Навести і описати паралельні методи розв'язання диференціальних рівнянь у частинних похідних.

Завдання Пуассона, тобто рішення диференціальних рівнянь в приватних похідних, виражається наступними рівняннями:

- усередині області (8.1)

- на межі (8.2)

Вважатимемо, що область рішення є квадратною. Щоб знайти наближене рішення, визначимо квадратну сітку, включає точки (х _і. у_і), що задаються як

Таким чином, уздовж кожного краю сітки є п +2 точки. Слід знайти апроксимацію и (х,у) в точках (х _і,, у _і) вибраної сітки. Позначимо через и_ij значення і u (x_i, y_j), через h відстань мiж точками, рівне 1/(n+1). Тоді формула 8.1. для кожної з точок виглядатиме таким чином:

Обчислюємо значення u_ij в кожній точці сітки, які заміщують попередні значення, використовуючи вираз

Цей процес називається ітераціями Якобі і повторюється до отримання результату. Фрагмент програми для цього випадку такий:

Дата добавления: 2015-08-18