Лекции по электроснабжению.

Тема:

Расчёты несимметричных к.з.

Содержание:

1. Расчёты несимметричных к.з.……………………………………………………………….1

2. Метод симметричных составляющих………………………………………………………1

3. Параметры элементов электрической системы обратной и нулевой последовательности…………………………………………………………………………….3

4. Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей………...……….10

5. Несимметричные режимы к.з.……………………………………………………………...12

6. Алгоритм расчёта тока несимметричного к.з……………………………………………..18

7. Расчёт токов к.з. в установках напряжением до 1000 В…………………………………..26

РАСЧЁТЫ НЕСИММЕТРИЧНЫХ К.З

В электрических системах наиболее частым видом повреждения является замыкание на землю или однофазное к.з. В сельских эл. установках однофазное к.з. может возникать, как правило, лишь при замыкании одной из фаз в сети низкого напряжения (при заземлении нейтрали трансформатора).

Метод симметричных составляющих

Сформулируем основные исполнения этого метода:

1. Любую несимметричную систему токов можно разложить на три симметричные, называемые системами прямой, обратной и нулевой последовательностей. Эти системы получили название: «симметричные составляющие». Предполагается, что они одновременно циркулируют в рассматриваемой сети в несимметричном режиме.

Симметричная система токов прямой последовательности представляет собой трёхфазную систему с обычным чередованием фаз, вращающихся против хода часовой стрелки. (см. рис. 1)

РИС. 1

Соотношения между фазными значениями, устанавливаются с помощью оператора поворота

Симметричная система токов обратной последовательности (б)-три одинаковых по величине векторов, вращающихся против часовой стрелки так, что наблюдается обратное чередование фаз А-С-В. Токи фаз В и С связаны с током фазы А.

Симметричная система токов нулевой последовательности представляет собой систему трёх переменных токов, совпадающих по фазе и имеющих одинаковую амплитуду. Появление токов нулевой последовательности в сети означает возникновение в ней несимметричного замыкания на землю.

Рассматриваемая несимметричная система токов допускает только одно разложение на симметричные составляющие. Действительно, представив ток каждой фазы через его симметричные составляющие, получим

Сложим три уравнения, получим:

Умножив второе на “а”.а третье на “а²” и вновь сложив, получим:

Наконец, умножив второе на “а²”, а третье на “а” и сложив, получим:

Все соотношения для симметричных составляющих токов справедливы и для напряжений.

Рассмотрим расположение на составляющие несимметричной системы токов (см.рис.2)

РИС. 2

2. В трёхфазной цепи в месте к.з. наряду с напряжениями прямой последовательности, возникают напряжения обратной и нулевой последовательности. В ветвях схемы вместе с токами прямой последовательности начинают циркулировать токи обратной и нулевой последовательностей.

Покажем это на схеме. Картина расположения токов показана на рис. 3:

РИС. 3

- для участка 1:

- для участка 2:

- для участка 3:

Из этих соотношений видно, что ток нулевой последовательности может циркулировать только на участке 2. Для участков 1-2 можно записать:

I_З –ток в земле Отсюда:

Токи нулевой последовательности для участка 2 с учётом того что:

Будут равны:

На рисунке 4 показана схема циркуляции токов нулевой последовательности. Для этой схемы необходимы два допущения:

а) ток в земле составляет с токами нулевой последовательности проводной замкнутый контур;

б) в точке к.з. не один, а все три провода соединены с землёй.

Т.о. для того, чтобы получить физическую картину циркуляции токов нулевой последовательности, необходимо в провода, соединяющие фазы А,В,С с землёй включить источники напряжения нулевой последовательности, так как это показано на рис.4

РИС. 4

3. В симметричных электрических системах токи и напряжения схем отдельных последовательностей могут рассматриваться независимо друг от друга, и быть связанными между собой законами Ома и Кирхгофа.

- комплексные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей

Уравнения второго закона Кирхгофа для любого вида к.з каждой последовательности записывается:

-результирующая ЭДС, относительно точки к.з.

