Основные свойства проводников

12.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ

В металлах и металлических сплавах, находящихся в твердом и жидком состоянии, механизм прохождения электрического тока обу­словлен направленным движением свободных (коллективизирован­ных) электронов, называемых электронами проводимости. Отсюда тип электропроводности металлических проводников электронный (металлический), и они являются проводниками первого рода.

В водных растворах и расплавах электролитов (кислот, оснований и солей) механизм прохождения электрического тока обусловлен на­правленным движением катионов и анионов, поэтому тип электро­проводности электролитов ионный, и они являются проводниками второго рода. Прохождение электрического тока через электролит связано с переносом ионов растворенного или расплавленного веще­ства и выделением их на электродах. В результате состав электролита изменяется. Электролиты широко используют в гальванотехнике и при очистке металлов (получении рафинированной меди, электроли­тического железа и др.).

Углеродистые материалы (графит, пиролитический углерод, сажа) имеют электропроводность в направлении базисной плоскости, близкую по своей природе к электропроводности металлов.

В ионизированных газах и парах веществ, в том числе в парах металлов, электрический ток обусловлен движением электронов и ионов, образующихся в сильных электрических полях или при высо­кой температуре (выше 5000 °С), или под действием ионизирующего излучения (см. гл. 3.2 и 5.2). Ионизация и, следовательно, электро­проводность газов и паров под действием электрического напряже­ния наступают при напряженности поля Е, равной и выше критиче­ской Е_кр. Сильно ионизированный газ при равенстве концентраций положительных и отрицательных зарядов, называемый плазмой, яв­ляется электропроводящей средой.

Количественно электропроводность проводников оценивается удельной электропроводностью у или обратной ей величиной — удельным электрическим сопротивлением р:

Р = I/У. (12.1)

В СИ удельная электропроводность у измеряется в См/м, а удельное электрическое сопротивление р — в Ом м. Для измерения р иногда используют внесистемную единицу Оммм²/м:

1 Ом м = 10⁶ мкОм м = 10⁶ Ом мм²/м.

Металлические проводники. Наиболее широкое применение в тех­нике получили металлические проводники, которые являются основ­ным видом проводниковых материалов в электро- и радиотехнике. У твердых металлических проводников высокие значения удельной электро- и теплопроводности, характерный металлический блеск и высокая пластичность. Высокая электро- и теплопроводность метал­лических проводников обусловлена большой концентрацией п элек­тронов проводимости. У серебра п = 5,9-10²⁸, меди п = 8,5-10²⁸, алюми­ния и = 8,3-10²⁸ м~³; подвижность а электронов этих металлов составляет 6,6-10"⁵, 4,3-10~⁵ и 2,7-10"⁵ м²/(В с) соответственно. Удель­ное электрическое сопротивление р металлических проводников изменяется в относительно узком интервале — от 1,6-10~⁸ (Ag) до ~110~⁵ Ом м (сплав Fe-Cr-Co-Al) при нормальной температуре.

Классификация металлических проводников. Металлические про­водники подразделяют на следующие основные группы.

Металлы высокой проводимости — это Ag, Си, Аи, А1 и др. и их сплавы, имеющие при нормальной температуре р не более 0,1 мкОм м, использующиеся для изготовления проводов, кабелей, токопроводящих шин, обмоток трансформаторов, машин и т. п. Ос­новные свойства металлов этой группы приведены в табл. 12.1.

Сверхпроводники — это материалы (чистые металлы, например, Hg, Pb, А1, сплавы, например, Nb-Ti, V-Ga и др.), обладающие при температуре, равной и ниже Г_кр, удельным сопротивлением, практи­чески равным нулю.

Криопроводники — это обычно металлы высокой проводимо­сти (например, Си, Al, Be), которые при криогенных температурах (Г< —195 °С) приобретают высокую удельную электропроводность. Провода и кабели с токопроводящими жилами из криопроводников эксплуатируют при температуре кипения водорода (—252,6 °С), не­она (-245,7 °С) или азота (-195,6 °С).

Сплавы высокого сопротивления — это сплавы, образующие твер­дые растворы (константан, нихромы и др.) (см. гл. 10.3.2). Они име­ют при нормальной температуре р не менее 0,3 мкОм м и использу­ются для изготовления электронагревательных элементов, реостатов, резисторов и т. п.

Металлы и сплавы различного назначения. К этой группе относят­ся: тугоплавкие металлы (W, Та, Мо и др.), имеющие Т_ш выше, чем Т_т железа (у Fe Т_т= 1539 °С); металлы со средним значением Т_т9 наибольшее применение из них получили металлы, обладающие ферромагнитными свойствами (Fe, Со, Ni); легкоплавкие металлы (Zn, Pb, Cd, Sn, Ga, Hg и др.) — это металлы, имеющие Т_ш ниже 500 °С; благородные металлы (Ag, Au, Pt и др.) с высокой химиче­ской стойкостью. Применение этих металлов и сплавов на их основе в электро- и радиотехнике самое разнообразное.

Контактные материалы — это определенные металлы, сплавы, угольные материалы, композиционные материалы и другие, исполь­зуемые в скользящих и разрывных контактах в слабо- и сильноточ­ных электрических цепях.

Металлы, используемые в электро- и радиотехнике, можно клас­сифицировать и по другим признакам.

