Свойства пределов.

Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

Определение. Функция называется бесконечно малой при , если

Определение. Функция называется бесконечно малой при , если или , или .

Свойства бесконечно малых (БМ) и бесконечно больших (ББ) функций.

1.Если и БМ при , то их сумма + при тоже БМ функция.

2.Если БМ при , а – ограниченная функция, то их произведение – БМФ.

3.Если при функция имеет конечный предел , а функция – ББ, то и .

4.Если БМ при , то – ББ, причем в окрестности точки функция не обращается в нуль.

5.Если при функция – ББ, то – БМ.

Свойства пределов.

1. Предел алгебраической суммы равен алгебраической сумме пределов:

.

2. Предел произведения равен произведению пределов:

.

3. Постоянную величину (число) можно выносить за знак предела:

, где число.

4. Предел частного равен частному пределов делимого и делителя, если предел делителя отличен от нуля:

.

5. Предел целой положительной степени переменной величины равен той же степени предела той же переменной:

.

Дата добавления: 2015-07-24