- результирующие сопротивления схем соответствующих последовательно, относительно точки к.з.; - симметричные составляющие U и I в месте к.з.

4. Элементы трехфазной сети для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей имеют неодинаковые сопротивления. ЭДС генераторов симметричны, т.е. не содержат обратной и нулевой составляющих. Отсюда следует, что:

а) в эл. системе существует только ЭДС прямой последовательности;

б) токи обратной и нулевой последовательностей определяются только напряжениями в точке к.з.

5. Между системами трёх симметричных составляющих всегда существует связь, задаваемая условиями короткого замыкания. Это связь легко устанавливается путём перевода граничных условий короткого замыкания, заданных через действительные токи и напряжения, в условия, заданные через симметричные составляющие.

Параметры элементов электрической системы обратной

и нулевой последовательностей

Каждый элемент эл. системы характеризуется параметрами прямой, обратной и нулевой последовательностей. Все сопротивления элементов системы, которыми они представлялись в расчётах симметричного к.з., являются сопротивлениями прямой последовательности. Для элементов, у которых отсутствует магнитная связь между фазами (например, реактора) сопротивления различных последовательностей равны между собой () и не зависят от чередования фаз.

Для элемента, магнитосвязанные цепи которого неподвижны относительно друг друга (например, трансформатора, линии) , т.к. взаимоиндукция постоянна при изменении порядка чередования фаз.

Синхронная машина

Сопротивление Z₂ генератора представляет собой сопротивления машины при условии, что в обмотке статора протекает система токов обратной последовательности, в то время как ротор сохраняет направление вращения. Картина магнитных потоков при этом такая же, как у АД, работающего в режиме электромагнитного тормоза со скольжением S=2. Сопротивление Х₂ зависит от насыщения, т.е. от тока обратной последовательности, однако для упрощения Х₂ считают постоянным.

Сопротивление обратной последовательности неявнополюсной СМ, ТГ с успокоительными обмотками в практических расчётах принимают равным сверхпереходному, т.е.

Для явнополюсных машин без демпферных (успокоительных) обмоток

С учётом демпферных обмоток

Токи нулевой последовательности создают только магнитные потоки рассеивания статорной обмотки меньшие, чем при токах прямой и обратной последовательностей. Величина колеблется в широких пределах от до .

Трансформаторы и автотрансформаторы

Так как трансформатор представляет собой аппарат с неподвижными друг относительно друга обмотками, то его сопротивление не зависит от порядка чередования фаз, поэтому

. По этим же причинам для ВЛ и КЛ, а так же реакторов.

Сопротивлениями нулевой последовательности характеризуются только те трансформаторы, которые имеют хотя бы одну заземлённую нейтраль. Покажем возможные сочетания обмоток трансформаторов и их схемы замещения для нулевой последовательности (см. рис.5)

1) РИС. 5

На стороне ВН нет пути для протекания тока нулевой последовательности , поэтому схема замещения (б) разомкнута на стороне ВН и сопротивление

Величина зависит от конструкции трансформатора. Для группы трёх однофазных и . Для трёхфазных трёхстержневых трансформаторов

Но и здесь можно считать

2) РИС. 6

При соединении обмоток Y₀/Δ ЭДС нулевой последовательности трансформатора полностью расходуется на проведение тока через реактивность рассеивания обмотки, соединённой Δ-ком. Поэтому в схеме замещения закорачивают ветвь с . Это означает, что в этой ветви заканчивается путь тока нулевой последовательности.

3) Трёхобмоточне трансформаторы -это обычно мощные трансформаторы и поэтому неZ, а только Х. Кроме того в трёхобмоточных трансформаторах одна из обмоток всегда соединена в Δ и поэтому независимо от конструкции можно пренебречь сопротивлением намагничивания - оно шунтируется в схему замещения сопротивления обмотки Δ-ка.

РИС. 7

Предполагается что путь для прохождения токов нулевой последовательности на стороне СН обеспечен, т. е. хотя бы еще одна заземленная нейтраль трансформатора в этой сети. В схемах замещения нулевой последовательности такой трансформатор вводиться сопротивлениями прямой последовательности.

