Задача 4 (см. приложение 4).

Чтобы двугранный угол при ребре AB спроецировался на плоскость проекций в натуральную величину, т.е. своим линейным углом, необходимо, чтобы ребро AB заняло положение проецирующей прямой. Задачу можно решить способом замены плоскостей проекций или способом плоско-параллельного перемещения.

План решения.

1. Прямую общего положения AB способом замены плоскостей проекций последовательно преобразовать сначала в прямую уровня, затем – в проецирующую прямую (сделать две замены плоскостей проекций).

2. Построить вырожденные проекции прямой AB и плоскостей Р (треугольник АВС) и Q (треугольник SAB), образующих двугранный угол.

3. Определить величину полученного линейного угла и нанести его значение на чертеж.

Построение на чертеже.

Заменяем плоскость проекций π₂ на π₄. Плоскость π₄ перпендикулярна π₁ и π₄ параллельно AВ. На чертеже новую ось проекций Х₁₄ проводим параллельно горизонтальной проекции A₁B₁ прямой AB. Из точек В₁, С₁, A₁ и S₁ проведем линии связи, перпендикулярные новой оси проекций Х₁₄, и откладываем на них от оси Х₁₄ расстояния, равные, соответственно, расстоянию от заменяемых проекций точек В₂, С₂, A₂, S₂ до предыдущей оси проекции Х₁₂. Полученные точки S₄, A₄, В₄, С₄ соединяем прямыми линиями.

При второй замене заменим плоскость π₁ на π₅. Плоскость π₅ перпендикулярно π₄ и π₅ перпендикулярно AВ. На чертеже новую ось проекций Х₄₅ проводим перпендикулярно проекции A₄B₄ прямой AB. Из точек S₄, A₄, В₄, С₄ перпендикулярно оси проекций Х₄₅ проводим линии связи, на которых от оси Х₄₅ откладываем расстояния, равные, соответственно, расстоянию от заменяемых проекций точек A, C, B, S до предыдущей оси проекций оси Х₁₄. Проекция проецирующей прямой AВ на плоскости проекции π₅ вырождается в точку A₅ ≡ B₅. Соединив проекции точек C₅ и S₅ с вырожденной проекцией A₅≡B₅ прямой AB, получим искомый линейный угол, являющийся мерой двугранного угла φ. Измеряем величину угла φ и проставляем размер на чертеже.

Вопросы для самопроверки.

1. Что такое преобразование чертежа и какова его цель?

2. В чем сущность преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций?

3. В чем сущность преобразования чертежа способом вращения вокруг проецирующей оси?

4. Какие положения в пространстве может занимать ось вращения?

5. Как расположена плоскость вращения относительно оси вращения?

6. Зачем определяют центр и радиус вращения точки?

7. В каких случаях используют способ совмещения?

8. В чем преимущество способа плоскопараллельного перемещения перед другими способами преобразования чертежа?

9. Изложите последовательность построений при вращении какой-либо точки А вокруг оси i (6 этапов).

10. Какое положение должна занимать плоскость общего положения после преобразования, чтобы расположенные в ней элементы проецировались в натуральную величину?

11. Изложите последовательность построений новой проекции точки А при замене плоскостей проекций (3 этапа).

12. Что общего и в чем разница между способом вращения и замены плоскостей проекций?

Список литературы.

1. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. – М.: Высшая школа, 1981. – 264с.

2. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М.: Наука, 1988. – 272с.

3. Климухин А.Г. Начертательная геометрия. – М.: Стройиздат, 1973. – 368с.

4. Единая система конструкторской документации. Общие правила выполнения чертежей. – М.: Гос. комитет СССР по стандартам, 1984. – 268с.

5. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. – М.: Стройиздат, 1987. – 316 с.

6. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Сонцева Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. – М.: Наука, 1977. – 332с.

7. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии. – М.: Машиностроение, 1978. – 448с.

8. Фролов С.А. Начертательная геометрия. – М.: Машиностроение, 1983. – 240с.

9. Бубенников А.В. Начертательная геометрия. – М.: Высшая школа, 1985. – 284с.

10. Фролов С.А. Сборник задач по начертательной геометрии. – М.: Машиностроение,
1986. – 176с.

Приложение 5

Номер варианта

Координаты точек

S

A

B

C

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

Дата добавления: 2015-08-18