Читайте также:
|
ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
ФЗО, 1-й курс, весенне-летний семестр 2014/2015 учебного года
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1. Зачётка с собой?
2. Производная функции в точке: определение.
3. Производная функции в точке: геометрический и механический смысл.
4. Производная функции на отрезке: определение, механический смысл.
5. Производные элементарных функций.
6. Вывести формулу производной функции 
.
7. Вывести формулу производной функции 
.
8. Вывести формулу производной функции 
.
9. Основные методы дифференцирования.
10. Доказать, что производная суммы функций равна сумме производных функций-слагаемых.
11. Производная обратной функции.
12. Вывести формулу производной функции 
.
13. Сколько будет дважды два?
14. Логарифмическое дифференцирование.
15. Производная функции, заданной параметрически.
16. Дифференцирование неявно заданной функции.
17. Найти производную 
функции 
.
18. Найти производную функции 
.
19. Найти производную функции 
.
20. Найти производную функции .
21. Найти производную функции 
.
22. Найти производную функции 
.
23. Найти производную функции 
.
24. Найти производную функции 
.
25. Найти производную функции 
.
26. Найти производную функции 
.
27. Найти производную функции 
.
28. Найти производную функции 
.
29. Дифференцируемость функции: определение.
30. Дифференцируемость функции: необходимое и достаточное условие.
31. Является ли функция 
дифференцируемой в точках 
и 
?
32. Производные высших порядков: определение.
33. N ‑раз и бесконечно дифференцируемые функции. Привести примеры.
34. Дифференциал функции: определение.
35. Дифференциал функции: геометрическая интерпретация.
36. Применение дифференциала функции в приближённых вычислениях.
37. Дифференциалы высших порядков.
38. Найти дифференциал функции 
.
39. Найти дифференциал функции 
.
40. С помощью дифференциала вычислить приближённо 
в точке 
.
41. Теорема Ферма (о производной функции в точке экстремума).
42. Теорема Ролля (о производной функции внутри интервала с одинаковыми значениями на краях).
43. Теорема Коши (о равенстве отношений приращений двух функций на интервале и их производных в некоторой точке).
44. Теорема Лагранжа (о среднем).
45. Условие постоянства функции на отрезке.
46. Условие монотонности функции на отрезке.
47. Правило Лопиталя.
48. Найти предел 
с помощью правила Лопиталя.
49. Найти предел 
с помощью правила Лопиталя.
50. Найти предел 
с помощью правила Лопиталя.
51. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
52. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
53. Формула Маклорена. Разложение элементарных функций по формуле Маклорена: и .
54. По формуле Тейлора разложить функцию 
в окрестности точки 
.
55. По формуле Тейлора разложить функцию 
в окрестности точки 
.
56. Локальный экстремум функции: определение.
57. Локальный экстремум функции: необходимое и достаточные условия.
58. Глобальный экстремум функции на отрезке: алгоритм нахождения.
59. Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
на отрезке 
.
60. Выпуклость и вогнутость функции на интервале: определение.
61. Выпуклость и вогнутость функции на интервале: необходимое и достаточное условия.
62. Точки перегиба функции: определение.
63. Точки перегиба функции: необходимое и достаточные условия.
64. Найти точки перегиба функции 
.
65. Найти точки перегиба функции 
.
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Задача 17. | | | Дифференциальное исчисление функции многих переменных |