РИС. 8

При таком соединении токи нулевой последовательности протекают во всех трех обмотках и сопротивление нулевой последовательности будет равно:

РИС. 9

Схема замещения автотрансформатора аналогична схеме замещения трёхобмоточного трансформатора при соответствующем режиме нейтралей его обмоток.

РИС. 10

Для трансформатора с расщепленной обмоткой НН сопротивление нулевой последовательности:

РИС. 11

Воздушные кабельные линии

Токи нулевой последовательности, протекая п проводам ВЛ замыкаются на землю через заземленные нейтрали трансформаторов. Сопотивление нулевой последовательности ВЛ обуславливаеться магнитными потоками сцепленными с проводами линии и с цепями, спущенными «обратным проводом» для токов нулевой поверхнсти (земля и заемленные тросы). Это сопротивление зависит от боьшого числа факторов. В приближенных расщетах можно применять:

- для линий без тросов

- со стальным торосом

- с тросом высокой проводимости

Таблица 1

Х0/Х
одноцепной	двухцепной
3,5	5,5
3,0	4,7
2,0	3,0

Активные сопротивления нулевой последовательности сельских ВЛ с достаточной для практических расчётов можно принимать

Кабельные линии мало отличаются от ВЛ по сопротивлению нулевой последовательности, которое определяется типом кабеля, способом его прокладки, материалом оболочки и т.п. В зависимости от пути возвращения тока нулевой последовательности (по оболочке или по оболочке и земле) сопротивление Х₀ кабеля находится в пределах от 3,5Х₁ до 4,6 Х₁

Асинхронные двигатели и обобщённая нагрузка

По отношению к магнитному потоку обратной последовательности ротор АД имеет скольжение: S₍₂₎=2-S

РИС. 12

С ростом скольжения реактивность Х_S сначала резко уменьшается. В интервале от1S до 2-S_ном. Изменение Х_S мало и можно считать, что:

Реактивность Х_К обратно пропорционально пусковому току АД:

Реактивное сопротивление нулевой последовательности АД определяется только рассеиванием статорной обмотки. Оно для каждого случая определяется опытным путем

Реактивное сопротивление обратной последовательности обобщённой нагрузки зависит от её характера. Для типовой промышленной нагрузки, состоящей преимущественно из АД Х₂ та же,что и в первый момент нарушения режима .

Это сопротивление отнесено к полной рабочей мощности и среднему U_ном к которому она присоединена.

При расчёте сельских систем и при необходимости учёта активной составляющей, сопротивление обратной последовательности:

В схему нулевой последовательности должна быть включена лишь осветительная нагрузка, питающаяся от 4-х проводной системы в низковольтной установке . В практических расчётах сопротивление нагрузки в схему нулевой последовательности обычно не включают.

Схемы замещения прямой, обратной

и нулевой последовательностей

Первым этапом расчёта любого несимметричного режима методом симметричных составляющих является составление схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Преобразуя эти схемы находят суммарные сопротивления всех последовательностей. Из схемы прямой последовательности определяют суммарную ЭДС.

Схема прямой последовательности составляется также как для расчёта симметричного режима (например 3-х фазного к.з.)

Схема обратной последовательности по конфигурации аналогична схемам прямой последовательности. Отличие лишь в том, что в данном случае ЭДС всех генерирующих ветвей принимается равным нулю, а сопротивление прямой последовательности заменяется сопротивлением обратной.

Схема нулевой последовательности по- существу отличается от схем прямой и обратной, так как путь её токов отличается от пути, по которому циркулируют токи прямой и обратной последовательностей.

