Задача замены и ремонта оборудования

Задача о замене оборудования состоит в определении оптимальных сроков замены старого оборудования новым. Для осуществления эффективной деятельности предприятия должны периодически проводить замену используемого ими оборудования.

При этой замене учитываются производительность используемого оборудования, затраты, связанные с его содержанием и ремонтом, стоимость приобретаемого и заменяемого оборудования.

Производительность оборудования, затраты на его содержание и ремонт зависят от времени его использования

Необходимого составить такой план замены оборудования в течение некоторого периода времени, при котором общая прибыль за данный период была бы максимальной (или общие затраты минимальными).

Введем обозначения:

– решение о сохранении оборудования;

– решение о замене оборудования;

– объем производительности оборудования в стоимостном выражении, в зависимости от времени его использования;

– затраты, связанные с содержанием и ремонтом оборудования в зависимости его использования;

– затраты на покупку и установку нового оборудования.

Так как к началу года может приниматься только одно из двух решений – заменить или сохранить оборудования, то прибыль за составит:

Уравнение Беллмана на произвольном шаге имеет виде:

2. Описание инструментальных средств

Какие программы можно использовать для решения поставленной задачи. Обосновать выбор Microsoft Excel для решения поставленной задачи.

2. Проектный раздел

2.1. Постановка задачи

Задание

Компания планирует определить оптимальную политику замены используемого оборудования на 12 лет. В процессе работы оборудования дает ежегодную прибыль,требует эксплуатационных затрат и имеет остаточную стоимость.Каждая из этих характеристик зависит от возраста оборудования.

Возраст оборудования

Производительность Оборудования, тыс. руб.

Затраты на эксплуатационные расходы тыс. руб.

Остаточная стоимость, тыс. руб.

Стоимость нового оборудования со временем не меняется и равна 15 тыс. руб.

В любом году оборудование можно сохранить или продать по остаточной цене и приобрести новое. Определить оптимальную стратегию замены оборудования в плавном периоде так, чтобы суммарная прибыль за этот период была оптимальной.

Решение:

К началу 12 года возможный возраст оборудования может составлять,

,

Для каждого из этих состояний найдем условно-оптимальное управление:

12 шаг:

=17 U1

= 16 U1

=15 U1

= 13 U1

=12 U1

= 10 U1

= 9 U1

= 7 U1,U2

= 7 U1,U2

= 7 U2

= 7 U2

Возраст оборудования	Значение функции	Условно-оптимальное решение
		U1
		U1
		U1
		U1
		U1
		U1
		U1
		U1
		U1,U2
		U1,U2
		U2
		U2

К началу 11 года возможный возраст оборудования может составлять,

,

11 шаг

Возраст оборудования	Значение функции	Условно-оптимальное решение
		U1
		U1
		U1
		U1
		U1,U2
		U2
		U2
		U2
		U2
		U2

К началу 10 года возможный возраст оборудования может составлять,

,

10 шаг

Возраст оборудования	Значение функции	Условно-оптимальное решение
		U1
		U1
		U1, U2
		U2
		U2
		U2
		U2
		U2
		U2

К началу 9 года возможный возраст оборудования может составлять,

,

9 шаг

Возраст оборудования	Значение функции	Условно-оптимальное решение
		U1
		U1
		U1U2
		U2
		U2
		U2
		U2
		U2

К началу 8 года возможный возраст оборудования может составлять,

,

8 шаг

Возраст оборудования	Значение функции	Условно-оптимальное решение
		U1
		U1
		U1
		U1U2
		U2
		U2
		U2

К началу 7 года возможный возраст оборудования может составлять,

,

7 шаг

Возраст оборудования	Значение функции	Условно-оптимальное решение
		U1
		U1
		U1
		U1
		U1U2
		U2

К началу 6 года возможный возраст оборудования может составлять,

,

6 шаг

Возраст оборудования	Значение функции	Условно-оптимальное решение
		U1
		U2
		U2
		U2
		U2

К началу 5 года возможный возраст оборудования может составлять,

,

5 шаг

Возраст оборудования	Значение функции	Условно-оптимальное решение
		U1
		U1
		U1U2
		U2

К началу 4 года возможный возраст оборудования может составлять,

,

4 шаг

Возраст оборудования	Значение функции	Условно-оптимальное решение
		U1
		U1
		U1

К началу 3 года возможный возраст оборудования может составлять,

,

3 шаг

Возраст оборудования	Значение функции	Условно-оптимальное решение
		U1
		U1

К началу 2 года возможный возраст оборудования может составлять,

2 шаг

Дата добавления: 2015-08-13