Кинематический анализ плоских рычажных механизмов

ВАРИАНТ 3

Задачей кинематического анализа является определение кинематических параметров звеньев механизма по параметрам движения входных звеньев. Принято, что закон изменения скорости входного звена (рис. 6) состоит из участка разгона с постоянным ускорением, установившегося движения с постоянной скоростью ₁ = _1m (v ₁ = v _1m в случае поступательного движения входного звена) и торможения с постоянным ускорением. Частные случаи – установившееся движение с постоянной скоростью, только разгон, только выбег или их комбинации.

Рис.

Вращающееся входное звено может совершать полный оборот вокруг неподвижной оси (кривошип) или поворачиваться на угол меньший 360 (коромысло). В данном пособии рассматриваются рычажные механизмы с одной степенью свободы и структурными группами второго класса.

Аналитические зависимости
для кинематического анализа

Среди аналитических методов кинематического анализа наиболее широко применяется метод векторных контуров [4]. Звенья механизма представляются в виде векторов; поскольку кинематическая цепь механизма замкнута, эти векторы образуют замкнутые контуры. Векторные уравнения замкнутых контуров проецируют на оси координат и получают систему алгебраических уравнений для определения кинематических параметров, характеризующих положение звеньев механизма: углов поворота и перемещений. Дифференцируя эти зависимости, получают уравнения для определения скоростей и ускорений. Уравнения относительно углов поворота звеньев, полученные методом векторных контуров, нелинейны. Для приближенного решения таких уравнений можно использовать, например, метод Ньютона [3].

Четырехзвенный механизм
со структурной группой II класса (шатун-ползун)

Эта структурная группа включает шатун 2 и ползун 3 (рис. 7); звено 1 – входное.

Смещение l₃ на рис. 7, а считается положительным, а на рис. 2, б – отрицательным.

Уравнение замкнутого векторного контура рассматриваемого механизма:

(1)

Проекции уравнения (1) на оси координат:

(2)

где _k – углы, которые в данном положения механизма составляют векторы с осью x; отсчитываются от положительного направления оси x до положительного направления вектора против часовой стрелки.

Угол ₄ = 180 = const, ₃ = 90 (рис. 2, а) или ₃ = 270 (рис. 7, б). Обозначив , систему (2) запишем в виде:

(3)

Рис.

Так как при заданных кинематических параметрах движения входного звена ОА угол ₁ известен, то система (3) разрешается относительно неизвестных ₂ и l₄:

, (4)

где .

Последовательно продифференцировав систему (3) по времени, получим:

(5)

, (6)

где ₁, ₂, ₁, ₂ – угловые скорости и ускорения входного звена 1 и шатуна 2; v_B и a_B – линейные скорость и ускорение ползуна 3.

Величины ₁ и ₁ в каждый момент времени известны.

Проекции ускорения точки А:

, (7)

С учетом этого искомые скорости и ускорения:

; (8)

, (9)

Варианты задания

Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма представлена на рис. 7. Размеры звеньев механизма и кинематические параметры приведены в таблице 2. Вариант задания соответствует порядковому номеру в списке студентов. Исходные данные выбираются из таблицы 2 по номеру столбца, соответствующему последней цифре порядкового номера в списке студентов. Числовое значение угловой скорости вращения кривошипа подсчитывается по формуле = _T + n, где _T – табличное значение угловой скорости, n – порядковый номер в списке студентов. Для варианта 22, например, выбираются данные из столбца 2, угловая скорость равна = 10 + 22 = 32 рад/с.

В таблице 2 обозначено: N – число деления полного оборота кривошипа на части, в которых требуется определить значения исследуемых параметров (скорости, ускорения ползуна 2); _н, _к – начальный и конечный углы поворота кривошипа 1; T_р, T_т – время разгона и торможения; l₁, l₂, l₃, x_S2, y_S2 —геометрические параметры кривошипно-ползунного механизма.

	Номер столбца
N
н, град.
к, град.
1, рад/с
Tр, с
Tт, с
l1, м	0.020	0.013	0.015	0.016	0.021	0.011	0.017	0.015	0.012	0.016
l2, м	0.05	0.06	0.07	0.04	0.08	0.06	0.08	0.07	0.05	0.09
l3, м	0.004	0.003	0.004	0.003	0.002	0.005	0.003	0.004	0.004	0.003
xS2, м	0.025	0.03	0.035	0.02	0.04	0.03	0.04	0.035	0.025	0.045
yS2, м

Требуется определить значение скорости и ускорения ползуна В, а также угловой скорости и углового ускорения звена 2 за полный оборот кривошипа 1 (рис. 7) в моменты времени, соответствующие дискретному повороту кривошипа на угол, определяемый заданным числом N.

Построить план скоростей и ускорений механизма в положении, определяемым углом поворота кривошипа при N=2. Сравнить значения скоростей и ускорений, вычисленных различными способами. Погрешность не должна превышать 10%.

Указания: При построении плана скоростей и плана ускорений плоской фигуры рекомендуется такая последовательность действий:

1) изображается на чертеже в избранном масштабе плоская фигура, показывается скорость и ускорение одной точки А, выбранной за полюс, направление скорости и ускорения другой точки В;

2) строим план скоростей, откладывая из произвольной точки р (полюс плана скоростей) известную скорость точки А и направление скорости второй точки В, затем проводим из конца V_А прямую, перпендикулярную к АВ, до пересечения с направлением скорости точки В;

3) находим мгновенную угловую скорость фигуры, после чего можно построить скорость любой точки фигуры;

4) строим план ускорений, откладывая из произвольной точки π (полюс плана скоростей) известное ускорение точки А, из его конца – центро-стремительное ускорение и, проведя через конец прямую, параллельную вращательному ускорению; пересечение направления уско-рения точки В с направлением определяет искомое ускорение точки В;

5) находим мгновенное угловое ускорение плоской фигуры, после чего можно построить ускорение любой точки.

Дата добавления: 2015-08-13