Описание метода измерений. Если отклонить один из маятников и закрепить в отклоненном положении с помощью

Если отклонить один из маятников и закрепить в отклоненном положении с помощью магнита, а второй отклонить и отпустить, то он будет совершать колебательное движение около положения равновесия. Если же один из маятников отклонить из положения равновесия на угол (второй при этом оставить в положении равновесия) и отпустить, то после столкновения маятников они начнут двигаться как одно целое и отклонятся от положения равновесия на угол .

Два физических маятника, имеющие общую горизонтальную ось вращения и Земля образуют замкнутую систему. Для этой системы выполняется закон сохранения момента импульса, который имеет вид:

, (4)

где и – моменты инерции маятников относительно оси вращения; и – их угловые скорости в положении равновесия до их взаимодействия (соударения); и – их угловые скорости после соударения.

До взаимодействия второй маятник покоится ( = 0), а после взаимодействия оба маятника движутся как единое целое ( = = ) и поэтому закон сохранения момента импульса в проекции на ось вращения при прохождении положения равновесия принимает вид:

. (5)

Моменты инерции маятников можно найти, зная их периоды колебаний

,

где – расстояние от оси вращения до центра масс маятника.

Таким образом, момент инерции маятника 1 (с грузом):

, (6)

момент инерции системы из двух маятников (с грузом):

, (7)

где – расстояние от оси до центра масс системы из двух маятников (с грузом); – период колебания системы из двух маятников (с грузом).

При отклонении маятника от положения равновесия на угол центр масс его поднимется на высоту (рис. 2, до удара).

Учитывая, что момент сил сопротивления достаточно мал, т.е. работа по преодолению этого момента на малом угловом перемещении мала, можно считать, что после взаимодействия на маятники действует только консервативная сила – сила тяжести.

Тогда из закона сохранения механической энергии

можно найти угловую скорость маятника в момент прохождения положения равновесия:

,

где – энергия колеблющегося маятника при прохождении положения равновесия, – энергия маятника, отклоненного на угол (при этом его центр масс поднят на высоту ).

В наших опытах первоначально маятник 1 (с грузом) отклоняется от положения равновесия на угол и, следовательно, его угловая скорость при прохождении положения равновесия (т.е. перед столкновением с маятником 2):

. (8)

После столкновения система из двух маятников отклоняется на угол , и, следовательно, среднее значение ее начальной угловой скорости в положении равновесия (с грузом):

. (9)

Тогда формула (5) принимает вид:

. (10)

Момент импульса маятника 1 до взаимодействия:

. (11)*

Среднее значение момента импульса маятников после взаимодействия:

. (12)*

Итак, в рассматриваемой работе происходит удар двух маятников, имеющих одну ось вращения. Поскольку взаимодействие маятников кратковременно и после удара маятники имеют одинаковую скорость, это взаимодействие можно рассматривать как абсолютно неупругий удар и выяснить, насколько справедлив закон сохранения момента импульса в данной системе .

Дата добавления: 2015-07-24