КОДИФИКАТОР № 6

по математике

для специальности 330200

семестры: 1; 2; 3; 4.

разработчик: Кручинина Е.В., к.т.н., доцент

кафедра: ВМ-1

_________________

Код контролируемого элемента Содержания	Элементы содержания   Дисциплины
Код Раздела	Код темы	Код подтемы	Код понятия
				Аналитическая геометрия
	1.1			Основные понятия аналитической геометрии
		1.1.1		Декартова прямоугольная система координат на плоскости
			1.1.1.1	Координаты точки
			1.1.1.2	Расстояние между двумя точками
			1.1.1.3	Деление отрезка в заданном отношении
		1.1.2		Декартова прямоугольная система координат в пространстве
			1.1.2.1	Координаты точки в пространстве
			1.1.2.2	Расстояние между двумя точками
			1.1.2.3	Деление отрезка в заданном отношении
			1.1.2.4	Полярные координаты
		1.1.3		Векторы
			1.1.3.1	Определение вектора
			1.1.3.2	Длина вектора
			1.1.3.3	Единичный вектор
			1.1.3.4	Коллинеарные векторы
			1.1.3.5	Равенство векторов
			1.1.3.6	Линейные операции над векторами
			1.1.3.7	Координаты вектора
			1.1.3.8	Линейные операции над векторами в координатной форме
			1.1.3.9	Скалярное произведение векторов
			1.1.3.10	Векторное произведение векторов
			1.1.3.11	Смешанное произведение векторов
	1.2			Геометрия на плоскости
		1.2.1.		Прямая линия на плоскости
			1.2.1.1	Общее уравнение прямой линии. Его исследование
			1.2.1.2	Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
			1.2.1.3	Взаимное расположение прямых.
			1.2.1.4	Расстояние от точки до прямой
		1.2.2		Кривые второго порядка
			1.2.2.1	Окружность
			1.2.2.2	Эллипс
			1.2.2.3	Гипербола
			1.2.2.4	Парабола
	1.3			Геометрия в пространстве
		1.3.1		Плоскость
			1.3.1.1	Общее уравнение плоскости. Его исследование
			1.3.1.2	Взаимное расположение плоскостей
			1.3.1.3	Расстояние от точки до плоскости
		1.3.2		Прямая линия в пространстве
			1.3.2.1	Канонические уравнения прямой
			1.3.2.2	Параметрические уравнения прямой
			1.3.2.3	Взаимное расположение прямой и плоскости
		1.3.3		Поверхности второго порядка
			1.3.3.1	Цилиндрические поверхности
			1.3.3.2	Конические поверхности
			1.3.3.3	Эллипсоид
			1.3.3.4	Параболоиды
			1.3.3.5	Гиперболоиды
				Линейная алгебра
	2.1			Теория определителей
		2.1.1		Определители 2-го и 3-го порядка
			2.1.1.1	Свойства определителей
			2.1.1.2	Понятие минора и алгебраического дополнения
			2.1.1.3	Вычисление определителей
		2.1.2		Определители высших порядков. Их вычисление
	2.2			Линейные системы
		2.2.1		Неоднородные линейные системы
			2.2.1.1	Метод Крамера
			2.2.1.2.	Определенные системы
			2.2.1.3	Неопределенные системы
			2.2.1.4	Несовместные системы
		2.2.2		Однородные линейные системы
			2.2.2.1	Системы двух линейных однородных уравнений с двумя неизвестными
			2.2.2.2	Системы двух линейных однородных уравнений с тремя неизвестными
			2.2.2.3	Системы трех линейных однородных уравнений с тремя неизвестными
				Дифференциальное и интегральное исчисления
	3.1			Функция
		3.1.1		Основные понятия функции одной переменной
			3.1.1.1	Определение функции
			3.1.1.2	Периодические функции
			3.1.1.3	Четные и нечетные функции
			3.1.1.4	Постоянная функция
			3.1.1.5	Ограниченная функция
			3.1.1.6	Способы задания функции
		3.1.2		Основные элементарные функции
			3.1.2.1	Степенная функция
			3.1.2.2	Показательная функция
			3.1.2.3	Логарифмическая функция
			3.1.2.4	Тригонометрические функции
			3.1.2.5	Обратные тригонометрические функции
