Динамика браков, расторгнутых населением города, и расчет индексов сезонности

Месяц	Число расторгнутых браков	Индекс сезонности, %
			в среднем за три года
январь				165,7	122,36
февраль				147,0	108,58
март				150,7	111,28
апрель				136,0	100,45
май				136,0	100,45
июнь				125,7	92,82
июль				126,0	93,07
август				120,7	89,13
сентябрь				118,0	87,16
октябрь				128,0	94,54
ноябрь				131,7	97,25
декабрь				139,3	102,91
средний уровень ряда	138,8	135,6	131,8		100,00

По данным таблицы 1 вычислим усредненные значения уров­ней по одноименным периодамспособом средней арифметичес­кой простой:

и т.д. (графа 4 табл.1)

Затем по вычисленным помесячным средним уровням () оп­ределим общий средний уровень ():

или

где m – число лет;

i – индекс для месяцев;

j – индекс для годов.

Далее рассчитаем по месяцам года индексы сезонности:

и т.д. (графа 5 табл.1)

Совокупность исчисленных индексов сезонности характеризу­ет сезонную волну развития числа браков, расторгнутых населе­нием города, во внутригодовой динамике. Для наглядного получе­ния представления о сезонной волне желательно изобразить по­лученные данные в виде линейной диаграммы.

Если же ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии, то, прежде чем вычислить сезонную волну, фактические данные должны быть обработаны так, чтобы была выявлена об­щая тенденция. Обычно для этого прибегают к аналитическому выравниванию ряда динамики.

Элементы прогнозирования и интерполяции

Исследование динамики социально-экономических явлений, вы­явление и характеристика основной тенденции развития и моде­лей взаимосвязи дают основание для прогнозирования - опреде­ления будущих размеров уровня экономического явления.

Важное место в системе методовпрогнозирования занима­ют статистические методы. Применениепрогнозирования пред­полагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом буду­щем, т. е. прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной и в прошлое - ретроспективной. Обычно, говоря об экстраполяции рядов ди­намики, подразумевают чаще всего перспективную экстраполя­цию.

Теоретической основой распространения тенденции на будущее является известное свойство социально-экономических явлений, называемое инерционностью. На основе рядов динамики получаются весьма надежные прогнозы, если уровни ряда динамики сопоставимы и получены на основе единой методологии.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

- развитие исследуемого явленияв целом следует описывать плавной кривой;

- общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.

Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, на­сколько близкими к действительности окажутся эти предположе­ния, а также как точно удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность. Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов. Ме­ханическое использование экстраполяции может стать причиной погрешности и неправильных выводов. Всегда следует учитывать все необходимые условия, предпосылки и гипотезы, связывая их с тщательным содержательным экономико-теоретическим анали­зом.

Разумеется, чем шире раздвигаются временные рамки прогно­зирования, тем очевиднее становится недостаточность простого экстраполяционного метода (изменения тенденций, неизвестны точки поворота кривых, влияние новых факторов и т. д.). В этом случае динамичность экономических явлений и процессов вступает в противоречие с инерционностью их развития. Так как анализи­руемые экономические ряды динамики нередко относительно ко­роткие, то временной горизонт экстраполяции не может быть бес­конечным. Поэтому, чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при про­чих равных условиях) дает прогноз. За короткий период не успе­вают сильно измениться условия развития явления и характер его динамики.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные по­ложены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, сред­него коэффициента роста и экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической функции.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть основания считать об­щую тенденцию линейной, т. е. метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понима­ется стабильность абсолютных приростов).

Для нахождения аналитического выражения тенденции на любую дату t необходимо определить средний аб­солютный прирост и последовательно прибавить его к последне­му уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполиру­ется ряд, т. е. экстраполяцию можно выполнить по следующей фор­муле:

,

где - экстраполируемый уровень, (n+t) - номер этого уровня (года),

n - номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за ко­торый рассчитан ;

t - срок прогноза (период упреждения); - средний абсолютный прирост.

Однако следует иметь в виду, что использование среднего аб­солютного прироста для прогноза возможно только при следующем условии:

где

Прогнозирование по среднему коэффициенту роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффи­циент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т. е. по формуле

где - экстраполируемый уровень, (n+t) - номер этого уровня (года),

n - номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за ко­торый рассчитан ;

t - срок прогноза (период упреждения); - средний коэффициент роста.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простей­шими, в то же время являются и самыми приближенными.

Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирова­ния считают аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t).

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогноза. Точное совпадение фактических данных и прогностичес­ких точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, характеризующих тенденцию, имеет малую вероятность. Возникновение таких отклонений объясняется следующими причинами.

1. Выбранная для прогнозирования кривая не является един­ственно возможной для описания тенденции. Можно подобрать такую кривую, которая дает более точные результаты.

2. Производство прогноза осуществляется на основании огра­ниченного числа исходных данных. Кроме того, каждый исходный уровень обладает еще случайной компонентой. Поэтому и кривая, по которой осуществляется экстраполяция, будет содержать слу­чайную компоненту.

3. Тенденция характеризует лишь движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения от него отклоня­ются. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они бу­дут наблюдаться и в будущем.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, т. е. к интерполяции.

Как и экстраполяция, интерполяция может производиться на ос­нове среднего абсолютного прироста, среднего коэффициента роста и с по­мощью аналитического выравнивания. Она также основана на том или ином предположении о тенденции изменения уровней,но ха­рактер этого прогноза несколько иной: здесь уже не приходится предполагать, что тенденция, характерная для прошлого, сохра­нится и в будущем.

При интерполяции считается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер не претерпели существенных изменений в том про­межутке времени, уровень (уровни) которого нам не известен. Та­кое предположение обычно является более обоснованным, чем предположение о будущей тенденции.

Дата добавления: 2015-08-09