Маятник качения представляет собой металлический шарик 12, подвешенный на капроновой нити 13. Шары являются сменными.

Маятник скольжения отводят рукой на некоторый угол и отпускают без толчка. Затем вместо маятника скольжения устанавливается маятник качения, отводят его на такой же угол, что и маятник скольжения, и снимают показания.

IV. Вывод рабочей формулы

Измерение силы трения с помощью наклонного маятника основано на измерении уменьшения его амплитуды за определенное число колебаний. Пусть α₀ – максимальный угол отклонения маятника в начальный момент движения, α _n – максимальное значение угла отклонения маятника после n колебаний (рис.4, а); точка B определяет положение шарика в начальный момент отклонения маятника на угол α = α₀, точка B′ - положение шарика после n колебаний в момент отклонения маятника на угол α = α _n. За n колебаний полная энергия E маятника уменьшается на величину D E, равную убыли его потенциальной энергии:

D E = D E_p = mg D h,

где D h – изменение высоты центра тяжести шарика после n колебаний в момент максимального отклонения из положения равновесия

D h = D l sinb. (3)

Рис. 3

Убыль потенциальной энергии равна работе сил сопротивления и сил трения, взятых по модулю, на пройденном пути S за n колебаний

D E_p = D A _тр._кач.+ D A _сопр. = F _тр.кач. S + D A _сопр., (4)

где D A _тр.кач. = F _тр.кач. S – работа сил трения качения; S - путь, который проходит центр тяжести шарика за n полных колебаний, равен S = 4Ln α_ср; L – длина маятника; D A _сопр. – работа по преодолению сопротивления среды и трения в точке подвеса маятника. Так как с течением времени происходит затухание колебаний, то значение максимального угла отклонения α _n маятника от положения равновесия уменьшается, поэтому при расчете пути S, пройденного шариком за n колебаний берем среднее значение максимального угла α_ср:

α_ср = (α₀ + α _n)/2).

а) б) в)

Рис. 4

Пренебрегая в (4) Δ А _сопр. ввиду малости, имеем

Δ Е_Р = mg Δ h = F _тр.кач. S. (5)

Возникновение трения качения объясняется деформациями шарика и опоры. При этом могут возникать как упругие, так и неупругие деформации. Из-за деформации поверхностей линия действия силы реакции не совпадает с линией действия силы нормальной реакции опоры (рис.5), в нашем случае равной весу шарика. Нормальная составляющая силы реакции опоры численно равна весу шарика, а горизонтальная составляющая представляет силу трения качения F _{тр кач}:

N_n = P, N _τ = F _{тр кач}.

По правилу равенства моментов сил:

O

F _{тр кач.} R = N_n k, (6)

где k – коэффициент трения качения, представляет плечо силы N_n и имеет размерность длины, м; R – радиус шара (рис. 5). Из (6) получаем:

F _{тр кач.} = k (N_n / R), (7)

По второму закону Ньютона для шарика имеем (рис.4, в)

откуда в проекциях на ось y

N_n = mg сos β, (8)

здесь β – угол наклона плоскости, на которую опирается шарик, подвешенный на нити, m – масса шарика. Подставив формулы (3) и (7) в формулу (5):

mg Δ l sin β = kmgS cos β/R, (9)

откуда находим формулу для k:

k = (R Δ l/S) tg β, (10)

в которой Δ l = ОЕ – ОD (рис. 4, б).

Учитывая, что cosα = (1– α²/2), окончательно будем иметь:

(11)

Формула (11) – рабочая формула для определения коэффициента трения качения, где n – число полных колебаний, Δ l = ОЕ – ОD. Здесь α₀ и α _n – углы выраженные в радианах.

В случае скольжения шара по поверхности опоры сила трения скольжения определяется формулой:

F _тр.ск. = μ N_n, (12)

где μ – коэффициент трения скольжения, зависящий от материала и качества обработки соприкасающихся поверхностей, то есть шарика и опоры, слабо зависящий от скорости скольжения и практически не зависящий от площади контакта опоры и шарика, N_n – сила нормальной реакции опоры.

Так как при скольжении шара по поверхности опоры его радиус не учитывается, то формулу (12) можно привести к виду:

(13)

- рабочая формула для определения коэффициента трения скольжения.

V. Порядок проведения лабораторной работы

1. Определение коэффициентов трения качения.

Установить угол γ наклона панели 4 равным 0 градусов.

Используя маятник качения в качестве отвеса, при помощи регулировочных опор основания выставить стойку установки в строго вертикальном положении.