			3.1.2.6	Гиперболические функции
				5
		3.1.3		Предел функции одной переменной
			3.1.3.1	Определение предела функции
			3.1.3.2	Свойства пределов
			3.1.3.3	Непрерывность функции одной переменной
			3.1.3.4	Бесконечно малые и бесконечно большие функции
			3.1.3.5	Раскрытие неопределенностей вида
			3.1.3.6	Раскрытие неопределенностей вида
			3.1.3.7	Первый замечательный предел
			3.1.3.8	Второй замечательный предел
	3.2			Производная
		3.2.1		Основные понятия
			3.2.1.1	Определение производной
			3.2.1.2	Свойства производной
			3.2.1.3	Таблица основных производных
			3.2.1.4	Производные обратных функций
			3.2.1.5	Производные сложных функций
			3.2.1.6	Производные параметрических функций
			3.2.1.7	Производные неявных функций
			3.2.1.8	Теорема Лагранжа
			3.2.1.9	Теорема Коши
			3.2.1.10	Теорема Ролля
			3.2.1.11	Производные высших порядков
		3.2.2		Исследование функций с помощью производной
			3.2.2.1	Экстремум функции
			3.2.2.2	Интервалы монотонности функции
			3.2.2.3	Точки перегиба
			3.2.2.4	Асимптоты
	3.3			Функция двух переменных
		3.3.1		Предел и непрерывность функции двух переменных
			3.3.1.1	Определение и геометрическое изображение функции двух переменных
			3.3.1.2	Предел функции двух переменных
			3.3.1.3	Непрерывность функции двух переменных
		3.3.2		Дифференцируемость функции двух переменных
			3.3.2.1	Частные производные
			3.3.2.2	Понятие дифференцируемости функции двух переменных
			3.3.2.3	Необходимые условия дифференцируемости
			3.3.2.4	Достаточные условия дифференцируемости
			3.3.2.5	Производные сложных функций
			3.3.2.6	Дифференциал функции
			3.3.2.7	Касательная плоскость и нормаль к поверхности
			3.3.2.8	Производная по направлению
			3.3.2.9	Градиент
			3.3.2.10	Частные производные высших порядков
			3.3.2.11	Дифференциалы высших порядков
			3.3.2.12	Экстремум функции двух переменных
	3.4			Интегрирование
		3.4.1		Неопределенный интеграл
			3.4.1.1	Понятие первообразной
			3.4.1.2	Определение неопределенного интеграла
			3.4.1.3	Свойства неопределенного интеграла
			3.4.1.4	Таблица основных интегралов
			3.4.1.5	Непосредственное интегрирование
			3.4.1.6	Метод подстановки
			3.4.1.7	Метод интегрирования по частям
			3.4.1.8	Интегрирование рациональных функций
			3.4.1.9	Интегрирование тригонометрических функций
			3.4.1.10	Интегрирование иррациональных функций
		3.4.2		Определенный интеграл
			3.4.2.1	Определение определенного интеграла
			3.4.2.2	Условия существования определенного интеграла
			3.4.2.3	Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций
			3.4.2.4	Основные свойства определенного интеграла
			3.4.2.5	Оценки интегралов
			3.4.2.6	Формула среднего значения
			3.4.2.7	Интеграл с переменным верхним пределом
			3.4.2.8	Формула Ньютона-Лейбница
			3.4.2.9	Замена переменной в определенном интеграле
			3.4.2.10	Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
			3.4.2.11	Площадь криволинейной трапеции
			3.4.2.12	Длина дуги кривой
			3.4.2.13	Объем тела вращения
			3.4.2.14	Площадь поверхности вращения
			3.4.2.15	Работа переменной силы
		3.4.3		Несобственные интегралы
			3.4.3.1	Несобственные интегралы с бесконечными пределами
			3.4.3.2	Несобственные интегралы от неограниченных функций
			3.4.3.3	Признак сходимости несобственных интегралов
	3.5			Кратные интегралы
		3.5.1		Двойные интегралы
			3.5.1.1	Определение и условия существования