РИС. 13

Для данной схемы (рис. 13) составим схему замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей

РИС. 14 Прямая последовательность:

РИС. 15 Обратная последовательность:

РИС. 16 Нулевая последовательность:

Циркуляция токов нулевой последовательности возможно только в том случае, когда в схеме есть хотя бы одна заземлённая нейтраль. Если таких нейтралей несколько, то образуется несколько замкнутых контуров. Элемент, включённый в нейтраль трансформатора Т1 (реактор) вводится в схему замещения своим утроенным сопротивлением. Это объясняется тем. Что в нейтралях протекает утроенный ток и падение напряжения на сопротивление реактора должно быть обеспечено в однолинейной схеме замещения. Сопротивление нулевой последовательности линии существенно отличается от сопротивления прямой, поэтому оно введено значением .

Начало схем прямой, обратной и нулевой последовательностей – точка в которой объединены ветви с нулевым потенциалом. Конец схемы любой последовательности - точка возникновения несимметрии.

Н есимметричные режимы к.з.

Рассмотрим три вида несимметричных к.з: однофазное, двухфазное и двухфазное на землю. Токи и напряжения в месте к.з. определяют с учётом граничных условий в этом месте. При их записи принимается, что фаза А находится в условиях, отличных от условий для фаз В и С, т.е. является особой фазой. Выражения для токов будут соответствовать условию при котором сопротивление дуги не учитывается.

Однофазно короткое замыкание

РИС. 17

Пренебрегая емкостными и нагрузочными токами запишем граничные условия при однофазном к.з. в фазе А.

Используя формулы для симметричных составляющих фазы А

Зная напряжения различных последовательностей

и подставив их в получим:

Тогда:

Для рассмотренного ранее примера:

где:

т.к.:

Условием соответствует комплексная схема замещения:

РИС. 18

В этой схеме результирующее сопротивление прямой, обратной и нулевой последовательности соединено в соответствии с приведёнными выше выражениями.

Симметричные составляющие напряжений в месте к.з. могут быть вычислены по формулам:

;

,

а напряжение фаз В и С в месте к.з. по формулам:

Расшифровка:

Векторные диаграммы U и I в месте к.з.

Если чистые индуктивности

РИС. 19

Двухфазное короткое замыкание

РИС. 20

Пусть в точке К произошло 2–х фазное к.з. между фазами В и С. Из схемы (рис 20) следует:

Или

Учитывая то, что:

так как - то

так как

РИС. 21

Принимая всё выше упомянутое приходим к выводу, что при двухфазном к.з. для фазы А может быть составлена комплексная схема замещения, включающая в себя схемы прямой и обратной последовательностей. Сопротивление нулевой последовательности в комплексной схеме отсутствует, т.к. в рассматриваемом режиме I_КА0=0 и следовательно составляющие нулевой последовательности в токах и напряжениях всех фаз отсутствует.

Токи повреждённых фаз в месте к.з. вычисляют так:

Напряжения повреждённых фаз в месте к.з. определяют по формулам:

ВД:

РИС. 22

Двухфазное короткое замыкание на землю

РИС. 23

Граничные условия в месте к.з. имеют вид:

Учитывая то, что:

Известно, что:

Откуда:

РИС. 24 схема комплексная

Комплексная схема замещения на рис 24. Токи повреждённых фаз в месте к.з. определяется так:

Ток в земле, равный утроенной величине тока нулевой последовательности составит:

Алгоритм расчёта тока

Несимметричного короткого замыкания

Структура выражений для токов в месте к.з. практически одинакова для всех видов к.з., что позволяет получить универсальную формулу для расчёта тока любого несимметричного к.з.:

Где - результирующая ЭДС прямой последовательности; - суммарное сопротивление схемы замещения прямой последовательности; -коэффициент, характерный рассчитываемый вид к.з.

- шунт несимметричного к.з., который включается включается между началом и концом схемы прямой последовательности и определяется суммарными сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей.

Расчёт тока в точке несимметричного к.з. можно разбить на несколько основных этапов:

1. Составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

2. Производится расчёт и приведение параметров схемы замещения. При этом учитываются различая параметров прямой, обратной и нулевой последовательностей отдельных элементов схем.

3. Определяются суммарные сопротивления схем прямой, обратной и нулевой последовательностей.