12.2. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

В проводнике носители заряда способны перемещаться под дейст­вием сколь угодно малых сил, поэтому в проводнике обычно всегда имеет место равновесие зарядов, и ни в какой точке внутри проводни­ка не может быть избыточного заряда. Все заряды распределяются только на поверхности проводника с некоторой плотностью о₀. В свя­зи с этим напряженность электрического поля в любой точке внутри заряженного проводника равна нулю (Е_вн), а на его поверхности не равна нулю и линии напряженности поля Е (силовые линии) в каждой точке поверхности направлены к ней по нормали (Е_н); тангенциальная составляющая напряженности поля равна нулю (Е, = 0). Таким обра­зом, для проводника характерным является:

Е_вн = 0; Е = Е„; Е, = 0. (12.2)

Все точки на поверхности проводника обладают одинаковым по­тенциалом ф, а значит поверхность проводника всегда будет эквипо­тенциальной. Эквипотенциальным является также весь объем про­водника, так как во всех точках внутри проводника напряженность поля всегда равна нулю.

Таблица 12.1

Металл	Хими­ческий символ	Плот­ность d, Мгм"^3	Темпе­ратура плав­ления, °C	Удель­ная теплоем­кость с, Джкг^-1К^1	Удель­ная тепло­провод­ность X, Вт м^-1К"^1	Темпе­ратур­ный ко­эффици­ент ли­нейного расши­рения ТКЛРх х10^6К^_|	Число Бри- нелля, НВ	Удель­ное электро­сопро­тивление Р, мкОмм	Темпе­ратур­ный ко­эффи­циент удель­ного сопро­тивле­ния ТКр-10^3, К^1	Работа выходаА,эВ	Абсо­лютная удельная термо- эдс, мкВ-К	Температура перехода в сверхпровод­никовое состояние Гкр^К
Алюминий	А1	2,7				21,0		0,028	4,1	4,25	-1,3	1,20
Барий	Ва	3,75			—	19,0	4,2	0,50	3,6	2,49	—	—
Бериллий	Be	1,84				12,0		0,041	6,6	3,92	-3,0	0,03
Ванадий	V	6,11				8,3		0,248	3,6	4,12	+0,9	5,13
Висмут	Bi	9,80			8,4	13,3	9,6	1,16	4,2	4,4	-75,0	—
Вольфрам	W	19,3				4,4		0,055	5,0	4,54	+2,0	0,01
Галлий	Ga	5,92			29,3	18,1	6,1	0,136	3,9	3,96	+ 1,0	1,09
Гафний	Hf	13,29			22,0	5,9		0,351	3,8	3,53	+6,0	0,35
Железо	Fe	7,87			73,3	10,7		0,097	6,2	4,31	+ 16,6	—
Золото	Au	19,30				14,0		0,0225	3,9	4,3	+ 1,5	—
Индий	In	7,30				28,4	0,9	0,090	4,9	3,8	+ 1,0	3,41
Иридий	lr	22,4				6,5		0,054	4,1	4,7	+ 1,0	0,14
Кадмий	Cd	8,65			92,8	29,0		0,074	4,2	4,10	+2,1	0,52
Калий	К	0,86			97,0	83,3	0,04	0,065	5,8	2,22	-12	—
Кобальт	Co	8,85			69,5	13,5		0,064	6,0	4,41	-20,1	—
Магний	Mg	1,74						0,045	4,0	3,64	+4,5

Основные физико-химические свойства некоторых чистых металлов (T «20 °С)

Марганец	Мп	7,44			66,7	22,3		1,85	1,0	3,83	-9,5	\
Медь	Си	8,92				16,6		0,017	4,3	4,4	+1,8	—
Молибден	Мо	10,2				5,3		0,05	4,3	4,3	+6,3	0,93
Натрий	Na	0,97				72,0	0,07	0,042	5,5	2,35	-8,7	—
Никель	Ni	8,96			75,5	13,2		0,068	6,7	4,5	-19,3	—
Ниобий	Nb	8,57				7,2		0,15	3,9	3,99	-0,7	9,2
Олово	Sn	7,29			63,1	23,0	5,2	0,113	4,5	4,38	-1,1	3,72
Осмий	Os	22,5			—	4,6		0,095	4,2	4,7	-4,0	0,71
Палладий	Pd	12,02			70,7	9,5		0,108	3,6	4,8	-10,3	—
Платина	Pt	21,45			71,1	9,5		0,098	3,9	5,32	-5,1	—
Рений	Re	21,02				6,7		0,214	3,2	5,0	-7,5	1,7
Родий	Rh	12,48				8,5		0,043	4,3	4,75	+ 1,6	—
Ртуть	Hg	13,5	-39		7,9	182,0	—	0,958	0,9	4,52	+8,1	4,15 (a-Hg)
Рутений	Ru	12,4			—	9,1		0,075	4,5	4,6	-1,4	0,47
Свинец	Pb	11,34				28,3	3,9	0,190	4,2	4,0	-1,2	7,2
Серебро	Ag	10,49				18,6		0,016	4,1	4,3	+ 1,5	—
Тантал	Ta	16,6				6,6		0,124	3,8	4,12	-2,5	4,5
Титан	Ti	4,52			21,9	8,1		0,47	5,5	3,95	+4,5	0,39
Торий	Th	11,6				11,5		0,13	3,4	3,36	-3,0	1,37
Хром	Cr	7,19			88,6	6,2		0,13	2,4	4,58	+ 18	—
Церий	Ce	6,78			10,9	7Д		0,75	0,9	2,7	+4,4	—
Цинк	Zn	7,14						0,059	4,1	4,25	+ 1,5	0,88
Цирконий	Zr	6,5			29,5	6,3		0,41	4,4	3,9	+5,2	0,55

Примечания: 1. В графе, обозначающей температуру перехода в сверхпроводящее состояние, незаполненная графа означает, что сверхпроводимость не обнаружена. Другие графы не заполнены при отсутствии данных о соответствующих свойствах. 2. Чтобы по­лучить значение удельной термо-ЭДС относительно меди, нужно из приводимого в таблице значения абсолютной удельной термо- ЭДС этого металла вычесть алгебраически, т. е. с учетом знака, величину +1,8 мкВ К^-1. Термо-ЭДС относительно платины получится при алгебраическом вычитании из абсолютного значения термо-ЭДС величины -5,1 мкВ К^-1. 3. Значения физических параметров даны для комнатной (20 °С) температуры или близка к ней.

