Электрическая цепь переменного тока с параллельным соединением элементов R, L, C. Привести схему цепи и вывод закона Ома для нее.

Проведем анализ работы электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, С. Рассмотрим следующую схему.

Положим, что заданы величины R₁, R₂, L, С, частота f и входное напряжение U. Требуется определить токи в ветвях и ток всей цепи.

В данной схеме две ветви. Согласно свойству параллельного соединения, напряжение на всех ветвях параллельной цепи одинаковое, если пренебречь сопротивлением подводящих проводов.

Задача разбивается на ряд этапов

1. Определение сопротивлений ветвей.

Реактивные сопротивления элементов L и С определяем по формулам

X_L = ωL, X_C = 1 / ωC, ω = 2πf.

Полное сопротивление ветвей равны

, ,

соответствующие им углы сдвига фаз

φ₁ = arctg(X_L / R₁), φ₂ = arctg(X_С / R₂).

2. Нахождение токов в ветвях.

Токи в ветвях находятся по закону Ома

I₁ = U / Z₁, ψ_i1 = ψ_u + φ₁, I₂ = U / Z₂, ψ_i2 = ψ_u + φ₂.

3. Нахождение тока всей цепи.

Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей.

Чаще всего используют метод проекций и метод проводимостей. В методе проекций ток I₁ и I₂ раскладываются по две ортогональные составляющие активную и реактивную. Ось активной составляющей совпадает с вектором напряжения U. Ось реактивной составляющей перпендикулярна вектору U (рис. 2.20).

Активные составляющие токов равны

I_1а = I₁ cos φ₁, I_2а = I₂ cos φ₂,

(2.43)

I_а = I_1а + I_2а.

Реактивные составляющие токов равны

I_1р = I₁ sin φ₁, I_2р = I₂ sin φ₂,

(2.44)

I_р = I_1р - I_2р.

В последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I_1р (индуктивная) и I_2р (емкостная) направлены в разные стороны от оси U.

Полный ток находится из уравнений

(2.45)

,

(2.46)

φ = arctg(I_р / I_а).

В методе проводимостей также используется разложение на активные и реактивные составляющие. Используя уравнение (2.30) активные составляющие токов записываются в виде

(2.47)

,

где через g₁ = R₁ / Z₁² обозначена величина названная активной проводимостью первой ветви. Аналогичным образом получим

, (2.48)

где g₂ = R₂ / Z₂²; а величину g = g₁ + g₂ называют активной проводимостью всей цепи.

Используя уравнение (2.31) запишем реактивные составляющие токов

,

,

где b₁ и b₂ – реактивные проводимости ветвей b₁ = X_L / Z₁², b₂ = X_C / Z₂². Для реактивной проводимости всей цепи имеем

(2.50)

b = b₁ - b₂.

В этом уравнении взят знак минус, из тех же соображений, как и в уравнении (2.44). Величина тока I и угол φ находятся из соотношений (2.45) и (2.46).

4. Анализ расчетных данных.

В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b₁ и b₂ возможны три варианта: b₁ > b₂; b₁ < b₂; b₁ = b₂.

Для варианта b₁ > b₂ имеем I_1р > I_2р, φ > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.21.

При b₁ < b₂ токи I_1р < I_2р, φ < 0. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.22.

Если b₁ = b₂, то I_1р = I_2р, φ = 0. Цепь имеет чисто активное сопротивление. Ток потребляемый цепью от источника наименьший. Этот режим называется резонанс токов. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.23.

16.Режимы работы цепи переменного тока с параллельным соединением элементов R, L, C. Какие свойства возникают в цепи при резонансе тока?

17.Какие мощности определяют при параллельном соединении элементов R, L, C? Что такое коэффициент мощности цепи и как его можно определить?

18.Дать определения: трехфазная цепь, напряжение фазное и линейное, ток фазный и линейный. Какова роль нейтрального провода в четырехпроводной трехфазной цепи?

Трехфазные цепи - это совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные э. д. с. одной и той же частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол 2π / 3.

IЛ - линейный ток (это ток, протекающий по линейному проводу)
IФ - фазный ток (это ток, протекающий через обмотку источника или через потребитель)
UЛ - линейное напряжение (это напряжение между двумя линейными проводами или это напряжение между двумя любыми фазами)
UФ - фазное напряжение (это напряжение между любым линейным проводом и нулевым проводом или это напряжение, приложенное к обмотке источника или к потребителю)

Нейтральный (нулевой рабочий) провод — провод, соединяющий между собой нейтрали электроустановок в трёхфазных электрических сетях. Соединение нейтральных точек генератора и приёмника электроэнергии нейтральным проводом позволяет снизить напряжение смещения нейтрали практически до нуля и выровнять фазные напряжения на приёмнике электроэнергии.

19.Свойства трехфазной цепи при соединении приемника «звездой». Привести схему.

Способ соединения	Определение	Схема	Соотношение между линейными и фазными величинами	Определение линейных и фазных токов и напряжений
Звездой	Это такое соединение, при котором концы обмоток источника или концы потребителя соединены в одной точке, которая называется нулевой или нейтральной точкой		U л = √3 U ф. I л = I ф.