4. Находится результирующая ЭДС схемы прямой последовательности. Если схема замещения прямой последовательности содержит более одной ЭДС, то их эквивалентирование производится относительно начала и конца схемы.

5. Вычисляется коэффициент рассчитываемого к.з.

6. Определяется шунт к.з. .

7. Рассчитывается ток в месте к.з. из

Сравнение токов различных видов к.з.

Ограничим поставленную задачу сравнением токов несимметричных к.з. с током трёх фазного к.з. Для этого необходимо получить отношение токов:

Для однофазного к.з.:

Суммарное сопротивление нулевой последовательности изменяется в очень широких пределах тогда при:

При:

Следовательно

Для двухфазного к.з.:

Когда к.з. в близи генератора и . Чаще ,

Тогда т.о.

Для двухфазного к.з. на землю отношения:

Из полученных соотношений следует, что при малых значениях сопротивлениях токи несимметричных к.з. значительно превосходят ток трёхфазного к.з. Суммарное сопротивление нулевой последовательности зависит от количества заземлённых нейтралей в системе. При увеличении в системе эл. снабжения количества связей и трансформаторов имеет тенденцию к снижению. Это в свою очередь вызывает рост токов несимметричных к.з., усложняя условия работы выключателей.

Пример

РИС. 25

Г1 и Г2:

Т1 и Т2:

АТ

Реактор:

Л1 и Л2:

”C”:

……………………………………………………………………………………...

Для этой схемы эквивалентную схему замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей при к.з. на землю в т. К1 и преобразовать их в эквивалентные результирующие схемы. Сделать это в относительных единицах.

РИС. 26.1 прямой

РИС. 26.2 нулевой

Пример: В точке схемы ЭС представленный на рис.27, происходят поочерёдно различные несимметричные к.з. Параметры схемы приведены на рис.27. ЛЭП с тросом высокой проводимости двухцепной.

РИС. 27

В именованных единицах U_К = U_СР = 230 кВ

Схемы замещения:

РИС. 28 а) прямой последовательности

РИС. 29 б) обратной последовательности

РИС. 30 б) нулевой последовательности

Сопротивление прямой последовательности

Сопротивление обратной последовательности

Сопротивление нулевой последовательности

Сверхпереходная ЭДС генератора

Найдём суммарные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей и эквивалентной ЭДС прямой последовательности.

Эквивалентная ЭДС.

Модуль тока однофазного к.з. в месте замыканий.

……………………………………………………………………………………..

В относительных единицах прямая и обратная последовательности.

нулевая последовательность

ЭДС генератора

Сопротивления последовательностей

Эквивалентные ЭДС

Модуль тока однофазного к.з.

что тоже самое

Расчёт токов к.з. в установках

напряжением до 1000 В

В системах эл. снабжения промышленных и с/х потребителей электрические сети до 1000 В имеют наибольшую протяжённость и большое количество электрической аппаратуры: трансформаторы тока и напряжения, контакторы, автоматы.

Активные сопротивления линий, индуктивные сопротивления ТТ, катушек, автоматов могут оказывать значительное влияние на токи к.з. Не учитывая эти элементы в схемах замещения иногда может приводить к значительным погрешностям.

Расчёт токов к.з. производится теми же методами что и в сетях высокого напряжения ВН.

Промышленные сети НН, как и сети с/х назначения чаще всего выполняются с глухозаземлённой нейтралью – нулевым проводом, к которому присоединены все металлические части электроустановок, нормально не находящихся под напряжением. Поэтому замыкание между фазой и нулевым проводом (или корпусом) являются однофазными к.з.

В отличие от сетей ВН в таких сетях наибольшим током обладают 3–х фазные к.з., а наименьшим одно фазным к.з. Связано это с тем, что в сетях НН сопротивление нулевой последовательности резко возрастает, в силу того, что сечение нулевого провода много меньше фазного.