При наличии внутри проводника газовой полости напряжен­ность электрического поля внутри нее и плотность зарядов а₀ на поверхности полости равны нулю (Е_вн = 0; о₀ = 0). На этом эффекте основана электростатическая защита — экранирование какого-либо прибора от воздействия внешних полей.

(12.3)

Если проводнику сообщить некоторый заряд, то он распределит­ся по поверхности проводника с определенной плотностью а₀, и условия выражения (12.2) будут соблюдены. Напряженность элек­трического поля вблизи поверхности проводника (поле в диэлектри­ческой среде — воздухе) будет определяться поверхностной плотно­стью зарядов а₀ ^и диэлектрической проницаемостью е среды, окружающей проводник:

Е = а₀/е₀е_?

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле его собственные заряды начнут перемещаться: положительные в на­правлении вектора напряженности поля, отрицательные — в проти­воположном направлении. В результате на поверхности проводника возникнут индуцированные заряды противоположного знака, как по­казано на рис. 12.1. Индуцированные заряды при удалении провод­ника из электрического поля исчезают. Перераспределение носите­лей заряда происходит до тех пор, пока не будут выполнены условия (12.2), т. е. внутри проводника Е_вн становится равной нулю (Е_вн = 0), а линии напряженности поля (силовые линии) вне проводника ста­нут перпендикулярно его поверхности (см. рис. 12.1).

Рис. 12.1. Незаряженный проводник в электрическом поле: © и © —индуцированные заряды; пунктир­ные линии — силовые линии однородного электрического поля до внесения в него проводника; сплошные линии — силовые линии поля после внесения в него провод­ника (они перпендикулярны поверхности проводника)

Таким образом, незаряженный проводник в электрическом поле разорвет силовые линии. Силовые линии будут оканчиваться на от-

Рис. 12.2. Заряженный проводник в элек­трическом поле.

Сплошные линии — следы эквипотенциаль­ных поверхностей; пунктирные линии — силовые линии поля; а — следы эквипотен­циальных поверхностей у проводника с остриями (сферическая эквипотенциальная поверхность показана на небольшом рассто­янии от проводника из-за малых размеров рисунка); б — следы эквипотенциальных поверхностей вблизи впадины на поверхно­сти проводника и их потенциалы (ф|, ср₂, Фз)
рицательных индуцированных зарядах и начинаться вновь на поло­жительных индуцированных зарядах.

На рис. 12.2 показаны следы эквипотенциальных поверхностей, создаваемые заряженным проводником, имеющим форму, отличную от сферической. Заряженный проводник имеет не только собствен­ные заряды (положительные ионы решетки и электроны проводимо­сти), но и сторонние, натекаемые от источника тока. В этом случае эквипотенциальные поверхности только на значительно большом расстоянии от проводника будут иметь сферическую форму (подоб­ную для точечного заряда), а вблизи поверхности проводника — форму его поверхности, все точки которой, как указывалось выше, обладают одинаковым потенциалом. В промежутке эквипотенциаль­ные поверхности имеют переходные формы — от сферической до формы поверхности проводника. После внесения проводника в электрическое поле оно становится неоднородным, плотность по­верхностных зарядов о₀ будет не равномерной, а эквипотенциальные поверхности в различных местах не будут равноотстоящими друг от друга. Наибольшая плотность зарядов окажется на выступах, а наи­меньшая — в углублениях. Соответственно вблизи выступов напря­женность поля выше, и эквипотенциальные поверхности расположе­ны гуще, а вблизи углублений, наоборот, напряженность поля ниже, и эквипотенциальные поверхности расположены реже. Особенно высокая плотность зарядов наблюдается на остриях поверхности. Поэтому напряженность поля вблизи острия может оказаться на­столько высокой, что в окружающем воздухе возникнут частичные электрические разряды (чр). Если металлическое заряженное острие окружено полимерным диэлектриком, то при напряженности поля порядка 5-10⁴ В/м в результате холодной эмиссии электронов с ост­рия произойдет микропробой, который приведет к местному разру­шению диэлектрика и образованию газового включения. Последнее под действием чр прорастет в электрический дендрит (см. гл. 5.4.3).

12.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОДНИКАХ

Общие сведения о строении и механических свойствах металли­ческих проводников изложены в гл. 10.2 и 1.3, а электропроводность с позиции зонной теории твердого тела — в гл. 1.8.

12.3.1. Зависимость удельного электрического сопротивления металлических проводников от их строения и внешних факторов

С позиции классической электронной теории металлы рассмат­риваются как система, состоящая из положительных ионов, обра­зующих узлы кристаллической решетки, и свободных (коллективи­зированных) электронов — электронов проводимости, заполняющих остальное пространство решетки. В отсутствие электрического поля

Б

электроны проводимости под действием теплового поля хаотически перемещаются по металлу (см. рис. 12.3, а). Если к металлическому проводнику приложить электрическое поле, то у каждого электрона проводимости, кроме хаотического (теплового) движения, возникает упорядоченное движение — дрейф (рис. 12.3, б): в металле потечет электрический ток.

Таким образом, электрический ток в металлических проводниках обусловлен упорядоченным движением — дрейфом электронов проводи­мости под действием внешнего электрического поля.

(12.4)

Количественно это явление описывается законом Ома. Согласно закону Ома в дифференциальной форме плотность тока пропорцио­нальна напряженности поля:

j = уЕ,

где j — плотность электрического тока, А/м²; Е — напряженность поля, В/м; у — коэффициент пропорциональности, представляющий удельную электропроводность, См/м.

