Теоретические сведения. Кафедра физики

Кафедра физики

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Методические указания по выполнению

лабораторных работ

Иваново 2008

Составители:	В. Х. КОСТЮК,
	Г. А. ШМЕЛЁВА
Редактор	В. К. ЛИ–ОРЛОВ

В методических указаниях приведены основные теоретические сведения и практические рекомендации, необходимые для выполнения лабораторных работ № 1.1 «Изучение центрального столкновения шаров» и № 1.2 «Определение скорости пули при помощи баллистического маятника» по механике, даны вопросы для самостоятельной подготовки и задачи для самоконтроля.

Методические указания утверждены цикловой методической комиссией ИФФ

Рецензент

кафедра физики ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина»

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ. Методические указания по выполнению лабораторных работ.

Составители: Костюк Владимир Харитонович

Шмелева Галина Александровна

Редактор Н. С. Работаева

Лицензия ИД № 05285 от 4июля 2001 г.

Подписано в печать 28.02.08. Формат 60х84¹/₁₆.

Печать плоская. Усл. печ. л. 1,39. Тираж 150 экз. Заказ

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. Ленина»

Отпечатано в РИО ИГЭУ

153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

Содержание

1.	Законы сохранения в механике. Теоретические сведения…………………………...
2.	Лабораторная работа № 1.1. Изучение центрального столкновения шаров………………………………………….
3.	Лабораторная работа № 1.2. Определение скорости пули при помощи баллистического маятника…………………………….

Законы сохранения в механике.

Теоретические сведения

В физике под столкновением (соударением) понимают любое кратковременное взаимодействие тел, столкновение молекул и атомов друг с другом, нейтрона и протона с ядром атома, элементарных частиц друг с другом. Взаимодействие осуществляется с помощью сил различной физической природы (электрических, ядерных и т.д.).

В частном случае под столкновением понимается явление, когда при встрече тела непосредственно касаются друг друга.

Столкновение называется центральным, если векторы скоростей шаров до удара направлены по прямой, проходящей через их центры. Если это условие не выполняется, то столкновение называется нецентральным.

В зависимости от упругих свойств тел столкновения могут протекать весьма различно. Выделяют два крайних случая: абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругим называется такое столкновение, при котором механическая энергия сталкивающихся тел сохраняется. Процесс абсолютно упругого соударения можно разделить на два этапа: от момента начала соприкосновения шаров до их максимального сжатия и от этого момента до момента прекращения соприкосновения. На первом этапе, пока деформация шаров возрастает, накапливается потенциальная энергия деформации за счет убыли кинетической энергии шаров. На втором этапе деформация убывает, и потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. При абсолютно упругом соударении кинетическая энергия шаров до удара равна кинетической энергии после удара.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальная энергия деформации не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела движутся с одинаковой скоростью. При абсолютно неупругом соударении выполняется только закон сохранения импульса, закон сохранения механической энергии не выполняется, но сохраняется суммарная энергия – механическая и внутренняя.

Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел – это идеальные случаи механического взаимодействия тел. На практике они могут быть реализованы только с определенной степенью приближения.

При абсолютно упругом и неупругом соударениях тел выполняется закон сохранения импульса.

Импульс, как векторная мера механического движения , где – скорость материальной точки, – ее масса. Направление импульса частицы совпадает с направлением ее вектора скорости. Импульс есть аддитивная физическая величина, и для системы из N материальных точек

.

В системе взаимодействующих материальных точек силы взаимодействия между частицами системы называются внутренними, а силы взаимодействия системы с телами, не входящими в систему, внешними. Система материальных точек, не испытывающая внешних взаимодействий, называется замкнутой или изолированной. Замкнутые системы – это физическая абстракция. В конкретной ситуации понятие замкнутости применяется, если возможно пренебречь внешними воздействиями на систему.

Если суммарный импульс тел системы , а сумма внешних сил , то для системы тел можно записать

.

Приращение импульса системы

,

где – импульс внешних сил, действующих на систему материальных точек. Приращение импульса системы определяется внешними силами, а внутренние силы не изменяют полного импульса системы.

,

где – импульс системы до взаимодействия, – импульс системы после взаимодействия.

В случае, если

,

то

.

Следовательно, импульс системы частиц сохраняется. Это возможно в двух случаях.

1. На систему не действуют внешние силы . Система замкнута, и ее импульс сохраняется.

2. Результирующая внешняя сила ограничена по модулю , а время действия силы . Тогда импульс внешних сил . Приращение импульса системы , и импульс системы сохраняется. Примерами таких взаимодействий являются упругий удар или разрыв снаряда в поле тяготения.

Если импульс системы сохраняется, это не означает, что импульс каждой частицы остаётся неизменным. Под действием внутренних сил импульс частиц может изменяться. Идет перераспределение импульсов между частицами, но векторная сумма импульсов частиц системы не изменяется.

Для абсолютно упругого удара кроме закона сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Механическая энергия системы частиц равна сумме кинетических энергий частиц системы и потенциальной энергии взаимодействия частиц системы друг с другом:

,

где – кинетическая энергия i -ой частицы, – потенциальная энергия взаимодействия частиц системы.

Среди механических сил, действующих между частицами системы, можно выделить консервативные и неконсервативные силы. Консервативные силы – это силы, которые зависят только от координат взаимодействующих частиц и не зависят от скорости их движения. К консервативным силам относятся, например, силы тяготения и упругие силы.

Неконсервативные силы зависят от скорости движения частиц. К неконсервативным силам относятся все силы трения. Эти силы по-другому называют диссипативными.

В замкнутой системе частиц, где действуют между частицами консервативные силы, сохраняется механическая энергия системы:

Система частиц, если между частицами действуют только консервативные силы, называется консервативной.

Механическая энергия замкнутой системы убывает под действием силы трения и, как показывает опыт, превращается в тепловую энергию. Данное явление называется диссипацией энергии.

Механическая энергия системы изменяется только под действием внутренних диссипативных сил и внешних сил:

,

где – работа внутренних диссипативных сил, – работа внешних сил.

В замкнутой и консервативной системе, полная механическая энергия сохраняется:

,

.

Дата добавления: 2015-07-24