Задача 1. Исходные данные.

Исходные данные.

кН/м	кН	кНм	МПа	МПа
10	20	25	10	160

Задание:

Построить эпюры перерезывающих сил, изгибающих моментов и подобрать сечения балок, приведенных на рисунке 1.

Балка 1

Балка 2

Балка 3

Балка 4

Задача 1

Для данной задачи вычислять реакции не нужно. Если рассечь балку в любом сечении и рассматривать часть балки между сечением и свободным концом, то в выражения для Q и M войдут только приложенные к балке известные нагрузки.

На первом участке x₁ изменяется в пределах . Перерезывающая сила на первом участке: и . Изгибающий момент на этом участке .

На втором участке x₂ изменяется в пределах . Перерезывающая сила на втором участке: . Изгибающий момент на этом участке линейно возрастает: ; где и .

На третьем участке x₃ изменяется в пределах . Перерезывающая сила на третьем участке изменяется линейно: ; где и . Так как перерезывающая сила зависит от , то изгибающий момент будет зависеть от . Изгибающий момент на этом участке изменяется по параболе: ; где и .

Эпюра пересекает ось Х, меняя знак с «+» на «-» слева на право, значит в этой точке будет максимум значения на эпюре М Найдем значение координаты , при котором

Найдем максимальное значение изгибающего момента

Для проверки правильности построения эпюр Q и М используем правила построения эпюр. Площади эпюр Q на каждом из грузовых участков должны быть равны разности моментов в граничных сечениях этих участков. На первом участке площадь эпюры Q равна 0 кНм, разность момен­тов в граничных сечениях этого участка также равна 0 кНм. На вто­ром участке площадь эпюры Q равна 40 кНм. что равно разности моментов на границах этого участка. На третьем участке площадь эпюры Q равна 0 кНм, что равно разности моментов на границах этого участка. Следовательно, построение эпюр удовлетворяет указанному правилу. В сечении, где приложен сосредоточенный момент, на эпюре М виден скачок, равный вели­чине этого момента в направлении его действия.

Дата добавления: 2015-08-18