			3.5.1.2	Геометрический смысл
			3.5.1.3	Свойства
			3.5.1.4	Сведение к двукратному
			3.5.1.5	Замена переменных в двойном интеграле
			3.5.1.6	Двойной интеграл в полярных координатах
			3.5.1.7	Вычисление площади плоской фигуры
			3.5.1.8	Вычисление площади поверхности
			3.5.1.9	Вычисление объема
			3.5.1.10	Вычисление массы пластины
			3.5.1.11	Вычисление координат центра масс
			3.5.1.12	Вычисление момента инерции
		3.5.2		Тройные интегралы
			3.5.2.1	Определение тройного интеграла
			3.5.2.2	Вычисление тройного интеграла
			3.5.2.3	Замена переменных в тройном интеграле
			3.5.2.4	Приложения тройных интегралов
				Элементы теории поля
	4.1			Основные виды полей
			4.1.0.1	Скалярное поле
			4.1.0.2	Векторное поле
			4.1.0.3	Потенциальное поле
	4.2			Оператор Гамильтона
			4.2.0.1	Дивергенция
			4.2.0.2	Циркуляция
			4.2.0.3	Ротор
				Дифференциальные уравнения
	5.1			Обыкновенные дифференциальные уравнения
		5.1.1		Дифференциальные уравнения первого порядка
			5.1.1.1	Д.у. с разделенными переменными
			5.1.1.2	Д.у. с разделяющимися переменными
			5.1.1.3	Задача Коши
			5.1.1.4	Однородные д.у.
			5.1.1.5	Линейные д.у.
			5.1.1.6	Уравнение Бернулли
		5.1.2		Дифференциальные уравнения 2-го порядка
			5.1.2.1	Д.у., не содержащие y
			5.1.2.2	Д.у., не содержащие x
			5.1.2.3	Линейные однородные д.у. с постоянными коэффициентами
			5.1.2.4	Линейные неоднородные д.у. с постоянными коэффициентами
			5.1.2.5	Метод вариации произвольных постоянных
		5.1.3		Системы дифференциальных уравнений
			5.1.3.1	Линейные системы 1-го порядка
			5.1.3.2	Линейные системы 2-го порядка
	5.2			Уравнения математической физики
		5.2.1		Уравнение колебания струны
			5.2.1.1	Колебания бесконечной струны. Решение Даламбера
			5.2.1.2	Свободные колебания конечной струны. Метод Фурье
				5
		5.2.2		Уравнение колебания мембраны
			5.2.2.1	Вывод уравнения
			5.2.2.2	Колебания прямоугольной мембраны
		5.2.3		Уравнение теплопроводности
			5.2.3.1	Вывод уравнения
			5.2.3.2	Задача Коши для одномерного уравнения теплопроводности
			5.2.3.3	Распространение тепла в конечном стержне
				Последовательности и ряды
	6.1			Последовательность
		6.1.1		Основные определения
			6.1.1.1	Предел последовательности
			6.1.1.2	Сходящиеся и расходящиеся последовательности
	6.2			Числовой ряд
		6.2.1		Ряды с положительными членами
			6.2.1.1	Общий член ряда
			6.2.1.2	Сумма ряда
			6.2.1.3	Сходящиеся и расходящиеся ряды
		6.2.2		Признаки сходимости
			6.2.2.1	Признаки сравнения
			6.2.2.2	Признак Даламбера
			6.2.2.3	Интегральный признак Коши
			6.2.2.4	Радикальный признак Коши
		6.2.3		Знакопеременные ряды
			6.2.3.1	Определение сходимости
			6.2.3.2	Абсолютная сходимость
			6.2.3.3	Признак Лейбница
	6.3			Функциональные ряды
		6.3.3		Степенные ряды
			6.3.3.1	Определение степенного ряда
			6.3.3.2	Радиус и интервал сходимости степенного ряда
			6.3.3.3	Область сходимости степенного ряда
			6.3.3.4	Ряд Тейлора
			6.3.3.5	Ряд Маклорена
			6.3.3.6	Разложение функций в степенные ряды
				Гармонический анализ
	7.1			Ряд Фурье
		7.1.1		Тригонометрическая система
			7.1.1.1	Определение тригонометрической системы
			7.1.1.2	Ортогональность тригонометрической системы
			7.1.1.3	Теорема Дирихле
		7.1.2		Понятие ряда Фурье
			7.1.2.1	Сходимость ряда Фурье
			7.1.2.2	Ряд Фурье для четных и нечетных функций
			7.1.2.3	Ряд Фурье с периодом 2l
				Функции комплексного переменного
