|
Читайте также: |
Теорема о взаимности вместе с теоремами Лагранжа и Кастилиано относятся к общим теоремам сопротивления материалов. Она вытекает из принципа независимости действия сил для линейных упругих систем.
Рассмотрим упругое тело, к которому в точках А и В приложены соответственно силы P A и P B (рис.12.8).
Используя принцип независимости действия сил, вычислим работу, которую совершают силы при прямом и обратном порядке их приложения. Приложим сначала силу Р А. Она совершит работу 
. Затем приложим силу Р В. Она совершит работу 
. Одновременно с этим совершит работу уже действующая сила P A на некотором перемещении 
, которое совершит точка А от действия силы P B. Эта работа равна 
.
а) б)
Рис. 12.8
Таким образом, в теле будет накоплена потенциальная энергия:
Аналогично при обратном приложении сил будет накоплена энергия:
Сравнивая выражения работ, получим:
(16)
Соотношение (16) выражает собой теорему о взаимности работ (теорема Бетти): работа силы P A на перемещении точки её приложения от действия силы P B равна работе силы P B на перемещении 
точки её приложения от действия силы P A.
Под силами P A, P B и перемещениями , можно понимать обобщённые силы и перемещения. Если P A= P B, то = и мы приходим к теореме о взаимности перемещений (теорема Максвелла): перемещение 
точки А под действием силы Р, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием той же силы, приложенной в точке А. Рис. 12.8, б иллюстрирует теорему о взаимности перемещений. Если силы 
то имеем 
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 114 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Принцип возможных перемещений и формула Лагранжа | | | Как запад стал богатым |