Законы коммутации

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация – это замыкание или размыкание коммутирующих приборов (рис. 4.3). В результате таких внезапных изменений па­раметров в электрической цепи происходит переход из энергети­ческого состояния, соответствующего докоммутационному ре­жиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после­коммутационному режиму.

При анализе переходных процессов пользуются двумя законами (правилами) коммутации.

Первый закон коммутации: в любой ветви с катушкой ток и магнит­ный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменяться с этих значений. Иначе: ток через катушку не может измениться скачком. Этот за­кон можно записать в виде равенства

Для доказательства закона достаточно рассмотреть уравнение цепи (рис. 4.4), составленное по второму закону Кирхгофа

Если допустить, что ток в цепи изменяется скачком, то напряжение на ка­тушке будет равно бесконечности

Тогда в цепи не соблюдается закон Кирхгофа, что невозможно.

В случае нескольких цепей связанных взаимной индуктивностью, но не имеющих в каждой катушке магнитных потоков рассеяния, в момент

Рис. 4.4 коммутации общий магнитный поток не может измениться скачком, тогда как токи в каждой из этих цепей могут измениться скачком.

Второй закон коммутации: в любой ветви напряжение и за­ряд на конденсаторе сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, на­чиная с этих значений.

Иначе: напряжение на конденсаторе не может измениться скачком

Для доказательства закона рассмотрим уравнение цепи (рис. 4.5) по второму закону Кирхгофа

Рис 4.4.

Если допустить, что напряжение на конденсаторе изменяется скачком, то про­изводная а второй закон Кирхгофа нарушается. Однако ток через конденсатор

может изменяться скачком, что не противоречит второму закону Кирхгофа.

С энергетической точки зрения невозможность скачка тока через катушку и напряжения на конденсаторе объясняются невозможностью мгновен­ного изменения запасенных в них энергии магнитного поля катушки Li ²/2 и энер­гии электрического поля конденсатора Cu ²/2. Для этого потребовалась бы беско­нечно большая мощность источника, что лишено физического смысла.

---

Дата добавления: 2015-08-09