2mv

На основании классической электронной теории удельная элек­тропроводность у металлов определяется выражением:

(12.5)

где е — заряд электрона, Кл = А с; п — концентрация электронов про­водимости, м^-3; а — подвижность электронов, обусловленная действи­ем электрического поля, м²/(Вс), (а = v_cpRp/E= еЕх/Е2т = eX/2mv); X — средняя длина свободного пробега электрона между двумя столк­новениями с решеткой в ускоряющем поле напряженностью Е, м; т — масса электрона, кг; v — средняя скорость теплового движения электронов в металле, м/с; т — время между двумя столкновениями, ^с; ^у_Ср.др ^— среднее значение дрейфовой скорости, м/с.

а

Е

Рис. 12.3. Схематическое изображение век­торов движения электронов проводимости в металлах: а — электрическое поле отсутствует; б — в электрическом поле

У всех металлов величину средней скорости v теплового дви­жения можно считать постоянной. Концентрация п электронов проводимости, как и скорость v, мало зависит от природы метал­ла. Поэтому удельная электропроводность у металлических про­водников зависит в основном от средней длины свободного про­бега электрона X, величина которой существенно влияет на подвижность а электронов: чем меньше X, тем меньше а. Величи­на X в свою очередь зависит от степени деформации кристалличе­
ской решетки металлического проводника. У идеального металли­ческого проводника при температуре, равной О К, электроны проводимости не будут сталкиваться с узлами кристаллической решетки, поэтому длина свободного пробега электрона X и, следо­вательно, электропроводность у должны быть бесконечно больши­ми, а удельное сопротивление р равно нулю.

С позиции волновой механики движущиеся в металле электроны проводимости обладают не только корпускулярными свойствами, но и волновыми. Следовательно, основными их параметрами являются не только масса, скорость и энергия, но и частота и длина волны. Движение электрона в металле с позиции волновой механики — это распространение электронной волны в твердом теле, а сопротивле­ние металла возникает в результате рассеяния электронной волны на тепловых колебаниях решетки и ее дефектах, размеры которых соиз­меримы с расстоянием порядка четверти длины волны электрона. В металлах длина волны электрона равна примерно 5 А. Поэтому де­фекты размерами больше ~ 5/4 А производят значительное рассея­ние электронов и уменьшают тем самым их подвижность а; в резуль­тате удельное электрическое сопротивление увеличивается. Дефекты меньше ~ 5/4 А не вызывают заметного рассеяния электронных волн. В идеальных кристаллах, т. е. при отсутствии дефектов и теп­ловых колебаний узлов решетки, электронные волны распространя­лись бы без рассеяния, и величина X ограничивалась бы только гео­метрическими размерами кристаллов, а р было бы равно нулю.

Таким образом, с позиции как классической электронной теории, так и волновой механики удельная электропроводность у металличе­ских проводников непосредственно зависит от средней длины свободного пробега электрона X, т. е. от степени деформации кристаллической ре­шетки.

В реальных металлических проводниках рассеяние электронов проводимости происходит на дефектах кристаллической решетки, вызывающих ее искажение (деформацию); в результате уменьшает­ся X и, следовательно, уменьшается у (см. формулу (12.5)). Дефор­мация кристаллической решетки происходит под действием различ­ного рода нарушений периодичности электрического поля, создаваемого положительными ионами решетки, в результате — на­личия ионов примесей, вакансий, дислокаций, механической дефор­мации и т.п. и тепловых колебаний решетки.

Электроны проводимости рассеиваются на дефектах решетки, и чем больше таких дефектов, тем выше сопротивление проводника.

(12.6) 417

14-Колесов

Р = уЕ².

При движении электронов проводимости под действием про­ложенного поля они приобретают дополнительную кинетическую энергию, которую при столкновении с узлами и дефектами кристал­лической решетки передают ей; в результате металл нагревается. Мощность удельных тепловых потерь Р, Вт/м³, выделяющихся в ме­таллических проводниках, подчиняется закону Джоуля—Ленца:

Влияние примеси на удельное сопротивление

Чистые отожженные металлы имеют менее деформированную кристаллическую решетку, поэтому для них характерны большие значения X и, следовательно, у (малая величина р). Примеси, раство­ренные в металлах, деформируют кристаллическую решетку и вызы­вают увеличение удельного сопротивления. Отсюда р металлов, со­держащих растворенную примесь, всегда выше, чем р чистых металлов. При малых концентрациях (в долях процента) растворен­ной примеси удельное сопротивление металлов в зависимости от концентрации примеси увеличивается практически линейно. На рис. 12.4 приведена зависимость р меди от концентрации в долях процента различных химических элементов. Аналогичные зависимо­сти наблюдаются и у других металлов (см. рис. 13.2 и 13.7). При кон­центрациях растворенной примеси большей, чем 1 %, удельное со­противление металлов изменяется линейно или нелинейно. Это зависит от соотношения физико-химических параметров металла и растворенной примеси.

Удельное сопротивление металлических сплавов

Рис. 12.4. Удельное сопротивление р меди в зависимости от концентрации N различной примеси в долях процента

У металлических сплавов удельное сопротивление зависит не только от концентрации компонентов, образующих данный сплав, но и от типа образовавшегося сплава. В зависимости от физико- химического взаимодействия компонентов друг с другом (от соотно­шения размеров их атомов и электрохимических констант) могут образовываться следующие основные типы сплавов: гетерогенные структуры (механические смеси), твердые растворы с неограничен­ной или ограниченной растворимостью компонентов друг в друге в твердом состоянии, химические (интерметаллические) соединения.

