источника s к стоку t, вдоль которого можно послать больший поток). Процесс повторяется, пока можно найти увеличивающий путь.

Теорема Форда-Фалкерсона
Пусть D – транспортная сеть, - допустимый поток в этой сети, - множество вершин таких, что длина минимального пути из в в орграфе приращений равна нулю. Тогда, если , то - максимальный поток, величина которого равна .
Пусть . Тогда выполняется равенство

(1)

Если , так как в противном случае, используя имеем , а следовательно, в силу существует путь нулевой длины из в , что противоречит условию . Но тогда из (1) получаем

Следствие 1. Используя теорему Форда-Фалкерсона получаем, что величина максимального потока в транспортной сети равна пропускной способности минимального разреза.
Следствие 2. Пусть - допустимый поток в транспортной сети D. Тогда, если длина минимального пути из v1 в vn в орграфе приращений равна бесконечности, то - максимальный поток.

Дата добавления: 2015-08-21