Пример расчета

Исходные данные: Р = 300 кПа, b = 2,0 м, l = 3,0 м, d = 1,8 м. Необходимо определить:

· напряжения в точках А, В, С, В′, C′ (рис. 33), расположенных на глубине z ₁ = 1,0 м, z ₂ = 2,0 м, z ₃ = 3,0 м, z ₄ = 4,0 м от подошвы фундамента и построить эпюры сжимающих напряжений по вертикальным и горизонтальным сечениям;

· напряжения в точке М по заданным координатам x_М = 3 м, y_М = 2 м от центра фундамента, z_М = 2,5 м.

Рис. 33. Схема определения напряжений от равномерно
распределенной нагрузки

Последовательность расчета

1. Определим осадочное давление на подошве, принимая значение удельного веса грунта g = 16,0 кН/м³: Р ₀ = P - g d = 300 - 16,0·1,8 = 271,2 кПа.

2. Найдем вертикальные напряжения на подошве фундамента в точках А, В (В ′), С (С ′): Значения коэффициента a принимаем по табл. В.1 приложения В, исходя из величин x и h.

а) точка А: x = 2 z/b = 2·0/2,0 =0 и h = l/b =3,0/2,0 = 1,5. Получим a = 1.

= 1·271,2 = 271,2 кПа;

б) точка В (В ′): загруженную площадь разбиваем на два прямоугольника I и II для каждого из которых точка В (В ′) является угловой, и напряжения находим как сумму давлений под угловыми точками двух площадей загружения.

x₁ = x₂ = z / b = 0/1,0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b = 3,0/1,0 = 3. Получим a = 1.

₀ = 0,25·(1+1)·271,2 = 135,6 кПа;

в) точка С (С′) находится вне пределов площади загружения (рис. 33), она считается угловой для четырех фиктивных площадей загружения I, II, III и IV.

x₁ = x₂ = z/b = 0/1,0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b = 4,0/1,0 = 4. Получим a = 1.

x₃ = x₄ = z / b = 0/1,0 = 0 и h₃ = h₄ = l / b = 1,0/1,0 =1. Получим a = 1.

= 0,25·(1 + 1 – 1 - 1)·271,2 = 0 кПа.

3. Найдем вертикальные напряжения на глубине z = 1,0 м.

а) точка А: x = 2 z/b = 2·1,0/2,0 = 1,0 и h = l/b = 3,0/2,0 = 1,5. После интерполяции получим a = 0,771.

= 0,771·271,2 = 209,6 кПа.

б) точка В (В′): загруженную площадь разбиваем на два прямоугольника I и II для каждого из которых точка В (В ′) является угловой, и напряжения находим как сумму давлений под угловыми точками двух площадей загружения.

x₁ = x₂ = z / b = 1/1,0 = 0 и h₁ = h₂ =l / b = 3,0/1,0 = 3. Получим a = 0,81.

= 0,25· (0,81+0,81) ·271,2 = 109,84 кПа;

в) точка С (С′) находится вне пределов площади загружения (рис. 33), она считается угловой для четырех фиктивных площадей загружения I, II, III и IV

x₁ = x₂ = z / b = 1/1,0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b =4,0/1,0 = 4. Получим a = 0,816.

x₃ = x₄ = z / b =1/1,0 = 0 и h₃ = h ₄ = l / b = 1,0/1,0 = 1. Получим a = 0,703.

=0,25· (0,816 + 0,816 - 0,703 - 0,703) ·271,2 = 15,26 кПа.

Аналогичным образом рассчитаем напряжения на глубинах 2, 3 и 4 м.

4. z ₂ = 2 м.

а) точка А:

x = 2 z / b = 2·2,0/2,0 = 2,0 и h = l / b = 3,0/2,0 = 1,5. После интерполяции получим a = 0,426.

= 0,426·271,2 = 115,6 кПа.

б) точка В (В ′):

x₁ = x₂ = z / b = 2/1,0 = 2 и h₁ = h₂ = l/b = 3,0/1,0 = 3. Получим a = 0,524.

