Непрерывной случайной величины

Решение задач по определению плотности распределения

Плотностью распределения вероятностей непрерывной СВ называют 1ю производную от функции распределения: Вероятность того, что непрерывная СВ Χ примет значение, принадлежащее интервалу (а, b), определяется равенством:

Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения

Модой M₀ (x) непрерывной СВ X называют то ее возможное значение, которому соответствует локальный макси­мум плотности распределения. В частности, если распределение имеет два одинаковых максимума, то его называют бимодальным.

Медианой М_e(X) непрерывной СВ Χ называют то ее возможное значение, которое определяется равенством

Геометрически медиану можно истолковать как точку, в которой ордината f (х) делит пополам площадь, ограниченную кривой рас­пределения.

f(x)

x

M_е

S₁

S₂

S₁=S₂

ПРИМЕР № 1 (262). Дана функция распределения непрерывной СВ Χ

Найти плотность распределения f(x) и построить её график.

Решение. Плотность распределения равна 1й производной от функции распределения:

f(x)  

x

ПРИМЕР № 2 (267). Задана плотность распределения непрерывной СВ X:

Найти функцию распределения F(x) и построить её график.

Решение. Используем формулу

Итак, искомая функция распределения

Построим график искомой функции:

F(x)  

x

Пример №3 (273). Плотность распределения непрерывной СВ Х в интервале (0, π/2) равна f(x)=C SIN(2X); вне этого интервала равна f(x)=0. Найти постоянный параметр С.

Решение. В соответствии с частным случаем свойства №2 плотности распределения

если x Є (а,в).

Тогда:

Далее используем табличное значение неопределённого интеграла:

.

Теперь, можно вычислить определённый интеграл:

Используя выражение (*), окончательно вычисляем значение «С»:

С = 1/1=1.

Дата добавления: 2015-08-09