Координатная привязка и трансформирование изображений

При подготовке к работе со снимками в ряде программ может возникнуть необходимость определения географических или прямоугольных координат для всего изображения или его отдельных пикселов. Отображая снимок на экране монитора с помощью разного вида указателей (перекрестье или прямоугольник), можно получить информацию о местоположении пиксела в растровой или так называемой плановой системе координат, соответствующей координатной сетке карты ‒ географической (параллелей и меридианов) или прямоугольной.

Как отмечено выше, для устранения искажений изображений земной поверхности необходима геометрическая коррекция данных съемки. Одна из основных проблем при использовании информации, содержащейся в снимках ‒ это изменения масштаба изображения в пределах каждого снимка в результате искажений, источники которых многообразны: фокусное расстояние оптической системы, геометрия проекции и охват территории, рельеф поверхности. На сегодняшний день некоторые из искажений устраняют в центрах получения и обработки данных ДЗ перед их распространением.

Многие датчики, выполняющие съемку в видимой и ИК областях спектра, не получают изображения в надире, осуществляя боковой обзор. Для некоторых приложений, как например, использование стереоизображений или создание ЦМР, это дает преимущества, для других, в том числе при использовании изображений, покрывающих очень большие географические области ‒ является усложняющим фактором. Кроме того, даже датчики, выполняющие съемку в надире, дают изображение в истинном надире только в центре кадра.

Подобные факторы приводят к геометрическим искажениям передаваемого датчиком изображения. Характер поверхности исследуемой территории также может оказывать искажающее воздействие, но в меньшей степени влияет на относительное расположение пикселов. Все эти факторы можно учесть при преобразовании ‒ трансформировании ‒ изображения в карту.

Цели и типы операций трансформирования снимков

Процедуры геометрической коррекции снимков выполняют для того, чтобы изображение земной поверхности было правильно представлено на плоскости и имело свойства карты. Необработанные снимки, получаемые со спутников и самолетов, являются плоскими изображениями, создаваемыми системами съемки, но даже для кажущейся ровной поверхности искажены за счет кривизны поверхности Земли и применяемого датчика.

Известно, что существуют разные методы построения картографических проекций, различающиеся способом проектирования сферы на плоскость и допустимыми значениями искажений расстояний, углов и площадей. Например, для сохранения равенства площадей могут быть искажены формы отдельных областей, углы и масштаб в отдельных частях карты [Свойства картографических проекций подробно представлены в учебниках по картографии, например, Берлянт А.М. Картография, 2001, Серапинас Б.Б. Геодезические основы карт, 2002]. Знание свойств проекций необходимо для определения размеров объектов по их изображениям на снимках, сопоставления областей землепользования, плотности (населения) и для многих других видов применения. Каждой картографической проекции соответствует система координат, определяемая типом координатной сетки на карте, а для снимков (растровых изображений), как известно, принята прямоугольная система координат строк и столбцов.

Решение многих задач требует предварительного выполнения трансформирования. Среди них:

‒ выявление изменений на разных снимках одной территории, когда требуется попиксельное сопоставление изображений;

‒ создание мозаик изображений и фотокарт;

‒ использование снимков в ГИС, в том числе совместно с векторными изображениями;

‒ получение точных величин расстояний и площадей;

‒ выполнение географического анализа, требующего точной локализации данных.

Для выбора оптимальной картографической проекции и координатной сетки следует определить преимущественные направления использования всех снимков или базы пространственных данных. Во многих базах векторных пространственных данных используют географическую (сфероидальную) систему координат (φ,λ), причем параметры сфероидов могут быть разными. Обычно плоские изображения на снимках не трансформируют в эту координатную систему, хотя это можно сделать.

Для коррекции смещений изображений объектов местности за счет рельефа при наличии ЦМР применяют операцию ортотрансформирования, которую рекомендуется выполнять для снимков гористой местности или фотоснимков строений, если требуется высокая степень точности координирования.

