Сезонные фиктивные переменные

В предыдущем параграфе говорилось о том, что увеличе-ние объёма выборки ведёт к уменьшению дисперсии , что весьма желательно, поскольку понижается уровень стандартных ошибок коэффициентов регрессии. Поэтому, если при обработке данных временных рядов есть возможность использовать вместо погодовых данных сведения по кварталам, то такой переход необходимо осуществить. Это оправдано также тем, что многие экономические показатели имеют сезонный характер, и учёт сезонных колебаний вносит существенную корректировку регрессионной модели.

Пусть, например, Y - объём потребления некоторого про-дукта в месяц t, и есть все основания считать, что потребление зависит от времени года. Произвольно возьмём I квартал года в качестве базового типа и будем использовать фиктивные переменные d ₂, d ₃ и d ₄ для оценки разницы между ним и другими кварталами. Имеем

d ₂ = 1, если t Î II кварталу, d ₂ = 0 в остальных случаях;

d ₃ = 1, если t Î III кварталу, d ₃ = 0 в остальных случаях;

d ₄ = 1, если t Î IV кварталу, d ₄ = 0 в остальных случаях.

Регрессионную модель запишем в виде

. (6.35)

Здесь значения коэффициентов b₂, b₃ и b₄ при фиктивных переменных d ₂, d ₃ и d ₄ характеризуют дополнительное потреб-ление продукта во II, III и IV кварталах соответственно относительно I квартала.

Потребление продуктов зависит не только от сезонных различий. Более реальная картина будет, если мы в регрессионную модель введём ещё один объясняющий фактор - доход S, используемый на потребление. Тогда

. (6.36)

Коэффициент при доходе носит название «склонность к потреблению». Если данные по доходу отсутствуют, то нужно использовать замещающую переменную. Таковой может быть, например, время t. Имеем

. (6.37)

Если данные по доходу S доступны и есть основания предполагать, что склонность к потреблению также носит сезонный характер, то можно рассмотреть модель , (6.38)

согласно которой склонность к потреблению зимой, весной, ле-том и осенью есть b₅, b₅ + b₆, b₅ + b₇ и b₅ + b₈ соответственно. Если модель (6.38) оценена, то можно тестировать гипотезы об отсутствии сезонных влияний на склонность к потреблению.

В качестве примера рассмотрим расходы потребителей на газ и электричество в США в постоянных ценах с I квартала 1977 г. по IV квартал 1982 г. (табл. 6.2, C. Dougherty, 1992). Как и следовало ожидать, потребление здесь носит сезонный характер. Полная совокупность наблюдений за расходами на газ и электричество, данные о времени и матрица значений фик-тивных переменных приведены в табл. 6.3.

Таблица 6.2 - Расходы потребителей на газ и электри-чество в США (млн. долл., в постоянных ценах 1972 г.)

Год	Квартал	Y	Год	Квартал	Y	Год	Квартал	Y
	I	7.33		I	7.96		I	8.04
	II	4.70		II	5.01		II	5.27
	III	5.10		III	5.05		III	5.51
	IV	5.46		IV	5.59		IV	6.04
	I	7.65		I	7.74		I	8.26
	II	4.92		II	5.10		II	5.51
	III	5.15		III	5.67		III	5.41
	IV	5.55		IV	5.92		IV	5.83

Выберем вначале модель (6.35). Для неё получена следующая оценка

; . (6.39)

Из этого результата мы выводим отдельные значения для каждого квартала

(I квартал), (II квартал), (6.40)

(III квартал), (IV квартал).

Они приведены в шестом столбце табл. 6.3.

Таблица 6.3 - Матрица значений фиктивных переменных при сезонных колебаниях

t	d2	d3	d4	y
				7.33	7.83	7.51
				4.70	5.09	4.77
				5.10	5.32	5.00
				5.46	5.73	5.42
				7.65	7.83	7.64
				4.92	5.09	4.90
				5.15	5.32	5.13
				5.55	5.73	5.54
				7.96	7.83	7.77
				5.01	5.09	5.02
				5.05	5.32	5.25
				5.59	5.73	5.67
				7.74	7.83	7.89
				5.10	5.09	5.15
				5.67	5.32	5.38
				5.92	5.73	5.79
				8.04	7.83	8.02
				5.27	5.09	5.27
				5.51	5.32	5.50
				6.04	5.73	5.92
				8.26	7.83	8.15
				5.51	5.09	5.40
				5.41	5.32	5.63
				5.83	5.73	6.05

Предположим теперь, что мы хотим внести коррекцию на «склонность к потреблению» с помощью фактора времени. Для этого рассмотрим модель (6.37). Её оценивание даёт ; . (6.41)

Отдельные уравнения для каждого квартала приобретают вид

(I квартал),

(II квартал) (6.42)

(III квартал),

(IV квартал).

В седьмом столбце табл. 6.3 приведены оценённые помесячные данные для каждого квартала. На рис. 6.1 графически иллюстрируются уравнения (6.42) на фоне сезонных колебаний.

Рисунок 6.1

Высокие значения коэффициентов регрессии при фиктивных переменных в (6.39) и (6.41) не вызывают сомнения в их значимости. Нетрудно проверить их высокую значимость и с помощью t -тестов. Это, как и следовало ожидать, означает существенное влияние сезонности на потребление газа и электроэнергии. Временной тренд в (6.41) настолько незначителен, что прямые регрессии (6.42) на рис. 6.1 оказываются почти горизонтальными. Однако t -статистика коэффициента при t намного превосходит критиче-ское значение t _кр = 2.86 при 1% уровне значимости и 19 сте-пенях свободы. Поэтому представляет интерес оценить вклад поправки на время в потребление газа и электроэнергии внутри одного квартала. Для этого проверим значимость различия коэф-фициентов детерминации «длинной» () и «короткой» () регрессий. В данном случае можно воспользоваться F -статистикой (5.85). Имеем

.

Таким образом, учет фактора времени как меры "склонности к потреблению" в данном случае имеет очень важное значение: модель (6.41) значимо лучше модели (6.39). Кроме того, у нее значительно меньшие стандартные ошибки коэффициентов регрессии, и она становится предпочтительней при интервальном оценивании. Использование фактора времени в качестве замещающего для фактора дохода оправдано во многих моделях спроса и потребления.

Дата добавления: 2015-08-13