Рис. 12.5. Типичная зависимость удель­ного сопротивления р металлических проводников от температуры Т в широ­ком интервале (пояснение см. в тексте)

Диаграммы состояния каждого из перечисленных типов сплавов и характер зависимости удельного сопротивления и механических свойств от состава сплавов рассмотрены ранее в гл. 10.3.

В электро- и радиотехнике большой интерес представляют спла­вы, образующие твердые растворы, и дисперсионно-твердеющие. При образовании сплава твердый раствор постоянная кристалличе­ской решетки металла-растворителя изменяется, атомы компонентов распределяются по ее узлам беспорядочно. В результате кристалли­ческая решетка существенно деформируется, что приводит к сильно­му рассеянию электронов проводимости, увеличению удельного со­противления и изменению механических свойств. Чем больше разница в значениях валентности металла-растворителя и растворен­ного химического элемента и в размерах их атомов, тем больше воз­растает удельное сопротивление. Зависимость р, предела прочности на разрыв а₀, твердости и износостойкости от состава сплавов, обра­зующих твердые растворы, проходит через максимум, а 7Х — через минимум (см. рис. 10.9, б). Экстримальные значения р и 7л_р прояв­ляются у сплавов, кристаллическая решетка которых максимально деформирована. При этом могут наблюдаться два типа максимума. Если сплавляемые металлы, образующие твердые растворы, принад­лежат к одной группе периодической системы элементов Д.И. Мен­делеева, то зависимость р от состава сплавов обычно имеет пример­но симметричный максимум. Если оба сплавляемых металла принадлежат к разным группам периодической системы элементов, то максимум зависимости р от состава имеет несимметричную фор­му и сдвинут от середины диаграммы в сторону металла, удельное сопротивление которого при комнатной температуре больше.

14*

При дисперсионном твердении сплавов, образующих твердые растворы с ограниченной растворимостью компонентов, которое проводят при медленном охлаждении сплава до определенной тем­пературе и выдерживанием при этой температуре заданное время, уменьшается концентрация растворенного компонента (легирующе­го элемента) в металле-растворителе; в результате кристаллическая решетка последнего становится менее деформированной. Выделив­шийся компонент либо формирует вторичные кристаллы р„ (или а_п; см. с. 153), представляющие собой сплав типа твердый раствор, но уже атомов металла-растворителя в решетке выделившихся кристал­лов, либо химически взаимодействует с металлом-растворителем, об­разуя кристаллы устойчивого химического соединения. В результате этих процессов в сплаве увеличивается число фаз и, следовательно, суммарная удельная поверхность, а отсюда возрастает плотность дислокаций. Указанные структурные изменения приводят к значи­тельному увеличению предела прочности на разрыв а_в, твердости и износостойкости, а удельное сопротивление р дисперсионно-твер- деющих сплавов понижается, хотя и остается выше, чем у чистого металла-растворителя.

Влияние деформации на удельное сопротивление

Большое влияние на удельное сопротивление и механические свойства оказывают дефекты кристаллической решетки, возникшие при холодной обработке металлов давлением (ОМД). В результате пластической деформации, вызванной холодной ОМД, зерна (и блоки в них) измельчаются и удлиняются, возрастает деформация кристал­лической решетки и увеличивается в ней концентрация дефектов: возрастает плотность дислокаций и концентрация вакансий, что приводит к улучшению механических свойств — увеличиваются пре­дел прочности на разрыв, твердость и износостойкость (см. рис. 11.8). Однако удельное сопротивление при этом также увеличивает­ся. При рекристаллизационном отжиге металлов, подвергнутых хо­лодной ОМД, зерна (и блоки в них) будут укрупняться и округляться (см. рис. 11.9), кристаллическая решетка выпрямляться, а концен­трация дефектов в ней будет уменьшаться. Удельное сопротивление при этом понизится до значения, близкого к первоначальному. Од­новременно понизятся предел прочности на разрыв, твердость и из­носостойкость, но возрастут относительное удлинение 5 и относи­тельное сужение \|/ перед разрывом.

При упругой деформации удельное сопротивление металлов может как увеличиться, так и уменьшиться. При упругой деформации, вы­званной растяжением, амплитуды тепловых колебаний узлов кри­сталлической решетки увеличатся, в результате уменьшится X и воз­растет р. При упругой деформации, вызванной сжатием, амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, наоборот, уменьшатся, в результате X возрастет, а р снизится.

Влияние температуры на удельное сопротивление

Концентрация п электронов проводимости в металлических про­водниках от температуры не зависит, однако от температуры зависит их подвижность а. С увеличением температуры возрастают тепловые колебания узлов кристаллической решетки и создаются большие препятствия на пути дрейфа электронов, что приводит к снижению их подвижности а; в результате удельная электропроводность у уменьшается (см. формулу (12.5)).

Величина, на которую изменится удельное сопротивление про­водника при изменении его температуры на 1 К, называется темпе­ратурным коэффициентом удельного сопротивления ТКр (а_р). Диффе­ренциальное выражение ТКр, К^-1, имеет вид

ТКр = --^-. (12.7)

На практике пользуются средним значением ТКр, К^-1, для опре­деленного интервала температур:

^ткр4^ ⁽ⁱ²-⁸⁾

Pl ^T2~^Tl

где p, и p₂ — удельные сопротивления проводника при температурах Г, и Т₂ соответственно, при этом Т₂> Т_х. У многих металлов ТКр имеет примерно одну и ту же величину, равную

ТКр -1/273 - 0,004 К"¹.

Исключение составляют металлы: Fe, Со, Ni, Na, К, Сг и др., у которых ТКр больше или меньше 0,004 примерно в 1,5—2 раза (см. табл. 12.1).