	8.1			Комплексные числа
		8.1.1		Основные определения
			8.1.1.1	Определение комплексного числа
			8.1.1.2	Модуль и аргумент
				5
		8.1.2		Операции над комплексными числами
			8.1.2.1	Линейные операции
			8.1.2.2	Умножение
			8.1.2.3	Деление
			8.1.2.4	Возведение в степень
			8.1.2.5	Извлечение корня
	8.2			Функция комплексного переменного
		8.2.1		Основные определения
			8.2.1.1	Определение ф.к.п.
			8.2.1.2	Предел ф.к.п.
			8.2.1.3	Непрерывность ф.к.п.
		8.2.2		Производная ф.к.п.
			8.2.2.1	Определение производной ф.к.п.
			8.2.2.2	Дифференцируемость ф.к.п.
			8.2.2.3	Условия Коши-Римана
		8.2.3		Интегрирование ф.к.п.
			8.2.3.1	Определение интеграла ф.к.п.
			8.2.3.1	Ряд Лорана
			8.2.3.2	Определение вычета
			8.2.3.3	Вычисление вычета
			8.2.3.4	Интеграл Коши и типа Коши
				Элементы теории вероятностей
	9.1			Случайные события
		9.1.1		Определение вероятности
			9.1.1.1	Классическое определение
			9.1.1.2	Статистическое определение
			9.1.1.3	Геометрические вероятности
		9. 1.2		Основные теоремы
			9.1.2.1	Теорема сложения вероятностей
			9.1.2.2	Теорема умножения вероятностей
			9.1.2.3	Вероятность появления хотя бы одного события
			9.1.2.4	Формула полной вероятности
			9.1.2.5	Формула Бейеса
		9.1.3		Повторение испытаний
			9.1.3.1	Формула Бернулли
			9.1.3.2	Локальная теорема Лапласа
			9.1.3.3	Интегральная теорема Лапласа
			9.1.3.4	Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях
	9.2			Случайные величины
		9.2.1		Дискретные случайные величины
			9.2.1.1	Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины
			9.2.1.2	Биномиальный закон
			9.2.1.3	Закон Пуассона
			9.2.1.4	Простейший поток событий
			9.2.1.5	Математическое ожидание
			9.2.1.6	Дисперсия
			9.2.1.7	Среднее квадратическое отклонение
		9.2.2		Закон больших чисел
			9.2.2.1	Неравенство Чебышева
			9.2.2.2	Теорема Чебышева
		9.2.3		Непрерывные случайные величины
			9.2.3.1	Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины
			9.2.3.2	Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
			9.2.3.3	Числовые характеристики непрерывной случайной величины
			9.2.3.4	Равномерное распределение
			9.2.3.5	Нормальное распределение
				Элементы математической статистики
	10.1			Основы статистики
		10.1.1		Выборочный метод
			10.1.1.1	Статистическое распределение выборки
			10.1.1.2	Эмпирическая функция распределения
			10.1.1.3	Полигон
			10.1.1.4	Гистограмма
		10.1.2		Статистические оценки параметров
			10.1.2.1	Точечные оценки
			10.1.2.2	Метод наибольшего правдоподобия
			10.1.2.3	Интервальные оценки
	10.2			Статистическая проверка гипотез
		10.2.1		Основные этапы
			10.2.1.1	Понятие статистической гипотезы
			10.2.1.2	Проверка гипотезы о числовых значениях параметров нормального распределения
			10.2.1.3	Критерий Пирсона
				Численные методы
	11.1			Приближенное решение уравнений
				5
		11.1.1		Основные приближенные методы
			11.1.1.1	Метод Ньютона
			11.1.1.2	Метод хорд
			11.1.1.3	Метод простых итераций
			11.1 1 4	Метод проб
		11.1.2		Численное решение дифференциальных уравнений
			11.1.2.1	Метод Эйлера
			11.1.2.2	Метод Рунге-Кутта
			11.1.2.3	Метод Адамса
	11.2			Интерполирование
			11.2.0.1	Интерполяционный многочлен Лагранжа
			11.2.0.2	Интерполяционная формула Ньютона
	11.3			Приближенное вычисление определенных интегралов
			11.3.0.1	Формула прямоугольников
			11.3.0.2	Формула Симпсона

Дата добавления: 2015-08-18