Задача 2 (см. приложение 2).

Чтобы искомое расстояние проецировалось на плоскость проекции (например, на плоскость проекции π₂) без искажения, надо плоскость треугольника АВС преобразовать в проецирующую плоскость (в нашем примере она преобразована во фронтально-проецирующую плоскость). В этом случае горизонталь плоскости треугольника АВС расположится перпендикулярно плоскости проекции π₂.

План решения.

1. Через одну вершину основания (треугольник АВС) провести линию уровня (горизонталь

или фронталь).

2. Плоскопараллельным перемещением перевести плоскость треугольника АВС в положение проецирующей плоскости. Вместе с треугольником АВС переместите вершину S пирамиды SABC.

3. В новом положении отпустить перпендикуляр из вершины S на плоскость треугольника АВС и найти его основание – K.

4. Плоскопараллельным перемещением возвратить проекции перпендикуляра к плоскости в исходное положение.

Построение на чертеже.

В нашем примере для решения задачи воспользуемся горизонталью плоскости. Через вершину А треугольника АВС проводим горизонталь h (h₁; h₂).

Справа на произвольном расстоянии от исходного построения проводим на плоскости построения π₁ прямую линию, перпендикулярную оси проекции Х. Из произвольно выбранной на этой прямой точки 1₁' откладываем горизонтальную проекцию отрезка A₁1₁ горизонтали плоскости h. Получим точку A₁'. Так как перемещение точек S, А, В и С происходит в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций π₁, то взаимное расположение горизонтальных проекций этих точек сохранится и после перемещения: треугольник A₁'B₁'C₁' должен оставаться равным треугольнику A₁B₁C₁.

Для построения новой горизонтальной проекции B₁' точки В воспользуемся методом «засечек»:

- радиусом A₁B₁ из точки A₁' слева от прямой h₁' проводим дугу;

- радиусом B₁1₁ из точки 1₁' проводим вторую дугу до пересечения с первой;

- в месте пересечения дуг находим новое положение горизонтальной проекции B₁' точки В.

Горизонтальные проекции точек C 'и S ' точки С₁' и S₁' строятся аналогично точки В₁'.

Фронтальные проекции - точки S₂', С₂', A₂', В₂' и 1₂' находим на пересечении соответствующих линий связи и следов απ₂, βπ₂, γπ₂, επ₂ – горизонтальных плоскостей уровня α, β, γ, ε, в которых эти точки перемещаются. Следы απ₂, βπ₂, γπ₂, επ₂ должны располагаться параллельно оси проекции Х. Полученные точки S₂'; В₂'; A₂' ≡ 1₂'; С₂', принадлежащие вырожденной проекции треугольника АВС, который занял теперь положение фронтально-проецирующей плоскости, соединим прямой линией.

Из точки S₂' опустим перпендикуляр на вырожденную проекцию A₂'В₂'С₂' треугольника АВС. В пересечение получим точку K₂'. Отрезок S₂' K₂' – искомое расстояние. На чертеже проставляем его действительный размер (см. приложение 2).

Из точки K₂' проводим линию связи до пересечения с прямой, проведенной из точки S₁' перпендикулярно A₁'1₁' – получим точку K₁'. Отрезок S₁' K₁' является горизонтальной проекцией искомого перпендикуляра.

Так как длина отрезка S₁' K₁' при перемещении в первоначальное исходное положение не изменит своей величины, то положение точки K₁ можно найти двумя путями:

- используя метод «засечек», перенести точку в исходное положение;

- опустить из точки S₁ перпендикуляр на горизонтальную проекцию горизонтали h и отложить на нем от точки S₁ расстояние равное отрезку S₁' K₁'.

Полученную горизонтальную проекцию точки K₁ соединить прямой линией с точкой S₁. Фронтальную проекцию находим на пересечении линии связи со следом επ₂ плоскости перемещения точки К.

Дата добавления: 2015-08-18