Трёхфазный генератор всегда соединяется звездой и всегда симметричен. Фазы генератора обозначаются заглавными буквами А, В, С, нейтральная точка – заглавной буквой N. Начала фаз приём-ника обозначаются строчными буквами а, b, с,концы фаз – x, y, z, а нулевая точка – строчной буквой n.
Преимуществом трёхфазной цепи при соединении звездой является наличие двух напряжений – линейного и фазного.
Линейным проводом называется провод, соединяющий начало каждой фазы генератора с началом соответствующей фазы приёмника.
Линейные напряжения обозначаются: U_AB, U_BC, U_CA – для генератора и U_ab, U_bc, U_ca – для приёмника. Они измеряются между двумя линейными проводами. Поскольку генератор всегда симметричен, то при любой нагрузке (симметричной и несимметричной) линейное напряжение U _л = U_AB = U_BC = U_CA = U_ab = U_bc = U_ca.
При симметричной нагрузке
Провода, соединяющие концы фаз приёмника с нейтральной (нулевой) точкой называются фазными проводами, а напряжение, измеренное между началом и концом каждой фазы, называется фазным напряжением, соответственно они обозначаются U_A, U_B, U_C для генератора и U_a, U_b, U_c – для приёмника. При симметричной нагрузке фаз приёмника они равны между собой, при несимметричной – не равны.

Провод, соединяющий нейтральную точку генератора ^ N c нейтральной точкой приёмника n, называется нейтральным (нулевым) проводом, а напряжение, измеренное на нём при его размыкании, называется напряжением смещения нейтрали и обозначается U_Nn. Это напряжение может быть измерено только в случае несимметричной нагрузки.
Если потенциал нейтральной точки принять за начало отсчета, то фазные напряжения строятся от этой точки под углом 120° друг относительно друга, тогда линейные напряжения равны векторной разности фазных напряжений и образуют замкнутый равносторонний треугольник. При активной нагрузке (как в данной работе) фазные токи также равны и направлены по фазным напряжениям (j _a = j _b = j _c). Ток в нулевом проводе даже при его включении равен нулю и диаграмма представлена на рис. 1.
рис1.
Из этой диаграммы определяется соотношение между линейными и фазными напряжениями.
Действительно:
из заштрихованного треугольника
иначе: U _л = U _ф .

При несимметричной нагрузке и отсутствии нулевого провода, когда фазные напряжения и токи не равны, напряжение смещения нейтрали поэтому потенциал нейтральной точки приёмника j _n смещается относительно потенциала нейтральной точки генератора j _N, т. е. из центра треугольника линейных напряжений. Векторная диаграмма в этом случае представлена на рис. 2.

Рис. 2

Рис. 3
При несимметричной нагрузке фаз и включённом нулевом проводе происходит выравнивание фазных напряжений приёмника за счёт перераспределения токов в фазах, но появляется ток в нулевом проводе, равный векторной сумме фазных токов . В этом случае векторная диаграмма представлена на рис. 3.

20. Свойства трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником». Привести схему.

Способ соединения	Определение	Схема	Соотношение между линейными и фазными величинами	Определение линейных и фазных токов и напряжений
Треугольником	Это такое соединение, при котором начало одной фазы соединяется с концом другой фазы		I л = √3 I ф. U л = U ф.

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: трехфазного генератора с трехфазной системой ЭДС , , , линии передачи электрической энергии и приёмников, которые могут быть как трёхфазными так и однофазными. Фазы трёхфазного источника электрической энергии соединяются преимущественно звездой. При таком соединении концы фаз электрически соединяются в общую точку, называемую нейтральной. К началам фаз источника, обозначаемым буквами A, B, C присоединяются провода, с помощью которых источник соединяется с приёмником. Эти провода называются линейными, а трёхфазная цепь с тремя линейными проводами – трёхпроводной.

Фазы такого приёмника подключаются к двум линейным проводникам, поэтому независимо от величины и характера сопротивлений приёмника U _л = U _ф.

Трёхфазный приёмник называется симметричным, если комплексные сопротивления фаз равны между собой .

При невыполнении этого условия приёмник называется несимметричным.

Токи в фазах приёмника зависят от фазных напряжений и сопротивлений. При общепринятых условных положительных направлениях фазных и линейных токов связь между ними может быть установлена по первому закону Кирхгофа.

Важной особенностью соединения фаз приёмника треугольником является то, что при изменении сопротивления одной из фаз режим работы двух других фаз приёмника остаётся неизменным, изменяется ток только в фазе с изменившимся сопротивлением и линейные токи в проводах линии, соединённых с этой фазой. При симметричном режиме с симметричными системами фазных и линейных токов линейные токи больше фазных I _л = √3 I _ф.и отстают по фазе от соответствующих фазных токов на угол π/ 6.ется с концом другой фазы

21.Способы включения однофазных и трехфазных приемников трехфазную четырехпроводную цепь. Привести схему.

22.Как определяется мощность трехфазной цепи при соединении приемников «звездой» и «треугольником». Заземление и зануление в трехфазных цепях.

Активная мощность каждой фазы:

При соединении звездой

Треугольником

Активная мощность трех фаз:

при соединении звездой

треугольником

при симметричной нагрузке

На практике пользуются линейными значениями напряжения и тока. Тогда активная мощность для симметричной нагрузки

.

Часто индекс " Л " опускается

.

Для реактивной и полной мощностей

Дата добавления: 2015-08-21