Тем не менее расчёт токов однофазного к.з. в этих сетях необходим для проверки надёжности срабатывания схем РЗиА., автоматов отключения нагрузки и плавких предохранителей. Т.к для них необходимо определять наименьшие значения тока к.з

РИС. 31

При однофазном к.з

Сопротивления Z_1, Z_2, Z₀ необходимо приводить к U низкого напряжения (0,38 кВ)

Тогда:

– дополнительное сопротивление в цепи НН (токовые катушки ТТ, контакторов и т.п.) Z_доп

Z_ТР –току однофазного к.з. для мощностей от 25 до 2500 кВА колеблется в пределах 3,1 Ом до 0,1 Ом [Барыбин., с, 137].

Сопротивление контакторов, рубильников и автоматов, шинопроводов и т.п., можно взять из специальных таблиц. [Табл.2.49 – 2.56 Барыбин., с, 133]. Но в целом их величина не значительна.

Полное сопротивление петли зависит от электрической удалённости точки к.з. Активное сопротивление петли равно сумме активных сопротивлений фазного и нулевого провода до точки к.з. Внешнее индуктивное сопротивление петли фазный-нулевой провод принимают равным 0,6 Ом/км Сопротивление петли для удалённых участков могут принимать достаточно большие значения. Поэтому:

1) При к.з. непосредственно на шинах НН: Z_П=0 и необходимо учитывать параметры сети ВН.

2) Если Z_П≥3÷4 Ом, то учитывать Z_ВН нецелесообразно. При этом можно не учитывать и Z_доп.

Тогда:

3) При ещё больших сопротивлениях Z_П можно пренебречь и сопротивлением Z_ТР.

. Необходимо отметить, что формула , как и другие верны лишь в случае заземления нулевого провода в одной точке. На самом деле на ВЛ НН необходимо выполнить повторные заземления на концах линий и ответвлений, а также через 1–2 км неразветвлённых участков линий. Сопротивление r < 30 Ом

РИС. 32

При учёте таких заземлителей Z_П несколько снижается, т.к. часть тока к.з. протекает в земле. В результате ток несколько вырастет.

Поэтому для надёжного автоматического отключения аварийного участка ток однофазного к.з. должен не менее, чем в 3 раза превышать ток плавкой вставки предохранителя, автомата. Для автоматов, снабжённых только электромагнитным расцепителем, этот ток должен составлять, не менее 1,4 уставки тока электромагнитного расцепителя автомата.

ПРИМЕР:

РИС. 33

Требуется определить ток трёхфазного к.з.- максимальный для проверки оборудования на электродинамическую и термическую стойкость и ток однофазного к.з- для выбора защитной и коммутационной аппаратуры.

Система ”C”:

ТМА- 1000/6,0:

АД:

Автоматические выключатели:

QF1 “Электрон”:

QF2 – А379С:

QF3 – АЕ2056:

Шинопровод Ш1:ШМА- 4- 1600:

Кабельные линии:

КБ1: АВВГ- 3*185+1*70;

КБ2: АВВГ- 3*35+1*16;

Болтовые соединения:

Решение

1. Параметры схемы замещения прямой последовательности:

а) сопротивление системы:

б) сопротивление трансформатора:

в) активные и индуктивные сопротивления шинопроводов:

г) активные сопротивления болтовых контактных соединений:

д) активные и индуктивные сопротивления кабельных линий:

КБ1:

КБ2:

2. Параметры схемы замещения нулевой последовательности:

3. Трёхфазное к.з:

Начальное значение периодической составляющей тока при металлическом к.з.:

Начальное значение тока к.з. с учётом дуги:

Значение тока дугового к.з:

4. Однофазное к.з.:

С учётом сопротивления системы:

В случае сопротивления дуги:

Сопротивление петли: РИС. 33

С учётом сопротивления системы:

При учёте сопротивления дуги в месте к.з:

5. Находим ударный ток к.з. для трёхфазного к.з.

К.з достаточно удалённое, поэтому:

6. Определим ток к.з. с учётом АД. Сопротивление элементов цепи от АД до точки к.з. не учитываем.

Номинальный ток двигателей:

Т.е. с учётом двигателей ударный ток к.з. увеличился практически вдвое.

Дата добавления: 2015-09-03