Клеточные матрицы и действия над ними

Решение.

Из третьей строки вычитаем первую строку, получаем:

;

из первой строки вычтем удвоенную третью строку, получаем:

;

из третьей строки вычитаем вторую строку, получаем:

;

из второй строки вычитаем третью строку, получаем:

;

к первой строке прибавляем учетверенную третью строку, получаем:

.

При элементарных преобразованиях матрица А превратилась в Е, а матрица Е превратилась в:

= .

Определение. Характеристическим уравнением матрицы

называется уравнение = 0 степени n относительно . Совокупность корней этого уравнения называется спектром матрицы, а корни этого уравнения называются собственными числами матрицы.

Более подробно характеристическое уравнение записывается так:

= 0.

Пример.Найти собственные числа матрицы.

Решение.

= 0, (2 - , .

Клеточные матрицы и действия над ними

Определение. Матрица, разбитая на клетки (блоки) горизонтальными и вертикальными линиями, называется клеточной (блочной).

Легко видеть, что матрицу можно разбить на клетки несколькими способами, например, так:

, .

Если две квадратные матрицы А и В n -го порядка разбиты на клетки одинаковым образом, причем, диагональные клетки квадратные, то над ними можно осуществлять известные нам действия так, как если бы вместо клеток стояли числа.

Пример

А = ,

В = .

A = , B = ,

, где

,

АВ = ,

где С .

Дата добавления: 2015-07-26