Критерии оценки грубых погрешностей

В методике выполнения измерений указывают способы обнаружения грубых погрешностей, а если результаты наблюдений можно отвести к нормальному распределению, то грубые погрешности исключают, основываясь на критериях оценки анормальности результатов наблюдений.

Выбор критерия оценки анормальности результатов наблюдений обосновываются тщательностью оценки возможности принятия гипотезы нормального распределения и точностью результатов обработки наблюдений (чем большей информацией располагает экспериментатор, тем точнее результаты обработки наблюдений). 1. Критерий оценки анормальности результатов наблюдений при неизвестном генеральном среднем квадратическом отклонении σ. Для упорядоченной выборки результатов ряда наблюдений случайной величины подсчитывают выборочное среднее

и выборочное среднее квадратическое отклонение

Чтобы оценить (или ) в данной нормальной совокупности и принять решение об исключении или оставлении (или ) в составе выборки, находят отношение

или

Результат сравнивают со значение β, взятым из табл.20 или 21 для данного объема выборки n и принятых уровней значимости α и α*.

Если , то сомнительный результат исключают. Результат наблюдения оценивают аналогично.
Пример. При определении твердости образцов металла стальным шариком по Бринеллю получено пять значений твердости: НВ 180; НВ 182; НВ 183; НВ 184; НВ 196. Требуется оценить результат НВ 196 при заданном .

Для данного критерия вычисляют , а , откуда .

По табл.20 для и находят , так как , то результат НВ 196 считаем анормальным и исключаем.

Т а б л и ц а 20

Объем выборки n	Предельное значение β при уровне значимости α
0,100	0,075	0,050	0,025
5 6	1,15 1,42 1,60 1,73 1,83 1,91 1,98 2,03 2,09 2,13 2,17 2,21 2,25 2,28 2,31 2,34 2,36 2,38	1,15 1,44 1,64 1,77 1,88 1,96 2,04 2,10 2,14 2,20 2,24 2,28 2,32 2,35 2,38 2,41 2,44 2,46	1,15 1,46 1,67 1,82 1,94 2,03 2,11 2,18 2,23 2,29 2,33 2,37 2,41 2,44 2,48 2,50 2,53 2,56	1,15 1,48 1,72 1,89 2,02 2,13 2,21 2,29 2,36 2,41 2,47 2,50 2,55 2,58 2,62 2,66 2,68 2,71

Т а б л и ц а 21

Объем выборки n	Предельное значение β при уровне значимости α *
0,200	0,150	0,100	0,050

2. Критерий оценки анормальности результатов наблюдений при известном генеральном среднем квадратическом отклонении σ и неизвестном генеральном среднем . В случае, если известно генеральное среднее квадратическое отклонение, а генеральное среднее неизвестно, то для упорядоченной выборки результатов ряда наблюдений подсчитывают выборочное среднее

и вычисляют отношение

,

которое сравнивают с величиной β, взятой из таблю22 или 23, для данного объема выборки n и принятых уровней значимости α и α*.

При результат наблюдения анормален и может быть исключен.

Т а б л и ц а 22

Объем выборки n	Предельное значение β при уровне значимости α
0,100	0,050	0,010	0,005
	1,497 1,696 1,835 1,939 2,022 2,091	1,738 1,941 2,080 2,184 2,267 2,334	2,215 2,431 2,574 2,679 2,761 2,828	2,396 2,616 2,764 2,870 2,952 3,019

Продолжение табл. 22

2,150 2,200 2,245 2,284 2,320 2,352 2,382 2,409 2,434 2,458 2,480 2,500 2,519 2,538 2,555 2,571

2,392 2,441 2,484 2,523 2,557 2,589 2,617 2,644 2,688 2,691 2,712 2,732 2,750 2,768 2,784 2,800

2,884 2,931 2,973 3,010 3,043 3,072 3,099 3,124 3,147 3,168 3,188 3,207 3,224 3,240 3,255 3,269

3,074 3,122 3,163 3,199 3,232 3,261 3,287 3,312 3,334 3,355 3,375 3,393 3,409 3,425 3,439 3,453

Т а б л и ц а 23

Объем выборки n	Предельное значение β при уровне значимости α*
0,200	0,100	0,020	0,010

Пример. Врезультате взвешивания массы продукции получены результаты, кг: 65000, 66100, 65700, 65800, 66500, 67000, 64700, 65000,64000, 60200. Генеральное среднеквадратическое отклонение σ=970 кг. Оценим результат 60200 при заданном α=0,005.

Вычисляем y=65,0 и По табл. 22 для n=10 и α=0,005 находим β=3,122. Так как , то для исходных данных результат считаем анормальным и исключаем.

Дата добавления: 2015-08-18