Оценка приборной погрешности

В пункте 1.2 отмечалось, что плотность изделия в данной лабораторной работе измеряется косвенным способом, в основе которого лежат измерения массы и объёма изделия и вычисляется по формуле (1.4). Следовательно, приборная погрешность плотности D_п(r) зависит от приборных погрешностей массы D_п(m) и объёма D_п(V). Универсальная формула, связывающая D_п(r) с D_п(m) и D_п(V), имеет вид:

. (1.9)

Здесь и далее значок «п» для краткости опущен, а D _m (r) и D _V (r) – это частные погрешности плотности, которые определяются формулами

. (1.10)

Можно обойтись и без вычисления производных, если воспользоваться правилом, указанным в [4.3]: если физическая величина x связана с двумя другими величинами a и b формулами или , то относительная погрешность d(x) равна сумме относительных погрешностей d(a) и d(b). Относительной погрешностью величины x называется отношение абсолютной погрешности D(x) к результату измерения:

. (1.11)

Итак, указанное правило даёт следующую процедуру оценки относительной и абсолютной приборных погрешностей плотности:

1) . (1.12)

2) . (1.13)

3) . (1.14)

Масса изделия измеряется прямым способом – с помощью весов, поэтому приборная погрешность массы D(m) определяется классом точности весов.

Объём изделия V измеряется косвенно: сначала с помощью штангенциркуля измеряются размеры изделия, а затем по формуле объёма определяется значение V. Формула объёма для каждого изделия своя, и от этой формулы зависит правило оценки приборной погрешности D(V). Рассмотрим

d

H

D

Рис. 1.1. Чертёж изделия

пример: изделие – это шайба, показанная на рисунке 1.1.

Объём шайбы – это разность объёмов двух цилиндров. Первый цилиндр имеет высоту H и диаметр D, второй (отверстие) имеет ту же высоту H, но меньший диаметр d. Поэтому формула объёма следующая:

. (1.15)

Для оценки приборной погрешности объёма D(V) целесообразно использовать общую формулу:

. (1.16)

Здесь – частные погрешности, равные

, (1.17)

, (1.18)

. (1.19)

Приборные погрешности размеров изделия D(Н), D(D) и D(d) – это погрешности прямых измерений. Все эти измерения делаются одним и тем же прибором – штангенциркулем. На нём указан класс точности 0,1 mm. Это означает, что абсолютная приборная погрешность любого измерения, сделанного этим штангенциркулем, равна 0,1 мм. Таким образом, .

Дата добавления: 2015-08-09