Таблица 12.2 Отношение удельного сопротивления металла в жидком состоянии р_{ж м} к удельному сопротивлению металла в твердом состоянии р_{т м} при температуре плавления

Наименование металла	Рж.М./Рт.м.	Наименование металла	Рж.м./Рт.м.
Ртуть	3,20	Серебро	1,90
Медь	2,40	Алюминий	1,64
Золото	2,28	Натрий	1,45
Цинк	2,19	Галлий	0,58
Олово	2,10	Висмут	0,43

Как отмечалось выше (см. гл. 10.3.2), у сплавов, образующих твердые растворы, ТКр имеет минимальное значение, и в ряде слу­чаев практически равен нулю, что объясняется сильной деформиро- ванностью кристаллической решетки, которая при нагревании прак­тически дополнительно не деформируется или деформируется очень мало. Поэтому X и, следовательно, р при нагревании изменяются не­значительно или не изменяются вовсе. Это свойство используется для получения термически высокостабильных образцовых проволоч­ных резисторов на основе сплавов Cu-Ni, Cu-Ni-Mn, Ni-Cr-Fe и др., образующих твердые растворы. Благодаря тому, что у чистых метал­лов относительно высокий ТКр, их (Си, Ni, Pt,W) используют в ка­честве термосопротивлений, в системах измерения и регулирования температуры.

Типичная зависимость удельного сопротивления металлических проводников от температуры в широком интервале представлена сплошной линией на рис. 12.5. У идеального металлического про­водника при понижении температуры и приближении к 0 К удельное сопротивление стремится к нулю (ветвь а). У технически чистого ме­таллического проводника на небольшом участке /, составляющем несколько Кельвинов, наблюдается «остаточное» удельное сопротив­ление р_ост, величина которого не зависит от температуры, но сильно зависит от наличия примесей. Чем чище металл и уже участок /, тем меньше р_ост. На участке I некоторые металлы могут перейти в со­стояние сверхпроводимости (см. гл. 13.2) и удельное сопротивление их становится равным нулю (ветвь б). На участке II для многих ме­таллов при нагревании происходит быстрое увеличение удельного сопротивления р - 7⁷¹, где п с ростом температуры плавно изменяет­ся от 5 до 1. Рост удельного сопротивления с увеличением темпера­туры на участке II объясняется тем, что при нагревании включаются все новые частоты тепловых колебаний (фононов) кристаллической решетки, на которых рассеиваются носители заряда. При температу­ре, примерно равной 9, спектр колебаний возбуждается полностью. Для большинства металлов температура 9 лежит в пределах 100—400 К. При дальнейшем повышении температуры (участок III) удельное сопротивление растет практически прямо пропорционально увели­чению температуры. На этом участке р возрастает, так как при на­гревании прямо пропорционально увеличиваются амплитуды тепло­вых колебаний узлов кристаллической решетки. Для многих металлов, у которых зависимость р(7) соответствует сплошной ли­нии на рис. 12.5, на участке III наблюдается слабое отклонение р(7) от линейной зависимости. На участке IV, начинающемся при удельное сопротивление изменяется скачкообразно вверх или вниз. У большинства металлов, объем которых в расплавленном состоянии больше, чем в твердом, удельное сопротивление при плавлении скачкообразно возрастает (ветвь в; табл. 12.2).

У металлов, объем которых при плавлении уменьшается, удель­ное сопротивление уменьшается также скачкообразно (ветвь г; табл. 12.2). У большинства металлов в расплавленном состоянии ТКр по­ложительный (ветви д, е) и лишь у немногих ТКр отрицательный (ветвь ж).

Влияние размеров проводника на удельное сопротивление

В металлических проводниках в виде тонких пленок, фольги или проволоки образуется мелкозернистая структура. Чем мельче зерно, тем больше суммарная удельная поверхность зерен. Наиболее де­фектной частью зерна является его поверхность. С уменьшением размера зерна увеличивается дефектность структуры металла и, сле­довательно, возрастает его удельное сопротивление р. Для тонких пленок, полученных методом термического напыления в вакууме или химического осаждения, увеличение удельного сопротивления объясняется тем, что при кристаллизации металла на подложке в образовавшейся мелкозернистой пленке появляются многочислен­ные дефекты в виде вакансий, дислокаций, межблочных и межзерен- ных границ, пор и др. В результате уменьшается средняя длина сво­бодного пробега электрона X и р возрастает. При дальнейшем уменьшении толщины 8 пленки удельное сопротивление р продол­жает расти (рис. 12.6, а).

Для сравнительной оценки удельного сопротивления тонких ме­таллических пленок принято сопротивление квадрата Я_п, через про-

lgp₅

a,

igp

о

a

б

Рис. 12.6. Зависимость удельного сопротивления р₅ {а)и темпера­турного коэффициента удельного сопротивления ар₅ (б) металли­ческой пленки от ее толщины 8

тивоположные грани которого ток протекает параллельно поверх­ности

Ru = Ра/8,

где р₆ — удельное сопротивление пленки толщиной 8.

Важной особенностью электрических свойств тонких металличе­ских пленок является переход при определенной их толщине 8 знака температурного коэффициента удельного сопротивления TKpS (ар8) через нуль с изменением его на противоположный (рис. 12.6, б). Эта особенность позволяет формировать высокостабильные по темпера­туре металлические пленки определенной толщины, у которых ар8 = 0.

При увеличении толщины пленки ар8 (ТКр₆) стремится к значе­нию а_р (ТКр) данного материала в толстых слоях.

Влияние частоты напряжения на сопротивление металлических проводников

Вихревые токи (токи Фуко), возникающие в металлических проводниках, по которым течет переменный ток, направлены та­ким образом, что ослабевают ток внутри проводника и усиливают его вблизи поверхности. В результате высокочастотный ток ока­зывается распределенным по сечению проводника неравномер­но — большая его часть сосредоточивается у поверхности провод­ника. Это явление называют скин-эффектом. Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводников в высокочастотных цепях оказыва­ется бесполезной. Поэтому в высокочастотных цепях проводники могут быть полыми.

