Скитала

Атбаш

Приклади використання криптографії можна зустріти в священних іудейських книгах, у тому числі в книзі пророка Єремії (VI століття до н.е..), де використовувався простий метод шифрування під назвою атбаш. ^[7]

Скитала

Скитала

Скитала, також відома як "шифр древньої Спарти ", також є одним з найдавніших відомих криптографічних пристроїв.

Безперечно відомо, що скитала використовувалася у війні Спарти проти Афін в кінці V століття до н.е.. ^{[8] [9]} Можливо також, що її згадують поети Архілох ^[10] (VII століття до н.е..) і Піндар ^[11], хоча найімовірніше, що в їхніх віршах слово "скитала" використано у своєму первинному значенні "посох".

Принцип її дії виклали Аполлоній Родоський ^[12] (середина III століття до н.е..) і Плутарх (близько 45-125 н. е..), але збереглося лише опис останнього. ^[13]

Скитала представляла собою довгий стрижень, на який намотувалася стрічка з пергаменту. На стрічку наносився текст вздовж осі скіталу, так, що після розмотування текст ставав нечитабельним. Для його відновлення потрібна скитала такого ж діаметру.

Вважається, що автором способу злому шифру скіталу є Аристотель, який намотував стрічку на конусоподібну палицю до тих пір, поки не з'являлися читаються уривки тексту. ^{[2] [14]}

1.4. Диск Енея, лінійка Енея, книжковий шифр

З ім'ям Енея Тактика, полководця IV століття до н.е.., пов'язують декілька технік шифрування і тайнопису. ^[15]

Диск Енея представляв собою диск діаметром 10-15 см з отворами по числу букв алфавіту. Щоб створити нитка простягалася через отвори в диску, відповідним буквам повідомлення. При читанні одержувач витягав нитку, і отримував літери, правда, в зворотному порядку. Хоча недоброзичливець міг прочитати повідомлення, якщо перехопить диск, Еней передбачив спосіб швидкого знищення повідомлення - для цього було достатньо висмикнути нитку, закріплену на котушці в центрі диска. ^{[16] [15]}

Першим дійсно криптографічним інструментом можна назвати лінійку Енея, що реалізує шифр заміни. Замість диска використовувалася лінійка з отворами по числу букв алфавіту, котушкою і прорізом. Для шифрування нитка простягалася через проріз і отвір, після чого на нитки зав'язувався черговий вузол. Для дешифрування необхідно було мати саму нитку і лінійку з аналогічним розташуванням отворів. Таким чином, навіть знаючи алгоритм шифрування, але не маючи ключа (лінійки), прочитати повідомлення було неможливо. ^[15]

У своєму творі "Про перенесення облоги" Еней описує ще одну техніку тайнопису, пізніше названу " книжковий шифр ". Він запропонував робити малопомітні дірки поряд з літерами в книзі або іншому документі ^[17]. Значно пізніше, аналогічний шифр використовували німецькі шпигуни в Першій світовій війні.

Прості та складні проценти

Обчислення простих відсотків. Розглянемо варіанти нарощення величини вартісного показника при нарахуванні відсотків. Нараховувати відсотки можна весь час від однієї і тієї ж суми, як правило, початкової (постійна база нарахування), тоді нараховані відсотки називають простими. Формула нарахування простих відсотків за декурсивною ставкою відсотків (і):

W P in 0 = і,

де W – відсотки; P0 – початкова сума; i – декурсивна ставка відсотків; n – число періодів нарахування.

Нарощена сума включає початкову суму та відсотки:

0 S = P +W = P + P in = P + ni.

Таким чином, схема розрахунку нарощеної суми (вартості) (S) за схемою простих відсотків (декурсивна ставка відсотків) має формулу:

0 S = P + in.

Вираз (1+ in) називають декурсивним множником нарощення простих відсотків.

Прості відсотки застосовуються, як правило, в короткотермінових фінансових операціях.

Складні відсотки мають широке застосування у фінансових обчисленнях зокрема та економічних розрахунках загалом. Їх формули розрахунку використовують як для довгострокових, так і для короткострокових розрахунків.

Врахування інфляції в розрахунках складних відсотків. При застосуванні схем складних відсотків інфляцію враховують за допомогою індексу купівельної спроможності грошей (Ікс). Цей індекс зворотній до індексу інфляції (Іінф).

Прості і складні проценти

Простим процентом називається нарахування з теперішньої вартості вкладу в кінці одного періоду платежу, зумовленого умовами інвестування (місяць, квартал тощо).

Простий процент обчислюється за такою формулою (1.1):

I = Pіt, (1.1)

де I — величина прибутку власника інвестицій;

i — процентна ставка;

t — період часу інвестування;

P — первісна сума інвестиції (вкладу).

Сутність методу нарахування за простими процентами зводиться до того, що проценти нараховуються впродовж усього терміну інвестицій (кредиту) на ту саму величину капіталу, що інвестується. Наприкінці періоду t сума, одержувана інвестором, дорівнює P + I. Тоді:

S = P + I = P + Pit = P(1 + it). (1.2)

Величина (1 + it) зветься множником нарощування простих процентів.

При використанні простих процентів, коли термін угоди не дорівнює цілому числу років, період нарахування процентів виражається дробовим числом, тобто як відношення числа днів функціонування угоди до числа днів у році (1.3): t=n/K, (1.3)

де n — число днів функціонування угоди;

К — часова база (кількість днів у році).

В цьому разі формула (1.2) набуде такого вигляду: S=1+i*n/K (1.4)

В ряді країн для зручності обчислень рік триває 360 днів. Це так звана «німецька практика». Проценти, що розраховані за часовою базою K = 360 днів, називаються звичайними чи комерційними.

Існує також «французька практика», коли тривалість року К = 360 днів, а тривалість місяців за днями відповідає календарному обчисленню. І, нарешті, в цілій низці країн використовується «англійська практика», що враховує тривалість року К = 365 днів, а тривалість місяців року — згідно з календарним обчисленням.

При математичному дисконтуванні розв’язується задача, зворотна визначенню нарощуваної суми. Сформулюємо її таким чином: яку суму необхідно інвестувати на t років, щоб при нарахуванні на неї процентів за ставкою і отримати суму, що дорівнює S.

Використовуючи формулу (1.2) розрахунку нарощуваної суми за простою процентною ставкою, отримаємо:

P=S*1 / (1 + it) де знаменник 1 / (1 + it) — дисконтний множник, що показує, в скільки разів первісна сума є меншою від нарощеної.

Випишемо низку похідних формул з формули (1.5):

Метод нарахування по складних процентах полягає в тому, що в першому періоді нарахування здійснюється на первісну суму інвестицій (кредиту), після цього вона складається з начисленим процентом і в кожному наступному періоді проценти нараховуються на вже нарощену суму. Тож база для нарахування процентів постійно змінюється.

● Приклад 1. Нарахування складних процентів

$2000 інвестуються під 12% річних на 10 років. Визначте суму, яка акумулюється наприкінці 10-го року.

Розв’язання. Використовуючи рівняння (1.7), отримаємо:

S10 = $2000(1 + 0.12)10 = $2000 (3.1058) = $ 6211.70.

Наприкінці десяти років можна отримати $6211.70.

Якщо впродовж терміну угоди процентні ставки змінюються в часі, але в певні терміни, то нарощена сума в цьому разі визначається за формулою:

Дата добавления: 2015-08-13