Точки пересечения прямой и дуги.

Чтобы выяснить взаимное положение дуги и отрезка прямой, следует:

- из центра дуги опустить перпендикуляр на прямую;

- определить точку(XP,YP) пересечения перпендикуляра с прямой;

- измерить текущий угол перпендикуляра U;

- повернуть прямую вокругцентра дуги на угол (-U);

Координата Х точки А будет равна расстоянию от центра дуги до прямой, а координата Y будет найдена как катет прямоугольного треугольника при известных гипотенузе, равной радиусу дуги, и другому катету.

- вернуть точки в исходное положение.

Программное описание оператора:

begin

TekUgol(X1,Y1,X2,Y2,U0);

DwaOtr(X1,Y1,U0,X,Y,90+U0,XP,YP,P);

DlinaO(XС,YС,XР,YР,L);

DlinaO(XС,YС,XN,YN,R);

if L > R then P:=0; {не пересекаются}

else if (L - R) < 0.05 then begin

P:=1; XA:=R; XB:=R; YA:=0; YB:=0; {прямая касается дуги в точке(XP,YP)}

end

else begin

TekUgol(XC,YC,XP,YP,U);

XA = L; XB= -L; {координаты Х точек А и В после поворота на угол (- U)}

;YB = - YA; {координаты Y точек А и В после поворота на угол (- U)}

end;

XTS:=XT; YTS:=YT; UgS:=Ugol;

Ugol:=U; XT:=XC; YT:=YC;

PX[1]:=XA; PY[1]:=YA; PX[2]:=XB; PY[2]:=YB;

Preobr(2);

XA:=PX[1]; YA:=PY[1]; XB:=PX[2]; YB:=PY[2]; {координаты точек А и В после возврата в

исходное положение}

XT:=XTS; YT:=YTS; Ugol:=UgS;

end;

Оператор: OtrDug(X1,Y1,Ug,XC,YC,R,XP1,YP1,XP2,YP2,P).

Остается выяснить принадлежность точек А и В исходным прямой и дуге, используя известные операторы:

PikOtr(XA,YA,X1,Y1,X2,Y2,P) ® P=1

PikOtr(XB,YB,X1,Y1,X2,Y2,P) ® P=0

PikDug(XA,YA,XC,YC,XN,YN, XK,YK,напр.,P)® P=1

PikDug(XB,YB,XC,YC,XN,YN, XK,YK,напр.,P)® P=1.

Отсюда следует, что точка А является точкой пересечения отрезка и дуги, точка В нет, т.к. она не принадлежит отрезку (Р=0).

Дата добавления: 2015-08-09