Различают два основных случая применения преобразования ‒ трансформирования ‒ системы координат снимка:

‒ когда сетка строк и столбцов пиксельного изображения должна быть изменена в соответствии с выбранной в исследовании проекцией и системой координат, например, базовой карты;

‒ когда сетка исходного изображения должна быть изменена в соответствии с сеткой эталонного изображения.

Чаще всего трансформирование используют для преобразования несопоставимых изображений в одну и ту же картографическую сетку координат.

Однако для того, чтобы иметь возможность совместного использования или сопоставления отдельных изображений, можно привести в соответствие только их сетки строк и столбцов. При этом необязательно применять картографическую проекцию.

При отсутствии искажений изображения трансформирование выполнять не обязательно. Например, при сканировании снимка или карты в нужной проекции изображение уже плоское и не требует трансформирования, если нет некоторых смещений или поворота и материалы имеют хорошее качество. В этом случае необходимо только выполнить геокодирование (геоэталонирование) снимка. Для этого часто достаточно откорректировать заголовок файла изображения путем указания прямоугольных координат верхнего левого угла изображения и размера пиксела (соответственно, области, представляемой пикселом). Сетка изображения при этом не изменяется.

В общем случае, при неопределенных свойствах изображений их трансформирование из одной системы координат в другую выполняют с помощью полиномов n -ой степени [9]. Они позволяют рассчитать координаты новой сетки строк и столбцов для пикселов исходного изображения по координатам заданных контрольных точек. Но чтобы сохранить зафиксированную снимком яркостную структуру изображения, значения яркости трансформированных пикселов должны быть переопределены (подвергнуты ресамплингу ‒ от названия программы Resampl) в соответствии с новой сеткой.

В некоторых ГИС-пакетах, чтобы подчеркнуть различия указанных выше двух случаев применения трансформирования, вводят для них разные наименования ‒ ректификация и регистрация соответственно. Однако оба типа используют аналогичные наборы процедур, независимо от конкретного приложения:

1. Выбор способа трансформирования.

2. Локализацию контрольных точек (наземных или с эталонного снимка).

3. Расчет ошибок и оценка результатов трансформирования.

4. Переопределение значений пикселов и создание выходного файла изображения с новой информацией о координатах в заголовке файла.

Алгоритмы трансформирования снимков

Выбор степени полинома для преобразования исходных растровых координат снимка в координаты базовой карты или эталонного снимка зависит от характера искажения изображения, числа используемых контрольных точек и их расположения относительно друг друга. Обычно для трансформирования снимков используют полиномы не выше третьей степени, которые позволяют выполнить линейные (аффинные) и нелинейные преобразования координат.

Аффинные (линейные) способы трансформирования. Эти способы предназначены для осуществления операций параллельного переноса, изменения масштаба, поворота, зеркального отражения или их сочетаний. Их можно использовать для проектирования исходных изображений в картографическую проекцию, преобразования проекций и трансформирования сравнительно небольших областей изображения. Выполнение простых операций линейного трансформирования может быть полезно перед выбором контрольных точек на отображенном на экране снимке.

Аффинные преобразования выполняют с помощью полиномов первой степени с 6 неизвестными коэффициентами ‒ по три для каждой координаты x и y.

где (u, v) ‒ координаты пикселов до преобразования (в исходной координатной системе), а (x, y) ‒ после преобразования (в эталонной координатной системе). На рис. 1 показано, как меняются сетки при разных способах аффинного трансформирования.

Рис. 1.

Нелинейные способы трансформирования позволяют корректировать произвольные (нелинейные, несистематические) искажения изображений. Способ коррекции нелинейных искажений известен как метод резинового листа [9]. На рис. 2 представлены эффекты применения некоторых нелинейных способов трансформирования.

Рис. 2.

Нелинейные методы трансформирования реализуются полиномами второй и выше степени. Полиномы второй степени можно использовать для трансформирования изображений больших территорий с учетом кривизны земной поверхности, в случае искажения данных, например, вносимых камерой, а также для преобразования географических координат (φ,λ) в прямоугольную систему. Полиномы третьей степени используют в случаях дефектных аэрофотоснимков, при сканировании деформированных карт и для улучшения радарных изображений. Полиномы четвертой степени используют редко, обычно в случае сильно искаженных аэрофотоснимков.