(12.9)

Скин-эффект характеризуется глубиной проникновения электро­магнитного поля в металлический проводник: чем выше частота поля, тем на меньшую глубину оно проникает в проводник. С увели­
чением глубины проникновения поля плотность тока уменьшается по экспоненте. Глубину, на которой амплитуда электромагнитной волны затухает до величины \/е (до -37 %) своего значения на по­верхности проводника, называют глубиной проникновения поля А. Ве­личина А зависит от частоты напряжения со, удельной электропро­водности у и магнитной проницаемости \i:

(12.10)

А = — =

* V^o^ jnfWL ₀ц'

где а — коэффициент затухания электромагнитной волны; |х₀ — маг­нитная постоянная.

Сопротивление проводника, вызванное скин-эффектом, можно оценить сопротивлением квадрата его поверхности R_s, Ом, анало­гично рассчитываемому R_n по формуле (12.9), заменив 5 на А:

J_ уА

R_s =

(12.11)

Из выражения (12.11) следует, что сопротивление R_s плоского про­водника при скин-эффекте равно сопротивлению плоского провод­ника толщиной А при постоянном токе.

Зависимость R_s и А от частоты поля для некоторых важнейших металлов и сплавов высокой проводимости приведена на рис. 12.7.

R_s,Ом

Частота, Гц

10 10 Частота, МГц

А, м

Рис. 12.7. Зависимость сопротивления при скин-эффекте R_sи глубины проникновения поля А от частоты для плоских проводников. Значения R_sи А по нижней шкале часто­ты отсчитываются непосредственно; по верхней шкале частоты значение R_sумножает­ся на 10~², а А — 10²

12.3.2. Эмиссионные и контактные явления в металлах

Уровень вакуума — это энергетический уровень, соответствую­щий состоянию покоя электрона вне металла.

Уровень Ферми — это верхний энергетический уровень металла, занятый электронами при температуре, равной ОК.

Работа выхода А электрона из металла — это работа, которую нужно совершить для перехода электрона от уровня Ферми до уров­ня вакуума. Фактически это разность между энергией электрона в вакууме fV_BaK и энергией Ферми \¥_ф металла (рис. 12.8):

А = еср = ^_вак-Ж_ф, (12.12)

где ф — величина, называемая потенциалом выхода.

Работа выхода — это работа по преодолению потенциального барьера на границе металл—вакуум. Она совершается электронами, во-первых, против сил притяжения со стороны избыточного поло­жительного заряда, возникшего в металле в результате вылета элек­тронов, и, во-вторых, против сил отталкивания со стороны ранее вылетевших электронов и образовавших вблизи поверхности металла электронное облако. Работа выхода электрона зависит от химиче­ской природы металла (см. табл. 12.1) и состояния поверхности об­разца (наличие на ней покрытия из определенного материала). По­добрав для поверхности надлежащее покрытие, можно снизить работу выхода. Например, если на поверхность вольфрама нанести слой окисла щелочноземельного металла (Са, Sr, Ва), работа выхода снизится с 4,5 эВ (для чистого W) до 1,2—2 эВ, а плотность тока уве­личится на несколько порядков.

Явление эмиссии — это испускание электронов с поверхности ме­талла. Плотность эмиссионного тока J описывается уравнением Ри­чардсона—Дешмэна:

J = ВГ²ехр(—АД7), (12.13)

где А — работа выхода; В — постоянная, зависящая от природы ме­талла.

Согласно этому уравнению при любой температуре выше О К происходит эмиссия электронов из металла. Поскольку работа выхо­да А составляет у металлов несколько электрон-вольт (см. табл. 12.1), то при низких температурах ток эмиссии исчезающе мал. И только при высоких температурах (порядка сотен Кельвина) он становится достаточным для практического использования. Испускание элек­тронов нагретыми металлами называют термоэлектронной эмиссией. При приложении к металлу электрического поля достаточно высо­кой напряженности (Е> 10⁶ В/м), термоэлектронная эмиссия облег­чается в результате как понижения потенциального барьера на гра­нице металл—вакуум (см. рис. 12. 8), так и туннельного эффекта — просачивания электронов сквозь потенциальный барьер вследствие уменьшения его толщины (см. гл. 8.5). При достаточно высокой на­пряженности поля (£>10⁷ В/м) такой барьер уже при комнатной

отсутствует (Е = 0); 2 —приложено электрическое поле (Е > 0)

температуре становится достаточно прозрачным для туннельного просачивания через него электронов. Это явление, называемое хо­лодной или автоэлектронной эмиссией, используют в ряде электрова­куумных приборов.

Контактная разность потенциалов и термо-ЭДС. При соприкоснове­нии двух различных металлов между ними возникнет контактная раз­ность потенциалов, величина которой зависит от природы металлов и температуры, и у различных пар металлов колеблется от нескольких десятых вольт до нескольких вольт (см. табл. 12.1). В результате в про­странстве, окружающем металлы, образуется электрическое поле. Причина этого явления заключается в различных значениях работы выхода электронов из разных металлов (см. табл. 12.1) и в том, что концентрации электронов проводимости у металлов данной пары мо­гут быть различными.

