Краткие теоретические сведения. Движение твёрдого тела можно рассматривать как движение системы большого числа

Движение твёрдого тела можно рассматривать как движение системы большого числа материальных точек, сохраняющих неизменное положение друг относительно друга. Одним из примеров такой системы является маятник Максвелла. Он представляет собой диск радиуса R, насаженный на ось диаметра 2r, с обоих концов которой намотана упругая нить. Система находится в поле силы тяжести. Схематически маятник Максвелла изображён на рис. 1.

Для описания движения маятника Максвелла запишем уравнение второго закона Ньютона и основное уравнение динамики вращательного движения (см. рис 2).

    Рис.1 Рис.2

(1)

Здесь:

m - масса маятника;

I - момент инерции маятника относительно оси вращения, совпадающей с осью диска;

- сила натяжения одной нити подвеса;

- ускорение маятника;

- угловое ускорение маятника;

В проекциях на оси координат XYZ система уравнений (1) имеет вид

(2)

Решив систему уравнений (2) относительно Т и I исходим

(3)

(4)

Для дальнейшего преобразования выражений (3) и (4) используем соотношение

(5)

связывающее линейное и угловое ускорения точек, лежащих на оси маятника, и тот факт, что движение маятника равноускоренно и, следовательно,

(6)

где h - длина маятника, t - время его падения.

С учётом (5) и (6), для силы натяжения нити и момента инерции маятника окончательно имеем

(7)

(8)

где d - внешний диаметр оси маятника.

Дата добавления: 2015-07-24