Число коэффициентов полиномов, используемых для пересчета пары координат, связано с их степенью соотношением , где n ‒ степень полинома.

Полиномиальные уравнения n -ой степени для выполнения трансформирования n-ого порядка имеет следующую форму:

где ‒ коэффициенты полиномов, n ‒ степень, m = k /2.

Выбор контрольных точек

В методах трансформирования, основанных на полиномиальной аппроксимации, для нахождения коэффициентов полиномов (a, b) используют координаты наземных или снятых с эталонного снимка контрольных, или опорных точек. Эти точки представляют собой пикселы исходного изображения с известными выходными координатами. Наборы контрольных точек состоят из 2 N пар координат и разделяются на:

‒ исходные координаты ‒ координаты контрольных точек трансформируемого изображения (обычно номера строк и столбцов);

‒ эталонные координаты ‒ координаты точек карты или эталонного изображения, в проекцию которого трансформируется (или регистрируется) исходное изображение (метры, градусы или номера строк и столбцов).

Для нахождения коэффициентов полиномов решают систему уравнений, связывающих координаты этих двух типов точек:

, при l = 1,..., m, k = 1,..., N. (1)

Исходные и эталонные координаты контрольных точек могут быть:

‒ известны априорно и существуют в виде файла или вводится с клавиатуры:

‒ выбраны с помощью мыши на двух соответственных изображениях, выведенных на экран;

‒ выбраны по изображению на экране как исходные и считаны с бумажной карты или заданы в виде файла как эталонные.

В двух последних случаях необходима точная идентификация контрольных точек на двух источниках. Чем точнее измерены контрольные точки, тем точнее результат трансформирования, поскольку эти точки определяют точность координат всех других точек изображения. Основные правила отбора контрольных точек заключаются в следующем:

‒ их число должно быть достаточным для выбранного способа трансформирования;

‒ точки должны располагаться равномерно по всему полю изображения, чем равномернее распределение точек, тем надежнее результаты трансформирования;

‒ не следует использовать изменчивые объекты местности, такие, как берега озер или других водоемов, границы растительности и т.п.

Для коррекции сложных искажений применяют трансформирование более высоких порядков, для которого требуется больше контрольных точек. Например, три точки определяют плоскость, поэтому для трансформирования первого порядка требуются, по меньшей мере, три контрольных точки, аналогично, для трансформирования второго порядка ‒ шесть точек, т.е. столько, сколько коэффициентов имеет уравнение полинома для пересчета одной координаты. Таким образом, минимальное число точек, необходимое для выполнения трансформирования, удовлетворяет соотношению:

Этого количества точек достаточно, если данные таковы, что ошибка трансформирования получается равной 0. В общем случае следует использовать число точек, которое больше минимально необходимого, а при решении системы уравнений (1) для нахождения коэффициентов нужно применять широко известный метод наименьших квадратов.

Наборы точек на крупномасштабных изображениях могут включать перекрестки дорог, взлетно-посадочные полосы аэродрома, коммунальные магистрали, вышки или строения. Для мелкомасштабных изображений можно использовать более крупные объекты, такие, как городские территории или геологические образования.

До трансформирования необходимо установить соответствие между разрешением изображений и масштабом и проекцией исходной карты. При вводе контрольных точек с помощью мыши следует знать соответствие между изображениями низкого и высокого разрешения, например, полученными системами Landsat TM и SPOT. Следует избегать увеличения изображения на экране более чем в 4 раза, т.е. не применять инструмент увеличения более двух раз (при этом разрешение увеличивается до 4х4 пиксела). Поэтому при выборе и измерении координат точек не нужно, например, подгонять изображения, полученные системой Landsat MSS, под SPOT, или Landsat TM под аэрофотоснимок.

Дата добавления: 2015-07-24