= 0,25·(0,524+0,524)·271,2 = 71,05 кПа;

в) точка С (С ′):

x₁ = x₂ = z / b = 2/1,0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b = 4,0/1,0 = 4. Получим a = 0,537.

x₃ = x₄ = z/b = 2/1,0 = 0 и h₃ = h₄ = l / b = 1,0/1,0 = 1. Получим a = 0,366.

=0,25·
(0,537 + 0,537 - 0,366 - 0,366)·271,2 = 23,19 кПа.

5. z ₃ = 3 м.

а) точка А:

x = 2 z / b = 3·2,0/2,0 = 3,0 и h = l / b = 3,0/2,0 = 1,5. После интерполяции получим a = 0,246.

= 0,246·271,2 = 66,61 кПа.

б) точка В (В ′):

x₁ = x₂ = z / b = 3/1,0 = 3 и h₁ = h₂ = l / b = 3,0/1,0 = 3. Получим a = 0,347.

= 0,25·(0,347 + 0,347)·271,2 = 47,05 кПа;

в) точка С (С ′):

x₁ = x₂ = z / b = 3/1,0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b = 4,0/1,0 = 4. Получим a = 0,369.

x₃ = x₄ = z / b = 3/1,0 = 0 и h₃ = h₄ = l / b = 1,0/1,0 = 1. Получим a = 0,18.

=0,25·
(0,369 + 0,369 - 0,18 - 0,18)·271,2 = 25,63 кПа.

6. z ₃ = 4 м.

а) точка А:

x = 2 z / b = 4·2,0/2,0 = 4,0 и h = l / b = 3,0/2,0 = 1,5. После интерполяции получим a = 0,153.

= 0,153·271,2 = 41,49 кПа.

б) точка В (В ′):

x₁ = x₂ = z / b = 4/1,0 = 3 и h₁=h₂ = l / b = 3,0/1,0 = 3. Получим a = 0,24.

= 0,25·(0,24 + 0,24)·271,2 = 32,61 кПа;

в) точка С (С ′):

x₁ = x₂ = z / b = 4/1,0 = 0 и h₁ = h₂ = l / b = 4,0/1,0 = 4. Получим a = 0,264.

x₃ = x₄ = z / b = 4/1,0 =0 и h₃ = h₄ = l / b = 1,0/1,0 = 1. Получим a = 0,108.

=0,25· (0,264 + 0,264 - 0,108 - 0,108) ·271,2 = 21,15 кПа.

7. Строим эпюры сжимающих напряжений по вертикальным и горизонтальным сечениям (рис. 34):

а) б)

Рис. 34. Эпюры распределения сжимающих напряжений:

а – по вертикальному сечению массива грунта;

б – по горизонтальному сечению массива грунта

8. Определим напряжения в точке М.

Точка М находится вне пределов площади загружения EFJK (рис. 35). Она считается угловой для четырех фиктивных площадей загружения I, II, III, IV (соответственно прямоугольники ELMO, JQMN, FLMN, KQMO). При этом в пределах площадей I и II направление нагрузки совпадает с направлением исходной нагрузки, а в пределах площадей III и IV направление фиктивной нагрузки является обратным направлению исходной нагрузки.

Рис. 35. Схема определения напряжений от равномерно

распределенной нагрузки в точке М

x₁ = z / b = 2,5/3,0 = 0,833 и h₁ = l / b = 4,5/3,0 = 1,5. Получим a = 0,840.

x₂ = z / b = 2,5/1,0 = 2,5 и h₂ = l / b = 1,5/1,0 = 1,5. Получим a = 0,319.

x₃ = z / b = 2,5/1,5 = 1,667 и h₃ = l / b = 3,0/1,5 = 2. Получим a = 0,574.

x₄ = z / b = 2,5/1,0 = 2,5 и h₄ = l / b = 4,5/1,0 = 4,5. Получим a = 0,451.

= 0,25· (0,840 + 0,319 - 0,574 - 0,451) ·271,2 = 18,17 кПа.

Дата добавления: 2015-08-05