Протереть исследуемые поверхности сменных пластин, усеченные шары и шары маятника качения этиловым спиртом и вытереть насухо.

Установить одну из сменных пластин на панель 4.

Вставить усеченный стальной шар в обойму 11 маятника скольжения сферической поверхностью наружу. Подвесить маятник скольжения при помощи призматической опоры 10 на верхний кронштейн 3 таким образом, чтобы усеченный шар соприкоснулся с установленной на панель пластиной и ось маятника была параллельна лицевой поверхности панели.

При необходимости подрегулировать положение основания так, чтобы указатель маятника оказался напротив нулевого деления шкалы отсчета угла отклонения маятника, но без нарушения вертикального положения стойки.

Установить угол наклона панели γ равным 2 градуса.

Отвести рукой маятник в одно из крайних положений и записать в табл. 1 начальный угол отклонения α₀ = 10 градусов по шкале отсчета угла отклонения маятника.

Отпустить маятник и записать угол отклонения α _n при его остановке и число n полных колебаний, совершенных маятником. Перевести значения углов в радианную меру.

Повторить измерения 4 раза для γ = 2˚.

Данные занести в табл. 1.

Табл. 1

№ опыта	Скольжение
α0, град	αn, град	n

Снять маятник скольжения.

2. Определение коэффициентов трения скольжения.

Установить маятник качения (стальной шарик) в такое положение, чтобы указатель маятника оказался напротив нулевого деления шкалы отсчета угла отклонения маятника.

При заданном угле наклона панели γ = 5 градусов отклонить шарик 12 от положения равновесия на угол α₀ = 5 градусов (Угол отклонения шарика выбирается таким образом, чтобы шарик катался по пластине без проскальзывания).

Затем без толчка отпустить маятник и с этого момента начать отсчет колебаний. После того, как маятник совершит n полных колебаний, записать угол отклонения колебания маятника α _n и число n полных колебаний. Перевести значения углов α₀ и α _n из градусной меры в радианную.

Повторить измерения 4 раза для γ = 5˚.

Данные занести в табл. 2.

Табл. 2

№ опыта	Качение
α0, град	αn, град	n

После выполнения лабораторной работы привести установку в исходное состояние.

VI. Обработка экспериментальных данных

1. Определить коэффициент трения скольжения, используя данные табл.1, по формуле (13):

,

где β = 90° - γ = 88°. Эта формула верна при условии, что угол γ ≤ 2 градусам.

2. Результаты расчета занести в табл. 3.

Табл. 3

№ опыта	Угол наклона панели, γ (град)	Коэффициент трения скольжения, μ

3. Определить коэффициент трения качения, используя данные табл. 2, по формуле (11):

,

в которой R = 0,01 м радиус шара.

4. Результаты расчета занести в табл. 4.

Табл. 4

№ опыта	Угол наклона панели, γ (град)	Коэффициент трения качения, k

5. Рассчитать абсолютную погрешность для коэффициента трения скольжения по формуле

Δμ _i = | μ _i - < μ > |,

где <μ> = (μ₁ + μ₂ + μ₃ + μ₄ + μ₅) / 5.

6. Рассчитать относительную погрешность для коэффициента трения скольжения по формуле

Δμ_i = <Δμ> / <μ>,

в которой <Δμ> = Δμ _i / 5.

7. Рассчитать абсолютную погрешность для коэффициента трения качения по формуле

Δk _i = | k _i - < k > |,

здесь <k> = (k₁ + k₂ + k₃ + k₄ + k₅) / 5.

8. Рассчитать относительную погрешность для коэффициента трения качения по формуле

Δk _i = <Δk> / <k>,

где <Δk> = Δk _i / 5.

9. Записать окончательно с учетом погрешностей формулы для коэффициентов трения качения и трения скольжения в виде

μ = <μ> ± <Δμ>, k = <k> ± <Δk>.

Контрольные вопросы

1. Виды трения?

2. Что такое трение скольжения?

3. Как изменяется F_тр скольжения и как она направлена?

4. От чего зависит сила трения покоя?

5. Что такое трение качения?

6. Что такое коэффициент трения качения, и от чего он зависит?

7. Вывод формулы коэффициента трения качения методом наклонного маятника.

8. Вывод формулы коэффициента трения скольжения методом наклонного маятника.

9. Какие систематические и случайные погрешности встречаются в данной работе?

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1990.

2. Зисман Г. Д., Тодес О. М. Курс общей физики.- М.: Наука, 1972.. Т.1

3. Яворский Е. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. – М.: Наука, 1980.

Дата добавления: 2015-07-24