Определяем ограничения

Предварительный этап – сведение к задаче линейного программирования

Для подготовки к выполнению расчетов на черновике необходимо (дома перед занятием!) составить задачу теории полезности и показать преподавателю. Рассуждать можно следующим образом.

Вводим переменные

Требуется составить план производства, т.е. найти объемы выпусков для А и для Б (в своем варианте определите вначале количество позиций плана, подсказка – предварительный план). Объемы, соответствующие максимальной прибыли заранее неизвестны, поэтому обозначим:

х0 – объем выпуска А в единицах,

х1 – объем выпуска Б в единицах.

(Нумерацию начинаем с 0, т.к. так принято в программе Mathcad!!!)

Тогда план производства: х=(х0, х1).

Составляем функцию полезности

По условию данной задачи «полезность» – это прибыль (она используется для количественной оценки предпочтительности плана).

По таблице определяем прибыли (удельные полезности) от выпуска каждого продукта:

40х0 – прибыль от выпуска х0 единиц продукта А,

60х1 – прибыль от выпуска х1 единиц продукта Б.

Значение суммарной прибыли – это и есть функция полезности:

р(х)=40х0+60х1.

Определяем

Целевой критерий

Так как прибыль нужно максимизировать, то

р(х)=40х0+60х1→max.

Определяем ограничения

Для выпуска используются ограниченные ресурсы (в своей задаче определите: источники ограничений, количество групп разнотипных ограничений, количество ограничений в каждой группе). По каждому записываем ограничения (для распределяемых или используемых ресурсов) в виде неравенств с помощью данных из таблицы.

Найдем ограничения по труду:

2х0 – затраты труда на выпуск х0 единиц продукта А,

4х1 – затраты труда на выпуск х1 единиц продукта Б;

в сумме получим общие затраты труда на выпуск всей продукции:

2х0+4х1.

Т.к. дневной лимит труда – 2000 уе, то общие затраты труда не могут превышать этот лимит:

2х0+4х1≤2000.

Аналогично получим ограничения на использование сырья

4х0+х1≤1400.

и оборудования

2х0+х1≤800.

Записываем ограничения в матричном виде (необязательно, но бывает это удобно для решения задачи в программе Mathcad!). Для этого все неравенства должны быть одного знака (предварительно придется умножить некоторые неравенства на -1!). Т.к. ограничений – 3, а переменных – 2, то матрица коэффициентов при переменных (матрица ограничений) в левых частях неравенств будет иметь 3 строки и 2 столбца: . Правые части неравенств – вектор-столбец (матрица с одним столбцом): . Итак, ограничения в матричном виде:

.

Т.е. компоненты вектора в левой части неравенства не больше чем соответствующие компоненты вектора в правой части. (В других задачах м.б. .)

Кроме того, в данном случае (но не всегда!) величины выпусков д.б. целыми (т.к. они измеряются в единицах) и неотрицательными

х0≥0 – целое, х1≥0 – целое.

В векторной форме

.

Дата добавления: 2015-08-13