(12.14)

При соприкосновении двух различных металлов (металлов А и Б) часть электронов проводимости перейдет от металла с меньшей работой выхода к металлу с большей работой выхода (фактически от металла с большим уровнем Ферми к металлу с меньшим уровнем Ферми). При этом первый металл зарядится положительно, а другой — отрицательно. Возникшая контактная разность потенциалов U_Ab в соответствии с классической электронной теорией будет равна (рис. 12.9, а):

КТЛ п

и_АБ=и_ъ-и_А^— ln-A

* ^пь

где 11_Аи U_b — потенциалы металлов; п_А и п_ъ — концентрация элек­тронов проводимости в этих металлах; к — постоянная Больцмана; е — заряд электрона.

Рис. 12.9. Схема образования контактной разности потенциалов (а)и термоэлек­тродвижущей силы (б)

б

а

Рис. 12.8. Потенциальный барьер на границе металл—вакуум: 1 — внешнее электрическое поле

При создании из металлов А и Б замкнутой цепи (рис. 12.9, б) и поддержании в местах спаев одинаковых температур, контактные
разности потенциалов в спаях будут также одинаковыми, а сумма их равна нулю. Если один из спаев будет иметь температуру Ti, а дру­гой — Т₂, возникнет термо-ЭДС (термоэлектродвижущая сила) U:

и= t/дь + ^БА = ~(Т_Х - Г₂)1п— = А (Т_х - Т₂). (12.15) * ^пъ

Таким образом, термоэлектродвижущая сила — это сумма кон­тактных разностей потенциалов, возникающих в спаях цепи. Она яв­ляется функцией разности температур спаев. На этом принципе ос­нована работа термопар, служащих для измерения температуры. Термопара — это пара изолированных друг от друга различных ме­таллических проводников со спаем на конце.

12.3.3. Тепловые свойства металлов Тепловое расширение

Тепловое расширение металлов, работающих в конструкциях, выполненных из различных материалов, оценивается температур­ным коэффициентом линейного расширения (TKJIP). TKJIP (а₇), К^-1, показывает относительное удлинение / металлического проводника при нагревании на 1К:

TKJIP = а, = (l//)(d//d7), КН. (12.16)

На практике пользуются средним значением TKJIP, К^-1, в опре­деленном температурном интервале:

ТКЛР = (1/Л)(/₂ - 1_Х)/(Т₂ - Т_х), (12.17)

где /, и /₂ — длины металлического проводника, соответствующие температурам Т_х и Т_ъ при этом Т₂> Т_х.

TKJIP металлических проводников является важной характери­стикой, особенно при создании вакуумно-плотных спаев, стойких к термоударам. Для этого необходимо, чтобы TKJIP металлического проводника и TKJIP вакуумного стекла (или вакуумной керамики) были примерно одинаковыми. Чем ближе их значения, тем спай бо­лее стоек к резким термоударам. У металлов между значениями TKJIP и T_m существует определенная зависимость: минимальные значения TKJIP характерны для тугоплавких металлов, а максималь­ные — для легкоплавких (см. табл. 12.1).

Теплопроводность

Теплопроводность металлов обусловлена преимущественно элек­тронами проводимости. Если концы металлического проводника поддерживать при разных температурах, то в проводнике возникнет непрерывный тепловой поток. Количество тепла dQ, прошедшее че­рез поперечное сечение dS металлического проводника за время dx при градиенте температуры dT/dx, равно

dQ = -X dT/dx -dS-dx, (12.18)

где коэффициент пропорциональности X и есть коэффициент тепло­проводности.

Поток тепловой энергии переносится в чистых металлах главным образом электронами проводимости, а фононная проводимость (см. гл. 6.3) составляет 1—2 %. Только в сильно загрязненных металлах, а также в металлах и сплавах с сильно деформированной кристалличе­ской решеткой вклад фононов в теплопроводность может составлять тот же порядок, что и электроны проводимости. Участие электронов проводимости в переносе тепловой энергии в металлах является под­тверждением причины, почему металлы с высокой удельной элек­тропроводностью являются также хорошими проводниками тепла, а коэффициент теплопроводности X металлов много больше, чем X ди­электриков (см. табл. 6.3). Количественное соотношение между удельной электропроводностью и коэффициентом теплопроводности металлов устанавливает закон Видемана—Франца—Лорентца:

VY =LoT, (12.19)

где X — коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); у — удельная электропроводность, См/м; L₀ — число Лорентца, равное 2,45-10~⁸ В²/К²; Т — температура, К.

Этому закону подчиняется большинство металлов при темпера­турах, близких к нормальной или несколько повышенных. Закон Ви­демана—Франца—Лорентца не выполняется при температурах ниже 9 (см. рис. 12.5), а также для металлов и сплавов, у которых значитель­ный вклад в теплопроводность вносится фононами, и для сверхпро­водников.

В соответствии с законом Видемана—Франца—Лорентца чем больше удельная электропроводность у металла (ниже удельное со­противление), тем при прочих равных условиях должен быть больше коэффициент теплопроводности X (см. табл. 12.1). Поэтому металлы, имеющие высокую удельную электропроводность (Ag, Си, А1 и др.), обладают максимальным коэффициентом теплопроводности.

Теплоемкость

Под теплоемкостью понимают то количество тепла, которое необ­ходимо для повышения температуры системы на 1 К без изменения ее фазового состояния. Удельная теплоемкость с — это то количество те­пла, которое необходимо сообщить единице массы однородного веще­ства, например металлу, чтобы повысить его температуру на 1 К. Удельная теплоемкость с измеряется в ДжДкг-К), ее значения для ряда металлов приведены в табл. 12.1. Это важная характеристика. Напри­мер, чтобы нагреть 1 кг алюминия (с = 923 Дж/(кг-К)) на 1 К необхо­димо затратить тепла больше в 2,4 раза, чем нагреть на 1 К 1 кг меди (с = 386 ДжДкг-К)). Исключительно высокой теплоемкостью обладает вода; у льда с = 2,1 кДж/(кг-К).

Дата добавления: 2015-08-09