IV. Формирование практических умений

Приведем примеры использования свойств монотонных функций:

Пример 1. (Приложение 10)

Выясним, в скольких точках прямая у = 9 пересекает график функции f(х) = + + .

Решение:

Функции у = , у = и у = – возрастающие функции (свойство 4). Сумма возрастающих функций – возрастающая функция (свойство 3). А возрастающая функция каждое свое значение принимает лишь при одном значении аргумента (свойство 1). Следовательно, если прямая у = 9 имеет общие точки с графиком функции f(х) = + + , то только одну точку.
Подбором можно найти, что f(х) = 9 при х = 3. Значит, прямая у = 9 пересекает график функции f(х) = + + в точке М(3; 9).

Пример 2. (Приложение 11)

Решим уравнение х ³ – + = 0.

Решение:

Легко видеть, что х = 1 – корень уравнения. Покажем, что других корней это уравнение не имеет. Действительно, область определения функции у = х ³ – + – множество положительных чисел. На этом множестве функция возрастает, так как каждая из функций у = х ³, у = – и у = на промежутке (0; + ) возрастает. Следовательно, данное уравнение других корней, кроме х = 1, не имеет.

Задания для работы в парах: (Приложение 12)
Определите характер монотонности функции:

1. у = –

2. у = –

3. у = +

4. у = +

Работая в парах учащиеся проговаривают друг другу какие свойства монотонных функций использовали. (Приложение 13)
Решите уравнение: х ⁵ + х ³ + х = – 42.
Решите систему уравнений:

Дата добавления: 2015-07-24