Коефіцієнти взаємної зв'язаності Пірсона та Чупрова

Абсолютну величину відхилень фактичних частот , від пропорційних характеризує квадратична зв'язаність Пірсона:

(11.3)

Якщо стохастичний зв'язок відсутній, то . Для того, щоб зробити висновок про сутність зв'язку, необхідно порівняти фактичне значення з рівнем значущості для заданої довірчої вірогідності і числа мір свободи , де і – відповідно кількість груп за ознаками і .

Критичні значення для довірчої вірогідності 95% і, відповідно, для рівня значущості 0,05 () приведені в таблиці 10.2. У нашому прикладі для , критичне значення .

Таблиця 11.2

Критичні значення

	3,84	5,99	7,81	9,49	11,07	12,59	14,07	15,51	16,92	18,31	19,68	21,03

Розрахуємо фактичне значення за нашими даними.

Фактичне значення значно перевищує критичне і, отже, із вірогідністю 0,95 сутність зв'язку між віком і схильністю до ризику доведена.

Відносною мірою тісноти стохастичного зв'язку служить коефіцієнт взаємної зв'язаності , який за змістом ідентичний коефіцієнту кореляції. Якщо , то використовують формулу Чупрова:

. (11.4)

де і – відповідно кількість груп по ознаках і .

Якщо , то перевагу віддають коефіцієнту зв'язаності Крамера:

(11.5)

де – мінімальна кількість груп за ознакою або .

Оскільки за відсутності зв'язку між ознаками , то в цьому випадку і . При функціональному взаємозв'язку коефіцієнт взаємної зв'язаності прагне до одиниці.

Оскільки в нашому прикладі , для оцінки тісноти зв'язку використовуємо коефіцієнт взаємної зв'язаності Чупрова.

Таке значення коефіцієнта взаємної зв'язаності говорить про наявність помірного зв'язку між ознаками.

Якщо обидві взаємозв'язані ознаки альтернативні, тобто , то за відсутності зв'язку добуток діагональних частот однаковий: . Саме на відхиленнях добутків частот ґрунтуються характеристики зв'язку:

, (11.6)

(11.7)

Дата добавления: 2015-08-13