Многокритериальные задачи принятия решений

Многокритериальные задачи принятия решений характеризуются тем, что решения принимаются с учетом интересов нескольких критериев оптимальности т.е. в таких задачах число критериев больше одного.

Основная сложность в решении многокритериальной задачи состоит в выборе принципа оптимальности, который представляет собой правило по которому исходный набор критериев (частных критериев оптимальности) преобразуется в некоторый один обобщенный критерий т.е. всегда присутствует проблема выбора. Другая сложность в решении многокритериальных задач состоит в расстановке приоритетов между частными критериями оптимальности. Количественно приоритеты представляются в виде весовых коэффициентов, сумма которых должна равняться единице

Природа и класс многокритериальных задач

1) Задачи выбора решения на множестве целей. В этих задачах качество решения оценивается по различным компонентам качества т.e. по различным частным критериям оптимальности.
Например: качество вывода аппарата на орбиту может оцениваться частным критерием оптимальности:

Данные критерии во-первых образуют векторный критерий и эти частные критерии оптимальности противоречивы между собой т.е. улучшение одной группы критериев ведет к ухудшению другой группы критериев

2) Задачи оптимизации на множестве объектов:

Имеется несколько объектов качество функционирования каждого из которых оценивается самостоятельным критерием, тогда качество функционирования всей совокупности объектов системы оценивается по векторному критерию

например: требуется найти оптимальный вариант работы объединения состоящего из М предприятий. Качество работы каждого отдельного предприятия оценивается частным критерием оптимальности (j большое i) а качество работы всего объединения оценивается векторным критерием

3) Задачи оптимизации на множестве условий здесь заданы варианты условий в которых предстоит функционировать объекту, причем качество функционирования существенно зависит от этих условий. Качество функционирования объекта при отдельном варианте условий оценивается частным критерием оптимальности, а качество функционирования объекта на всем множестве условий оценивается векторным критерием.

Пример: задача приближения

Из заданного класса функций найти такую функцию , которая оптимальным образом приближает эмпирически заданную функцию в точках.

Здесь качество приближения в каждой отдельной точке оценивается уклонением , ; а качество приближения на всем множестве точек оценивается векторным критерием.

4) Задачи оптимизации в динамике или на множестве этапов.

В задачах

Того класса рациональное решение ищется для некоторого периода времени или на множестве этапов, при этом качество решения для каждого момента времени (этапа) оценивается частным критерием оптимальности, а для всего заданного периода – векторным критерием.

Пример: Необходимо найти оптимальный план функционирования предприятия для заданного периода времени.

Качество функционирования предприятия в отдельные моменты времени характеризуется объемом выпускаемой продукции, а качество функционирования предприятия за весь период времени оценивается векторным критерием.

5) Данный класс задач связан с неопределенным параметром постановки задачи; точное значение параметров задачи неизвестно; известна только область изменения, качество решения для каждого возможного параметра оценивается частным критерием оптимальности, а для всего множества значений параметра – векторным китерием.

Пример: Задача выбора оптимальной цены товара.

Это задача связана с тем, что спрос на товар точно неизвестен, но он определен в некоторой области; эффективность назначения цены при каждом возможном значении спроса определяется частным критерием оптимальности.

Процесс решения многокритериальной задачи проходит в 2 этапа:

· На 1-м этапе строится т.н. область компромиссов решений (область компромиссов, область Парето, область эффективных решений, область неулучшаемых решений)

· На 2-м этапе выбирается рациональное проектное решение из уже найденной области компромиссов.

Замечание! Решение многокритериальной задачи называют рациональное решение, т.к. в многокритериальной задаче понятие оптимальности отсутствует.

Область компромиссов.

Парето-оптимальные решения – это такие, которые нельзя одновременно улучшить по всем частным критериям оптимальности, при этом окончательное решение обязательно выбирается из области компромиссов.

Данное определение дается в предположении, что заданно два критерия и оба необходимо максимизировать:

Область компромиссов состоит из таких решений, которые обладают свойствами: не существует такого решения на котором можно было бы улучшить одновременно все частные критерии оптимальности.

Пример:

Выпуклая область допустимых решений (точки которой можно соединить прямой не выходя из нее)

Дата добавления: 2015-07-26