Читайте также: |
|
Изучение свободных и вынужденных колебаний пружинного маятника
Выполнили:
студенты группы Ф–14
Кукобникова В.В.,
Лобан А.А.
Цель работы: ознакомление с основными законами колебательного движения, определение коэффициента жесткости пружины, проверка формулы периода колебаний пружинного маятника, определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания, изучение явления резонанса при вынужденных колебаниях.
Приборы и принадлежности: установка, секундомер.
Теоретические сведения
Совокупность тел, способных совершать колебательное движение, называется колебательной системой. Будем изучать простую колебательную систему - пружинный маятник. Он представляет собой тело массы , подвешенное на упругой пружине.
Пусть -длинна недеформированной пружины, -величина деформации, которую испытывает пружина при подвешивании тела (статическое удлинение пружины). Тогда:
(1)
где -коэффициент упругости (жестокости) пружины.
Из (1) находим:
(2)
При смещении тела на величину X вдоль вертикали на него будет действовать сила:
(3)
Направленная к положению равновесия (в сторону обратную смещению)
Уравнение движения тела будет иметь вид:
(4)
Откуда:
(5)
где -круговая частота колебаний.
Период их:
(6)
Написанные уравнения характеризуют незатухающее гармоническое колебательное движение.
В случае наличия сил сопротивления, действующих на тело, колебания будут затухать. При малых скоростях движения тела, силу сопротивления можно считать пропорциональной скорости движения:
(7)
где -коэффициент сопротивления среды.
Уравнение движения тела в данном случае имеет вид:
(8)
а закон движения:
(9)
где -начальная амплитуда; -коэффициент затухания;
(10)
Амплитуда колебаний убывает по экспоненциальному закону.
Отношение амплитуд колебаний, соответствующих двум моментам времени, отличающихся друг от друга на период называют декрементом затухания:
Амплитуда двух последующих колебаний обычно мало отличаются друг от друга, поэтому для более точного определения логарифмического декремента затухания измеряют амплитуды, отстоящие друг от друга на периодов. Логарифмический декремент затухания в этом случае находится из формулы:
(11)
где и -амплитуды начального и конечного колебаний.
Колебания, которые совершаются за счет работы периодически меняющиеся внешней силы, называют вынужденными.
Пусть на тело действует внешняя сила, изменяющуюся по гармоническому закону с частотой , сила сопротивления пропорциональная скорости тела и упругой силе. Напишем уравнение движения тела:
(12)
где -амплитудное значение вынуждающей силы, при этом:
(13)
где -сдвиг фаз между колебаниями системы и колебаниями внешней силы.
То есть, тело будет совершать гармоническое колебательное движение с частотой внешней силы.
Амплитуда колебания:
(14)
где -частота собственных колебаний системы; -показатель затухания.
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний называется резонансом. Частота вынуждающей силы, при которой возникает резонанс, называется резонансной частотой , а величина максимальной амплитуды называется резонансной амплитудой .
Из формулы (14) можно получить:
(15)
(16)
Для маятников с массами и будем иметь:
Откуда:
(17)
Для более точного определения периода колебаний будем измерять время , за которое совершается полных колебаний. Тогда:
(18)
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 114 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Некоторые ограничения, обеспечивающие чистоту | | | Упражнение № 2 |